Radius (geometri)

I geometri er en radius af en cirkel eller en kugle et hvilket som helst segment af enhver lige linje, der forbinder dens centrum med sin omkreds . I forlængelse heraf den radius af en cirkel eller kugle er længden af hver af disse segmenter. Radien er halvdelen af diameteren . I videnskab og teknik bruges udtrykket krumningsradius ofte synonymt med radius.

Mere generelt - inden for geometri , teknik , grafteori og i mange andre sammenhænge - er en genstands radius (for eksempel en cylinder , en polygon , en graf eller en mekanisk del) afstanden fra dens centrum eller symmetriaksen yderst overfladepunkter. I dette tilfælde kan radius være forskellig fra halvdelen af diameteren (i betydningen den største afstand mellem objektets to punkter).

Det kan også have flere specifikke definitioner, som vi vil se for ellipsen nedenfor.

Radius af en cirkel

Forholdet mellem radius og omkreds af en cirkel er .

For at beregne radius af en cirkel, der passerer gennem tre punkter, kan vi bruge følgende formel (se Indskrevet vinkelsætning , Indskrevet vinkel i en halvcirkel og figuren modsat):

, hvor er længden og målingen af vinklen .

Hvis de tre punkter er angivet af deres koordinater , og , kan vi også bruge følgende formel (se lov om sines og areal af en trekant ):

.

Stråler af en ellipse

Man kan definere flere begreber om radius for en ellipse , idet begreber igen giver den for klassisk radius i tilfælde af cirklen.

Det er lig med kvadratroden af ​​produktet af de to halvakser af ellipsen:

hvor e er ellipsens excentricitet

Det er derfor det geometriske gennemsnit af halvakserne.

Stråler fra en ellipsoid

Vi kan definere flere begreber om radius for ellipsoiden af halvakser .

Gennemsnitlig radius

Den " gennemsnitlige radius " er lig med det aritmetiske gennemsnit af de 3 halvakser:

.

Volumetrisk radius

Den volumetriske radius er radius af en fiktiv volumenkugle svarende til den for den betragtede ellipsoid.

Det er lig med det geometriske gennemsnit af halvakserne:

.

Authalisk stråle

Den authaliske radius er radius af en fiktiv areal (overflade) svarende til arealet af den betragtede ellipsoid .

For eksempel i tilfælde af en langstrakt ellipsoid af rotation (rotation af en ellipse omkring dens hovedakse)

Radius af en polygon

En radius af en regelmæssig polygon er et segment, der forbinder midten af ​​denne polygon med en af ​​dens hjørner. Dens længde er derfor radius af cirklen, der er afgrænset til denne polygon.

Radius af en polygon med side c og n sider er derfor lig med

eller igen, afhængigt af længden af apothem h , til

.

Jordstråler

Data

Ray Værdi i kilometer Kommentar
maksimum 6 384,4 på toppen af Chimborazo
minimal 6 352, 8
ækvatorial 6 378,8 semi-hovedakse for referenceelipsoiden
polar 6 356,8 semi-mindre akse for referenceellipsoiden
vej 6.371.009
authalisk 6.371.007 2
volumetrisk 6 371.000 8

Historisk

Den første måling af Jordens radius i astronomi blev udtænkt af Eratosthenes . Dens beregning er som følger: Solen er så langt væk, at dens stråler ankommer parallelt til ethvert punkt på jorden . Han læste, at i Syene falder strålerne lodret i en brønd på sommersolhvervets dag . Dette betyder, at solen passerer gennem zenithen , så der er ingen skygge. Længere mod nord, i samme øjeblik, når strålerne Alexandria i en ikke-nul vinkel, som han måler. Den målte vinkel er en femtendedel af en cirkel. Dette betyder, at jordens omkreds er halvtreds gange større end afstanden Syene-Alexandria. Han havde også læst, at det tog halvtreds dage at nå kamelvogne, der rejste fra Syene, til Alexandria og dækkede hundrede stadioner om dagen. Han beregnede, at afstanden mellem de to byer i Nildalen var 5.000 stadioner. Stadionet svarer til 158  m .

Ved at måle skyggen, der kastes af disse genstande med kendt højde placeret på to punkter med forskellig bredde, finder han værdien af ​​250.000 stadier for længden af ​​meridianen, det vil sige jordens omkreds . Denne måling er nøjagtig inden for 2%. Han udledte jordbaseret radius fra den.

brug

Jordens radius bruges til mange astronomiske beregninger, såsom beregning af en stjernes døgnparallaks :

Døgnparallax: to observatører placeres i to punkter A og B på jorden så langt fra hinanden som muligt og bemærker konfigurationen af ​​stjernerne omkring den observerede stjerne. De kan således beregne vinklerne og derefter udlede parallaxen, som gør det muligt at opnå afstanden TP.

Døgnparallax.png

Se også

Relateret artikel

Bibliografi

  1. For eksempel har en bagagerum af en cylinder med omdrejningstal i højden h og radius r en diameter lig med h, hvis h> 2 r , og i dette tilfælde .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">