Laminar-turbulent overgang

Den laminar-turbulente overgang er den mekanisme, ved hvilken en strøm passerer fra den laminære tilstand til den turbulente tilstand . Dens beskrivelse bruger generelt Reynolds-nummeret, som lokalt måler forholdet mellem inertikræfterne og de kræfter, der er relateret til viskositet .

Dette er et komplekst ustabilitetsfænomen afhængigt af forhold såsom overfladetilstanden i tilfælde af et grænselag eller de anvendte lydforstyrrelser.

Dette reversible fænomen (man taler i dette tilfælde af relaminarisering ) er hovedsageligt blevet undersøgt i sammenhæng med grænselag, men gælder for enhver form for strømning.

Historie

I 1883 udførte Osborne Reynolds sine første eksperimenter i glasrør med vand. Fra sine eksperimenter trækker han et kriterium for starten på en overgang ved at fremsætte et dimensionsløst tal, som efterfølgende kaldes Reynolds-nummeret af Arnold Sommerfeld . Han viser, at i sine eksperimenter kan denne parameter variere over en bred vifte af værdier, der går fra 2000 for en ru indgangsvæg og op til 40.000 under ekstreme forholdsregler ved injektion af vand.

De matematiske fundamenter for teorien om en strømnings stabilitet blev etableret af William McFadden Orr og Arnold Sommerfeld i 1907.

Stadier af grænselagets overgang

Der er forskellige stier, der fører til turbulens. De er især undersøgt for grænselaget. Det første trin er naturligvis at kende strømningens modtagelighed , det vil sige, hvordan en ekstern excitation vil skabe en forstyrrelse i selve strømmen.

Eigen tilstande excitation

Excitationen af ​​egentilstande, der, hvis de er ustabile, fører til forstærkning af bølger op til en ikke-lineær fase og skabelsen af turbulente pletter (sti A). Dette kan være Tollmien-Schlichting-bølger i det enkleste tilfælde, Görtler-hvirvler på en konkav overflade eller ustabilitet i den tværgående komponent af en strømning ( tværstrømning ). I dette tilfælde kan der foretages en stabilitetsundersøgelse for hver tilstand taget separat. I ukompressibel strøm fører dette til Orr-Sommerfeld-ligningen .

Forbigående vækst

Interaktionen mellem de forskellige egentilstande, endda stabil, kan føre til en forbigående vækst af forstyrrelserne, hvis forstyrrelsen er af tilstrækkelig amplitude. Disse forstyrrelser dæmpes eller vil tværtimod føre (sti C) til den ikke-lineære fase afhængigt af lokale forhold. Dette scenario, der er resultatet af beregningen, er ikke demonstreret eksperimentelt.

Omgå

Vi kan observere den direkte passage til turbulens fra stærke forstyrrelser (sti D). Dette er tilfældet med overgangen induceret af væg ruhed. I dette tilfælde omgåes den ikke-lineære vækstfase. I tilfælde af meget stærke forstyrrelser vises turbulens direkte (sti E).

Start af overgangskriterier

Der er ikke noget universelt kriterium for at forudsige overgangen. Hver situation er et specifikt tilfælde, hvor erfaring giver os mulighed for at etablere en sammenhæng. Oftest bruger dette et Reynolds-nummer baseret på en karakteristisk længde på grænselaget eller ruhed. Spredningen af ​​den observerede forskel sammenlignet med den eksperimentelle værdi kan lige så meget skyldes modelleringsfejlen som den naturlige spredning af fænomenet, hvor denne kan være meget vigtig.

Kun en metode kan kræve en vis universalitet: det er eN- metoden baseret på en beregning af amplifikationshastighederne for en lineær ustabilitet. Denne metode er besværlig at implementere og kræver under alle omstændigheder brugen af ​​en justeringsfaktor.

Intermittency

Overgangen er kendetegnet ved udseendet af turbulente pletter, der ender med at dække hele rummet. Dette fænomen kan reproduceres ved en direkte beregning af strømmen ved simulering af de store strukturer i turbulensen . Dette er på alle måder karakteriseret ved en intermittering af alle lokale mængder, et fænomen, der allerede er observeret af Reynolds.

Dette fænomen behandles i praksis af forskellige sammenhænge. Dens fysiske undersøgelse vedrører dynamikken i ikke-lineære systemer.

Omlaminering

Tilbagevenden til laminær strømning kan forekomme i forskellige situationer: stærk acceleration af strømmen, betydelig spredning eller arbejdet med eksterne kræfter. Dette er blevet brugt i luftfart til forsøg på at kontrollere flow.

Nogle praktiske tilfælde af laminar-turbulent overgang

Det grænselag , der udvikler sig på 2D og 3D organer placeret i et flow oplever en laminar-turbulent overgang på et bestemt Reynolds tal. Overgangen af ​​dette grænselag ændrer i høj grad strømmen over disse legemer, idet det laminære grænselag er meget mindre modstandsdygtigt over for grænselagseparationer (eller løsrivelser) end det turbulente grænselag. Et typisk tilfælde af denne påvirkning af grænselaget tilstand (laminar tilstand eller turbulent tilstand) er den sfære træk krise : for en meget lille stigning i Reynolds-tallet, den strømningsmodstandskoefficient kan af kuglen opdeles par 5. Den uendelige cylinder selv , når den præsenteres på tværs af et flow, også oplever en træk-krise (også knyttet til ændringen af ​​grænselagets tilstand).

Sfæriske og cylindriske trækbeslag er arketyperne på 3D og 2D-trækbeslag i kroppen. Alle tilstrækkeligt profilerede organer oplever en træk-krise (knyttet til overgangen af ​​deres grænselag). Grafen overfor tegner trækkrisen for symmetriske profiler med forskellige tykkelser i henhold til de langsgående Reynolds af deres strømning (ved nul forekomst) (trækkrisen i cylinderen er vist på denne graf).

Advarsel mod forveksling mellem grænselagets tilstand (laminær eller turbulent) og resten af ​​strømningens tilstand

Læsernes opmærksomhed bør henledes på en hyppig forvirring mellem tilstanden af ​​grænselaget på en krop og strømningstilstanden omkring denne krop: Som vist ved eksemplet med profilerede kroppe (2D eller 3D) er det ikke fordi grænsen lag, der udvikler sig på deres overflade, har gjort sin overgang fra den laminære tilstand til den turbulente tilstand, at strømmen over disse kroppe bliver kaotisk: tværtimod, den turbulente tilstand af grænselaget fører ofte til gentilslutninger (eller gentilslutninger) af strømmen nedstrøms af disse kroppe, dvs. at strømmen ofte er meget mere laminær uden for et turbulent grænselag end uden for et laminært grænselag (sidstnævnte favoriserer løsrivelser af basen, derfor en kaotisk strøm nedstrøms for legemerne). Det er så sandt, at uden for grænselaget på en profileret krop kan vi bruge Bernoullis sætning, mens det ville være en fejl at bruge det med en løsrevet (og kaotisk) strøm .

Derfor bør man være forsigtig med ikke at bruge uden præcisionsudtryk som laminær strømning eller turbulent strømning, mens grænselaget af disse strømme er i en turbulent eller laminær tilstand ... Med andre ord, den laminære tilstand, som kan synes at være ønskelig ( fordi det er blødt og regelmæssigt), ikke nødvendigvis egnet til grænselaget (grænselagets laminære tilstand fører ofte til basisfrakoblinger på de profilerede legemer, derfor til en markant stigning i deres ). Dette er så sandt, at overgangen fra grænselaget til den turbulente tilstand i visse tilfælde er forårsaget af brugen af turbulatorer med det formål at reducere .

De bemærkninger, der netop er fremsat, er stadig velegnede til de meget specielle tilfælde af laminarprofiler (2D og 3D), som vi ville have gavn af altid at kalde den udvidede laminaritetsprofil for deres grænselag  : disse er kroppe, hvis meget specielle form trækker sig så langt tilbage som overgangen af ​​deres grænselag (altid fra den laminære tilstand til den turbulente tilstand).

Referencer

  1. (i) Osborne Reynolds , "  En eksperimentel undersøgelse af omstændighederne qui bestemme, om vandets bevægelse" skal være direkte sinuøs guld og modstandsloven i parallelle kanaler  " , filosofiske transaktioner ,1883( læs online )
  2. (i) Olivier Darrigol, verdener af Flow. En historie om hydrodynamik fra Berboullis til Prandtl , Oxford University Press ,2005, 356  s. ( ISBN  978-0-19-856843-8 , læs online )
  3. (de) A. Sommerfeld , “  Ein Beitrag zur hydrodynamische Erklärung der turbulenten Flüssigkeitsbewegungen  ” , Proceedings of the 4th International Congress of Mathematicians , Rome, vol.  III,1908, s.  116-124
  4. (i) Osborne Reynolds , "  Om den dynamiske teori om ukomprimerbare tyktflydende væsker og bestemmelse af kriteriet  " , filosofiske transaktioner ,1890( læs online )
  5. (i) W. Mark F. Orr , "  Stabiliteten af guld Ustabilitet Steady Forslag af en gylle og Perfect af en viskos væske. Del I: En perfekt væske  ” , Proceedings of the Royal Irish Academy . Afsnit A: Matematiske og fysiske videnskaber , bind.  27,1907, s.  9-68 ( læs online )
  6. (i) W. Mark F. Orr , "  Stabiliteten af guld Ustabilitet Steady Forslag af en gylle og Perfect af en viskos væske. Del II: En tyktflydende væske  ” , Proceedings of the Royal Irish Academy . Afsnit A: Matematiske og fysiske videnskaber , bind.  27,1907, s.  69-138 ( læs online )
  7. (in) MV Morkovin, Reshotko E. og T. Herbert, "  Transition in Open Flow Systems. En revurdering  " , Bulletin of the American Physical Society , bind.  39,1994, s.  1882
  8. (i) William S. Saric, Helen L. Reed og Edward J. Kerschen, "  Boundary-Layer modtagelighed for fristrømmens Forstyrrelser  " , Annual Review of Fluid Mechanics , bind.  34,2002, s.  291–319
  9. (i) D. Arnal og G. Casalis, "  Laminar-Turbulent Transition Prediction i Three Dimensional Strømme  " , Progress in Aerospace Sciences , vol.  36, nr .  22000, s.  173-191 ( DOI  10.1016 / S0376-0421 (00) 00002-6 )
  10. (in) D. Arnal, Boundary Layer Transition: Forudsigelser baseret på lineær teori , Igangværende under overgangsmodellering, AGARD-rapport nr. 793,1993
  11. (in) Maher Lagha, "  Turbulente pletter og bølger i en model for plan Poiseuille flow  " , Physics of Fluids , Vol.  19,2007, s.  124103 ( læs online )
  12. (i) James Strand og David Goldstein, DNS af riblets at kontrollere væksten af Turbulente Steder , 45th AIAA Aerospace Sciences Meeting og Exhibit,2007( læs online )
  13. (i) James J. Riley og Mohamed Gad-el-Hak, Dynamikker Turbulente Steder , i: Davis HS Lumley JL (eds) Frontiers in Fluidmekanik. Springer,1985( ISBN  978-3-642-46545-1 )
  14. (in) R. Narasimha og KR Sreenivasan, "  Relaminarization of Fluid Flows  " , Advances in Applied Mechanics , bind.  19,1979, s.  221-309 ( DOI  10.1016 / S0065-2156 (08) 70311-9 )
  15. (i) Lucio Maestrello, Transition Delay og Relaminarization af turbulent Flow , ICASE / NASA LARC Serie: Ustabilitet og Transition,1990, 153-161  s. ( ISBN  978-1-4612-8008-8 , læs online )
  16. Det er næppe, at de ikke-profilerede organer (ligesom skiven, den uendelige palle præsenterede frontalt mod strømmen, etc.), som ikke udvikler et træk krise (derfor deres er den samme på alle Reynolds ).
  17. SF Hoerner , Modstand mod fremskridt inden for væsker , Gauthier-Villars udgivere Paris Gauthier-Villars udgivere, Paris
  18. (en) SF Hoerner , FLUID DYNAMIC-DRAG [1]
  19. Husk, at Bernoullis teorem aldrig bør anvendes i en grænselag (laminar eller turbulent).
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">