Apollonius af Perga



Den information, vi har kunnet samle om Apollonius af Perga, er blevet omhyggeligt gennemgået og struktureret for at gøre den så nyttig som muligt. Du er sandsynligvis kommet her for at finde ud af mere om Apollonius af Perga. På internettet er det let at fare vild i et virvar af sider, der taler om Apollonius af Perga, men som ikke giver dig det, du gerne vil vide om Apollonius af Perga. Vi håber, at du vil fortælle os i kommentarerne, om du kan lide det, du har læst om Apollonius af Perga nedenfor. Hvis de oplysninger om Apollonius af Perga, som vi giver dig, ikke er hvad du søgte, så lad os det vide, så vi kan forbedre denne hjemmeside dagligt.

.

Apollonius af Perga
Beskrivelse af dette billede, også kommenteret nedenfor
første trykte udgave af Les Coniques (bøger I til IV), 1537
Fødsel anden halvdel af det III th  århundrede  f.Kr.. AD
Perge , nabo til det nuværende Aksu (Antalya) i Tyrkiet
Død Begyndelsen på II th  århundrede  f.Kr.. J.-C.
Områder Astronomi , matematik
Berømt for Koniske sektioner

Apollonius eller Apollonius af Perge (i oldgræsk Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος / Apollonius ), født i anden halvdel af III th  århundrede  f.Kr.. AD (sandsynligvis omkring 240 f.Kr.. ), Forsvandt i begyndelsen af II th  århundrede  f.Kr.. AD er en græsk landmåler og astronom . Han siges at være fra Pergé (eller Perga eller endda nuværende Pergè Aksu i Tyrkiet ), men boede i Alexandria . Han betragtes som en af ​​de store figurer i hellenistisk matematik .

Biografi

Apollonius siges at være født i Perge omkring 240 f.Kr. AD . Det menes at være sandt og bekræftet, at han studerede på Alexandria Museum og var en samtid af Euclids disciple. Han opholdt sig ganske lang tid i hovedstaden i Alexandria, hvor han udviklede sin frugtbare aktivitet og arbejdede som geometralærer under Ptolemæus III Evergetus og Ptolemæus Philopators regeringstid . Som Pappus fra Alexandria fortæller i den matematiske samling , hvor han henviser adskillige til Apollonius 'arbejde, havde det store geometer en melankolsk og irascible karakter og var oprindeligt vanskelig.

En anekdote om Apollonius fortæller, at han blev ramt af en ægte isofefisk feber , hvilket gav en metode til at beregne værdien af ​​et homerisk vers ikke kun ved at tilføje de bogstaver, der komponerer det, men ved at multiplicere dem .

Arbejder

Koniske sektioner eller todimensionale figurer dannet ved skæringspunktet mellem et plan og en kegle i forskellige vinkler. Teorien om disse figurer blev stort set udviklet af de antikke græske matematikere. De stammer især fra værkerne fra Apollonius af Perga.

Apollonius er berømt for sine skrifter om keglesnit  : han gav ellipsen , parabolen og hyperbolen de navne, vi kender dem. Han krediteres også hypotesen om excentriske baner for at forklare planets tilsyneladende bevægelse og variationen i Månens hastighed .

Vitruvius indikerer, at edderkoppen ( planet astrolabe ) blev opfundet af Eudoxus af Cnidus eller Apollonius.

Pappus fra Alexandria gav indikationer på en række værker af den tabte Apollonius, som tillod fradrag af deres indhold af renæssancens geometre . Dens innovative metode og terminologi, især inden for keglesnit, påvirkede flere senere matematikere, herunder François Viète , Kepler , Isaac Newton og René Descartes .

Disse værker gør ham "med Archimedes og Euclid, hans forgængere, [...] til en af ​​de tre mest fremtrædende figurer i den gyldne tidsalder inden for hellenistisk matematik".

De koniske

De Conics eller elementer af keglesnit består af et sæt af otte bøger på grund af Apollonius. De første fire er kommet til os på græsk med kommentarer fra Eutocios . Bøger V til VII er kendt af os ledsaget af bøger I - IV , kun i en arabisk oversættelse på grund af Thābit ibn Qurra og revideret af Nasir ad-Din at-Tusi  ; den bog VIII forsvundet. Hele dette arbejde med en rekonstruktion af den ottende bog blev udgivet af Edmund Halley i 1710 ( græsk tekst og latinsk oversættelse ) . Han oversatte også fra arabisk i 1706 to andre Apollonius-værker: De rationis sectione .

Analyse af de gamle

Udover konisk nævner Pappus adskillige andre afhandlinger af Apollonius (titlerne på latin skyldes Commandino ):

  1. Λόγου ἀποτομή , De rationis sectione (“Om rapportsektionen”);
  2. Χωρίου ἀποτομή , De spatii sectione ("På området for området");
  3. Διωρισμένη τομή , De sectione determinata ("Om det bestemte afsnit");
  4. Ἐπαφαί , De tactionibus (“Kontakterne”);
  5. Νεύσεις , De Inclinationibus ("Hældningerne");
  6. Τόποι ἐπίπεδοι , De Locis Planis ("The Plane Places").

Disse afhandlinger, som hver bestod af to bøger, blev samlet, på det tidspunkt, hvor Fnok levede, med keglesnit og tre værker af Euklid (den Bog data , de Porisms og Plane steder ) under den generelle betegnelse for Trésor de l 'Analyse .

Formålet med "analysen af ​​de gamle", som forklaret af Pappus i bog VII i hans matematiske samling , var at finde en konstruktion med linealen og kompasset på et givet geometrisk sted eller i det mindste at opgøre de tilfælde, hvor en sådan konstruktion var mulig. Men Fnok kun givet resuméer af bøger af Apollonius, således at omfanget og rækkevidden af metoderne til analysen var genstand for talrige kommentarer fra XVI th til XVIII th  århundrede. På baggrund af ledetrådene fra Pappus og deres personlige spekulationer har en række berømte matematikere forsøgt at rekonstruere de tabte afhandlinger af Apollonius i deres oprindelige rækkefølge.

På rapportsektionen

De to bøger i afhandlingen De rationis sectione er afsat til følgende problem: "Givet to lige linjer og et punkt på hver af dem, før fra et tredje punkt en linje, så den skærer to segmenter (mellem hvert givet punkt og punktet kryds) hvis længder er i et givet forhold. "

Områdesektionen

De to bøger i afhandlingen De spatii sectione diskuterer løsningen af ​​et problem svarende til det foregående: denne gang er det et spørgsmål om "at skære to segmenter, hvis produkt er lig med et givet produkt"  ; i oldtidens geometriske terminologi kræver udsagnet, at de to segmenter "bestemmer et rektangel med areal svarende til et givet rektangel" .

En arabisk kopi af afsnittet rapporten blev fundet i slutningen af det XVII th  århundrede af Edward Bernard  (i)Bodleian Library . Selvom han var begyndt på oversættelsen af ​​dette dokument, var det Halley, der afsluttede det, og som offentliggjorde det i 1706 med sin rekonstruktion af De spatii sectione .

På det bestemte afsnit

Afhandlingen oversat af Commandino under titlen De Sectione Determinata handler så at sige om problemer med en dimension af rummet: det er et spørgsmål her at konstruere på en linjesegment, der er i en given relation.

Mere præcist er de adresserede problemer som følger: "Givet to, tre eller fire punkter på en linje, find et punkt således, at de segmenter, det danner med de andre punkter, bestemmer to og to af de rektangler, der er i et givet forhold. "  ; så:

  • hvis to punkter A, B er givet, find M sådan, at det er lig med et givet forhold k ;
  • hvis der gives tre punkter A, B, C , find M sådan, at det er lig med et givet forhold k . En variant undersøgt af Apollonius består i at give, udover A, B, C , et segment PQ og i at lede efter punktet / punkterne M således, at  ;
  • hvis der gives fire punkter A, B, C, D , find M sådan, der er lig med et givet forhold k .

Blandt matematikerne, der har forsøgt at finde løsningen på Apollonius, lad os citere:

Kontakter

De Tactionibus- afhandlingen er afsat til følgende generiske problem: "Tre [elementer (punkter, linjer eller cirkler; muligvis et punkt, en linje og en cirkel; eller to linjer og en cirkel  osv. )], Der gives position, beskriver en cirkel, der passerer gennem disse punkter, eller tangent til disse linjer eller til disse cirkler. "

Det sværeste og historisk mest interessante tilfælde er, når de tre data er tre cirkler. François Viète , i slutningen af ​​det XVI E  århundrede, foreslog dette problem (kaldet "  problemet med Apollonius  ") til Adrien Romain , som kun kunne løse det ved hjælp af en ekstra hyperbola til konstruktionen. Viète svarede ham ved at offentliggøre en løsning "med linealen og kompasset" (det vil sige i overensstemmelse med kravene i analysen af ​​de gamle) i sin bog Apollonius Gallus (Paris, 1600).

Hældninger

Formålet med bogen med titlen De Inclinationibus består i "at indsætte et segment af en given længde mellem to skæringslinjer (eller to cirkler eller en lige linje og en cirkel) på en sådan måde, at dette udvidede segment passerer gennem et givet punkt" . Marin Ghetaldi og Hugo d'Omerique ( Geometric Analysis , Cadix , 1698) har prøvet dette problem, men den mest tilfredsstillende rekonstruktion er utvivlsomt den af ​​Samuel Horsley (1770).

Flypladser

De Locis Planis indeholder et sæt forslag vedrørende steder, der viser sig at være lige linjer eller cirkler. Da Pappos fra Alexandria kun giver særlige tilfælde af denne type problemer, er moderne geometre længe blevet reduceret til formodninger for at finde den ledende idé i denne kategori af udsagn. Så alle gik der med deres egen fortolkning, startende med Pierre de Fermat (1636, endelig offentliggjort i hans værker , bind I , 1891, s.  3-51 ). Frans van Schooten (Leiden, 1656) og Robert Simson (Glasgow, 1749)fulgte blandt andet.

Andre værker

De gamle nævner andre afhandlinger fra Apollonius, som ikke er kommet ned til os:

  1. Περί τοῦ πυρίου , På de brændende spejle . Det menes, at denne afhandling udnyttede de koniske fokusers egenskaber.
  2. Περί τοῦ κοχλίου , På den cirkulære helix (citeret af Proclos of Lycia ).
  3. Om forholdet mellem volumener af den almindelige dodecahedron og icosahedron indskrevet i en sfære.
  4. Ἡ καθόλου πραγματεία , behandlede generelle principper for matematik. Det omfattede utvivlsomt bemærkninger og muligheder for forbedring af elementerne i Euclid .
  5. I en afhandling med titlen Ὠκυτόκιον ( Emergence ) demonstrerede Apollonios ifølge Eutocios , hvordan man indrammede værdien af tallet π (pi) mere præcist end Archimedes havde gjort: sidstnævnte havde faktisk foreslået 3 + 1/7 som den overskydende værdi ( 3.1428…) og 3 + 10/71 som standardværdi (3.1408…).
  6. Bog I i den matematiske samling af Pappos (desværre lemlæstet) opsummerer et værk af Apollonius, der foreslår et nummererings- og multiplikationssystem tilpasset til skrivning af meget store tal, der er bedre egnet til hverdagssprog end det, som Archimedes har foreslået i hans afhandling L 'Arénaire .
  7. En udvikling af teorien om irrationelle størrelser af Book X of the Elements of Euclid , fra irrationelle par multinoms til irrationelle, irrationelle og beordrede til irrationelle uordnede (se kommentarer i Pappos Book X of the Elements of Euclid, transmitteret af arabisk og udgivet af Woepcke 1856).

Noter og referencer

Bemærkninger


Referencer

(fr) Denne artikel er helt eller delvist hentet fra den engelske Wikipedia- artikel med titlen Apollonius of Perga  " ( se listen over forfattere ) .
  1. Toomer 1970 .
  2. Micheline Decorps-Foulquier, Apollonius and the Treaty of Conics  " , på Images des Maths ,.
  3. González Urbaneja og Mangin 2018 , s.  13/17.
  4. González Urbaneja og Mangin 2018 , s.  17-18.
  5. Vitruvius (Arch., Ix, 9 "Astrologen Eudoxus (astronomen) eller ifølge nogle Apollonius (opfandt) edderkoppen" citeret af François Nau i indledningen til oversættelsen af afhandlingen om astrolabe af Sévère Sebôkht .
  6. Oversættelsen, der er bibeholdt af Paul ver Eecke ( Les Inclinaisons ), modelleret på latin, er vildfarende som det fremgår af redegørelsen for denne kategori af problemer. En mere meningsfuld oversættelse ville være at bruge udtrykket Les Alignements efter eksemplet på engelsk ( On Vergings ) . For nylig har forskere, efter eksemplet med Abel Rey ( Rey 1948 ), en tendens til at bruge det græske udtryk ("problem med neuseis  ").
  7. (i) Carl B. Boyer , A History of Mathematics , John Wiley & Sons, Inc.,, 2 nd  ed. , 736  s. ( ISBN  978-0-471-54397-8 ) , "Apollonius af Perga" , s.  142

    ”Den apolloniske afhandling om determineret afsnit handlede om, hvad man kunne kalde en analytisk geometri af en dimension. Det overvejede følgende generelle problem ved hjælp af den typiske græske algebraiske analyse i geometrisk form: Givet fire punkter A, B, C, D på en lige linje, bestem et femte punkt P på det, således at rektanglet på AP og CP er i en givet forhold til rektanglet på BP og DP. Også her reduceres problemet let til løsningen af ​​et kvadratisk; og som i andre tilfælde behandlede Apollonius spørgsmålet udtømmende inklusive mulighedsgrænserne og antallet af løsninger. "

  8. Forordet til Camerer udgave af værker af Apollonius ( Apollonii Pergæi quae supersunt, ac maxime opslagsord Pappi i hos libras, cum Observationibus, & c , Gothæ, 1795, 1 vol.  I-oktav ) indeholder en detaljeret historie om dette problem ...
  9. Giulio Giorello  (it) og Corrado Sinigaglia, Omskriv Apollonius , ”Videnskabens genier”, august-september 2007, s.  30-39 .

Se også

Bibliografi

Dokument, der bruges til at skrive artiklen : dokument brugt som kilde til denne artikel.

  • (en) Henk Bos , omdefinerer geometrisk nøjagtighed (2001) red. Springer, al.  ”Kilder og studier i Hist. af matematik. og Phys. Sc. ” ( ISBN  0-387-95090-7 ) .
  • Michel Chasles , historisk oversigt over oprindelsen og udviklingen af ​​metoder i geometri , Paris, Gauthier-Villars,, 2 nd  ed. ( 1 st  ed. 1837) ( læst linie )
  • Paul ver Eecke , Den matematiske samling af Pappus d'Alexandrie , Paris, Libr. A. Blanchard,( genoptryk  1982), "Introduktion".
  • Roshdi Rashed , Micheline Decorps-Foulquier og Michel Federspiel , Apollonius de Perge, Coniques: Græsk og arabisk tekst oprettet, oversat og kommenteret (4 bind) , Berlin, Boston, De Gruyter, 2008-2009 ( online præsentation )
  • Abel Rey , The Peak of Greek Technical Science , bind.  V  : Fremkomsten af ​​matematik , Paris, Albin Michel, koll.  "Udviklingen af ​​menneskeheden / videnskaben i antikken",, 324  s. , 20 × 14 cm, II , kap.  I ("Les Neuseis og delingen af ​​vinklen").
  • (en) Gerald J. Toomer , “Apollonius of Perga” , i Dictionary of Scientific Biography , bind.  1, New York,( ISBN  0-684-10114-9 , læs online ) , s.  179–193
  • (en) Gerald J. Toomer (red.), Apollonius: Conics, bøger V til VII: den arabiske oversættelse af den mistede græske original i versionen af ​​Banū Mūsā , New York, Springer,
  • Bernard Vitrac, Geometre i det antikke Grækenland , Paris, Pour la Science , coll.  "  Videnskabens genier  " ( nr .  21),( ISSN  1298-6879 , læs online ) , kap.  8 ("Apollonius af Perge og konisk tradition")
  • Pedro Miguel González Urbaneja og Magali Mangin (overs.), Kongeriget: Apollonios , Barcelona, ​​RBA Coleccionables,, 163  s. ( ISBN  978-84-473-9619-1 ). Bog, der bruges til at skrive artiklen

Relateret artikel

eksterne links

Vi håber, at de oplysninger, vi har indsamlet om Apollonius af Perga, har været nyttige for dig. Hvis det er tilfældet, så glem ikke at anbefale os til dine venner og familie, og husk, at du altid kan kontakte os, hvis du har brug for os. Hvis du på trods af vores bestræbelser mener, at det, vi har leveret om _title, ikke er helt korrekt, eller at vi bør tilføje eller rette noget, vil vi være taknemmelige, hvis du vil give os besked. At give den bedste og mest omfattende information om Apollonius af Perga og ethvert andet emne er essensen af denne hjemmeside; vi er drevet af den samme ånd, som inspirerede skaberne af Encyclopedia Project, og derfor håber vi, at det, du har fundet om Apollonius af Perga på denne hjemmeside, har hjulpet dig med at udvide din viden.

Opiniones de nuestros usuarios

Jan Damgaard

Jeg finder det meget interessant, hvordan dette indlæg om Apollonius af Perga er skrevet, det minder mig om min skoletid. Sikke en dejlig tid, tak fordi du tog mig med tilbage til dem.

Steen Boesen

Dette indlæg om Apollonius af Perga har givet mig et væddemål, hvad mindre end en god score., Korrekt

Conny Svendsen

Jeg var glad for at finde denne artikel om Apollonius af Perga., Dette indlæg om Apollonius af Perga., Godt indlæg om Apollonius af Perga., God artikel

Camilla Lange

Godt indlæg om Apollonius af Perga., Til dig, der som mig leder efter oplysninger om Apollonius af Perga., God artikel