Euclid



Den information, vi har kunnet samle om Euclid, er blevet omhyggeligt gennemgået og struktureret for at gøre den så nyttig som muligt. Du er sandsynligvis kommet her for at finde ud af mere om Euclid. På internettet er det let at fare vild i et virvar af sider, der taler om Euclid, men som ikke giver dig det, du gerne vil vide om Euclid. Vi håber, at du vil fortælle os i kommentarerne, om du kan lide det, du har læst om Euclid nedenfor. Hvis de oplysninger om Euclid, som vi giver dig, ikke er hvad du søgte, så lad os det vide, så vi kan forbedre denne hjemmeside dagligt.

.

Euclid
Beskrivelse af dette billede, også kommenteret nedenfor
Euklid (efter ætsning af XVI th  århundrede).
Fødsel ukendt
Aktiv til 300 f.Kr. J.-C.
Områder Matematik
Berømt for dets elementer

Euklid (i oldgræsk  : Εὐκλείδης ), også kaldet Euklid af Alexandria , er en matematiker fra det gamle Grækenland , forfatter til en afhandling om matematik , som er en af de stiftende tekster denne disciplin i Vesten. Ingen pålidelig information er kommet frem om Euclids liv eller død; det er muligt, at han boede omkring 300 fvt .

Hans mest berømte værk, Elements , er en af ​​de ældste kendte afhandlinger, der præsenteres på en systematisk måde, startende fra aksiomer og postulater , et stort sæt sætninger ledsaget af deres bevis . Det handler om geometri , både plan og solid , og teoretisk aritmetik . Arbejdet har gennemgået hundredvis af udgaver på alle sprog, og dets temaer er fortsat grundlaget for matematikuddannelse på sekundært niveau i mange lande.

Navnet på euklider stammer især fra den euklidiske algoritme , den euklidiske geometri , den ikke-euklidiske geometri og den euklidiske opdeling .

Biografi

Der er ingen direkte kilde til Euklids liv: vi har intet brev, ingen selvbiografisk angivelse (selv i form af et forord til et værk), intet officielt dokument og endda ingen 'nogen hentydning fra nogen af ​​hans samtidige. Som matematikhistorikeren Peter Schreiber opsummerer det , "om Euklids liv er der ikke en eneste sikker kendsgerning kendt".

Skrivning den ældst kendte om Euclid 's liv vises i et resumé på historien om geometri skrevet til V th  århundrede e.Kr. af filosoffen Neoplatonist Proclus , kommentator af den første bog i Elements . Proclus giver ikke selv nogen kilde til sine indikationer. Han siger kun, at [ ved at bringe sine elementer sammen koordinerede [Euclid] mange af dem [...] og fremkaldte på uigenkaldelige demonstrationer dem, som hans forgængere havde vist på en slap måde. Denne mand levede også under den første Ptolemæus, fordi Archimedes […] nævner Euklid. Euklid er derfor nyere end Platons disciple , men ældre end Archimedes og Eratosthenes  ” . Under forudsætning af tidslinjen givet af Proclus, Euclid, Platon og Archimedes, der boede mellem nutidens Ptolemaios I er , levede derfor omkring 300 f.Kr. J.-C.

Intet dokument kommer til at modsige disse få sætninger eller virkelig bekræfte dem. Den direkte omtale af Euclid i Archimedes 'værker kommer fra en passage, der betragtes som tvivlsom. Archimedes er godt appellere til nogle resultater Elements og Ostrakon , fundet på Elephantine Island og dateret III th  århundrede f.Kr., diskuterer tal studeret i det trettende bog af Elements , som Decagon og ikosaeder , men uden reproducere de euklidiske ytringer præcis; de kunne derfor komme fra kilder før Euclid. Den omtrentlige dato for 300 f.Kr. AD anses dog for at være kompatibelt med analysen af ​​indholdet af det euklidiske arbejde, og det er det, der blev vedtaget af matematikhistorikere.

Desuden en antydning af matematiker IV th  århundrede e.Kr., Fnok af Alexandria , tyder på, at eleverne i Euclid har undervist på Alexandria . Nogle forfattere har på dette grundlag associeret Euclid med Mouseion of Alexandria , men igen vises han ikke i noget tilsvarende officielt dokument. Den kvalifikationskamp ofte forbundet med Euklid i antikken er simpelthen stoichéiôtês (i oldgræsk  : στοιχειωτής ), det vil sige "forfatter til Elements".

Portræt af Euclid af Juste de Gand malet omkring 1474; landmåler er fejlagtigt identificeret med Euclid af Megara , ifølge en almindelig forvirring på det tidspunkt mellem sidstnævnte og forfatteren af elementerne .

Flere anekdoter cirkulerer om euklider, men da de også forekommer for andre matematikere, betragtes de ikke som realistiske: den er således af den berømte, rapporteret af Proclus, ifølge hvilken Euklid ville have svaret til Ptolemaios - som ønskede en lettere måde end den Elements  - at der ikke var nogen kongevej i geometri; en variant af den samme anekdote tilskrives faktisk Menechmus og Alexander den Store . Siden slutningen af ​​antikken er der ligeledes tilføjet forskellige detaljer til beretningerne om Euclids liv uden nye kilder og ofte på modstridende måder. Nogle forfattere føder således Euclid i Tyrus , andre i Gela , han tilskrives forskellige slægtsforløb , bestemte mestre, forskellige fødsels- og dødsdatoer, hvad enten de skal respektere genrenes regler eller favorisere visse fortolkninger. I middelalderen og i begyndelsen af renæssancen blev matematikeren Euclid således ofte forvekslet med en moderne filosof af Platon, Euclid af Megara .

Konfronteret med disse modsigelser og manglen på pålidelige kilder foreslog matematikhistorikeren Jean Itard endda i 1961, at Euclid som individ måske ikke eksisterede, og at navnet kunne betegne "den kollektive titel" en matematisk skole ", enten den af en rigtig mester omgivet af elever eller endda et rent fiktivt navn. Men denne hypotese synes ikke at blive accepteret.

Et af de ældste fragmenter af Euklids elementer, der er kommet ned til os, opdaget ved Oxyrhynchus , og som stammer fra mellem 75 og 125 f.Kr. Vi har ikke mere end én procent af Euclid tekst i tidligere kilder i slutningen af IX th  århundrede.

Værker af Euclid

Citater af værker tilskrives Euclid inkluderet i flere forfattere, især i matematik Samling af Fnok (normalt dateret III E eller IV th  århundrede) og i kommentaren til Elementer af Euclid grund Proclus . Kun en del af disse euklidiske værker har overlevet.

den Elements

The Elements of Mathematics, i tretten bøger, er Euclids mest berømte arbejde og en bestseller inden for videnskabelig udgivelse. Mange versioner af teksten findes i manuskriptform, komplet eller ej, i biblioteker rundt om i verden. Indtil begyndelsen af det XIX th  århundrede , blev alle kendte versioner med henvisning til den af Theon af Alexandria , en forfatter af IV th  århundrede (den ældste fuldstændige manuskript, sagde Codex Bodleianus , stammer fra det IX th  århundrede ). I 1808 identificerede François Peyrard et græsk manuskript fra X -  tallet (opdaget på Vatikanbiblioteket under Napoleons kampagner i Italien ) som en henvisning til en tidligere version end Theon. Den første trykte tekst af elementerne , på latin , er fra Campanus of Novara , fra arabiske versioner af teksten , og blev udgivet i Venedig i 1482 af printeren Erhard Ratdolt . Den moderne kritiske udgave, som stadig er benchmarket i dag og inkorporerer viden hentet fra flere græske manuskripter (inklusive den der er identificeret af Peyrard) er af Johan Ludvig Heiberg . Uanset om det er delvis (de første seks bøger kun for eksempel) eller en komplet version, tilpasninger, kommenterede udgaver, oversættelser af elementerne har været meget talrige indtil i dag.

Et af de mest berømte aspekter af arbejdet er dets deduktive form og dets systematiske og progressive organisation. Forfatteren angiver først definitioner, såsom en linje ("en længde uden bredde") i bog I eller et primtal ("et tal målt ved en enkelt enhed") i bog VII; almindelige forestillinger (for eksempel "hvis lige ting tages væk fra lige ting, er resten lige"); af antagelser , såsom muligheden for at konstruere en lige linje, der passerer gennem to angivne prikker . Han demonstrerer derefter nye egenskaber eller udfører nye konstruktioner ud fra det, der allerede er kendt ( definitioner eller allerede etablerede propositioner ). Alle konstruktioner er således afhængige af linier eller cirkler , en begrænsning senere kendt som lineal- og kompaskonstruktioner .

De første seks bøger er afsat til plangeometri . Den første handler især om trekanter og parallelle linjer og inkluderer et bevis på den pythagoriske sætning  ; det andet beskæftiger sig med konstruktionen af ​​plane figurer med en given form, kvadrater for eksempel og med areal svarende til den for en given retlinet figur; den tredje handler om cirkelens egenskaber  ; den fjerde studerer indskriften af ​​figurer i en cirkel eller af cirkler i retlinede figurer, for eksempel konstruktionen af regelmæssige femkantede indskrevet i eller afgrænset til en given cirkel; den femte handler om teorien om forhold og proportioner mellem størrelser, en teori, der anvendes til geometri i den sjette bog.

De følgende tre bøger, også kaldet "Aritmetiske bøger", beskæftiger sig med primtal , konstruktionen af den største heltal, der er fælles for to eller flere heltal , tal i geometrisk progression og giver et kriterium for at konstruere perfekte tal (c 'dvs. hele tal svarende til summen af ​​deres rette skillevægge ). Der er en proces ved gentagen successiv subtraktion, som nu er grundlaget for euklidisk opdeling og Euklids algoritme .

Bog X definerer og klassificerer irrationelle størrelser; endelig beskæftiger de sidste tre bøger sig med geometri i rummet , der kulminerer med konstruktionen i en sfære af de fem faste faste stoffer, pyramide , terning , oktaeder , dodekaeder , ikosaeder .

De to ekstra bøger, på almindelig polyhedra, ofte kaldet "bøger XIV og XV  " af Elements i ældre udgaver, blev skrevet af andre forfattere flere århundreder senere.

Den geometri som defineret af Euklid i teksten blev betragtet i århundreder som den geometri, og som en passende repræsentation af den fysiske verden. Blandt postulaterne i bog I vises nu den, der er kendt under navnet "  postulat af euklid  " eller "postulat af paralleller", som man i dag udtrykker i form: "ved et punkt taget ud af en ret passerer det en og kun en parallel til denne linje ”. Studiet af denne postulat førte til XIX th  århundrede til udviklingen af ikke-euklidiske geometrier , det vil sige alternativer til Euclid og ikke indrømme, at præmissen, og generelt at forny begrebet geometri og dets forbindelser med repræsentation af den virkelige verden.

de data

Den data er den eneste anden bog af Euclid adressering geometri, som man har en version i græsk (f.eks det er indeholdt i manuskriptet af X th  århundrede opdagede Peyrard). Det er også beskrevet detaljeret i bog VII i den matematiske samling af Pappus , "Treasure of Analysis".

The data ligger inden for rammerne af plangeometriske og anses af historikere som et supplement til den Elements , sat i en form, mere egnet til analyse af problemer. Værket indeholder tolv definitioner, der forklarer, hvad det betyder, at et geometrisk objekt gives, i position, i form, i størrelse og 94 sætninger. Disse forklarer, hvordan hvis visse elementer i en figur er givet, kan andre relationer eller elementer igen bestemmes. For eksempel (data 29), "hvis en lige linje er givet i position, og hvis der fra et givet punkt på den er tegnet en linje, der giver en given vinkel til den første, er denne tegnet linje givet", eller (data 39) "hvis alle siderne af en trekant er angivet i størrelse, er trekanten i form".

Af figuropdelingen

Dette arbejde er beskrevet i kommentaren til Proclus, men det går tabt på græsk; det er kendt af stykker i latin ( De divisionibus ), men for det meste af arabisk Manuskript opdaget i det XIX th  århundrede , som indeholder 36 forslag, hvoraf fire er påvist.

I dette arbejde er målet at konstruere linjer, der opdeler givne figurer i givne proportioner og former. For eksempel beder vi om, at en trekant og et punkt inde i trekanten gives, at konstruere en linje, der passerer gennem punktet og skære trekanten i to figurer med samme område; eller igen, hvor der gives en cirkel til at konstruere to parallelle linjer, således at den del af cirklen, som de begrænser, udgør en tredjedel af overfladen af ​​cirklen.

den Pseudaria

De falske argumenter (Pseudaria) er et tabt værk, kun kendt fra beskrivelsen givet af Proclus . Ifølge sidstnævnte var formålet med arbejdet at uddanne begyndere til at opdage falsk ræsonnement, især dem, der efterligner deduktiv ræsonnement og derfor ser sandheden ud. Han gav eksempler på lammelser .

De koniske

Den koniske [Elementer på sektioner] , Conikai Stoicheia , er et værk, tabt, beskrevet af Pappus og henvist til af andre forfattere. Ifølge Pappus bestod det af fire bøger og fungerede som et opslagsværk om emnet, indtil Apollonius afsluttede og udvidede det.

de Porisms

De Porisms , i tre bøger, er tabt. Arbejdet er nævnt i to passager af Proclus og frem for alt er genstand for en lang præsentation i bog VII af Indsamling af Fnok , de ”Treasure of Analysis”, som en væsentlig og vidtrækkende eksempel. Af den analytiske tilgang. Ordet "porisme" har flere anvendelsesmuligheder: ifølge Pappus betegner det her en erklæring af en mellemliggende type mellem sætninger og problemer. Euclids arbejde ville have indeholdt 171 udsagn af denne type og otteogtredive lemmaer. Pappus giver eksempler på dette, såsom "hvis vi fra to givne punkter trækker linjer, der skærer hinanden på en given linje, og hvis en af ​​dem skærer et segment på en given linje, vil den anden selv gøre på en anden lige linje med en fast forhold mellem de to skårne segmenter ” .

Tolkning den nøjagtige betydning af, hvad en porism er, og muligvis genoprette alle eller en del af erklæringerne fra Euklids værk, fra de oplysninger efterladt af Fnok , har besat mange matematikere: De mest kendte forsøg er de af Pierre Fermat i XVII th  århundrede fra Robert Simson til XVIII th  århundrede , og især Michel Chasles det XIX th  århundrede. Hvis Chasles 'genopbygning ikke tages alvorligt som sådan af nuværende historikere, har det givet matematikeren muligheden for at udvikle forestillingen om anharmonisk relation .

De steder indberettet til overfladen

Det er også et tabt værk, i to bøger, der er nævnt i Treasure of the analyse af Pappus. Indikationerne i Proclus eller Pappus på disse steder i Euclid er tvetydige, og hvad det præcist handler om i værket, vides ikke. I traditionen med gammel græsk matematik er steder sæt af punkter, der bekræfter en given egenskab. Disse sæt er oftest lige linjer eller koniske sektioner, men kan f.eks. Også være styrede overflader . De fleste historikere mener, at Euclids steder kunne beskæftige sig med overflader af revolution, kugler, kegler eller cylindre.

den Phenomena

Denne bog fokuserer på anvendelsen af geometrien af kuglen astronomi overlevede på græsk, i flere håndskrevne udgaver, hvoraf de ældste stammer fra det X th  århundrede . Denne tekst vedrører det, der kaldes "lille astronomi" i modsætning til de temaer, der behandles i Ptolemaios store sammensætning ( Almagest ) . Den indeholder 18 forslag og er tæt på værkerne, der holdes på samme tema som Autolycos de Pitane .

Optisk

Dette værk er bevaret på græsk i flere versioner. Dedikeret til problemer, som vi nu vil kalde perspektiv og tilsyneladende er beregnet til brug i astronomi , tager det form af elementerne  : det er en serie af otteoghalvtreds propositioner, hvis bevis hviler på definitioner og postulater, der er angivet i begyndelsen af ​​teksten. Disse definitioner følger Platons opfattelse af, at synet kommer fra stråler (i en lige linje), der går fra vores øje til det sete objekt. Euclid viser, at de tilsyneladende størrelser af lige objekter ikke er proportionale med deres afstand fra vores øje (proposition 8). Det forklarer for eksempel også vores vision om en kugle (og andre enkle overflader): øjet ser en overflade mindre end halvdelen af ​​kuglen, en andel desto mindre jo tættere kuglen er, selvom udsigtsfladen ser større ud, og omridset af, hvad der ses, er en cirkel. Det beskriver også, i henhold til øjet og objektets positioner, i hvilken form en cirkel vises for os. Afhandlingen er især i modstrid med en opfattelse, der findes i nogle tankeskoler, om at den reelle størrelse af genstande (især himmellegemer) er deres tilsyneladende størrelse, den der ses. For hans studier af perspektiv betragtes Euclids bog som et af de vigtigste værker vedrørende optik indtil Newton . Renæssancekunstnere -  Filippo Brunelleschi , Leon Battista Alberti og Albrecht Dürer  - henter inspiration fra det til at udvikle deres egne afhandlinger i perspektiv.

musik

Proclus attributter til euklide musikelementer (ligesom astronomi er teoretisk musik, for eksempel i form af anvendt teori om proportioner, inkluderet blandt de matematiske videnskaber). To små skrifter er blevet bevaret på græsk og inkluderet i de tidlige udgaver af Euclid, men deres tilskrivning er usikker såvel som deres mulige tilknytning til hans Elements. De to skrifter (et afsnit af kanonen om musikalske intervaller og en Introductio-harmonika ) betragtes desuden som modstridende, og det andet betragtes i det mindste nu af specialister som kommer fra en anden forfatter.

Arbejder forkert tilskrevet Euclid

  • Une Catoptrique , det vil sige et værk om spejle, nævnes i Euclids tekst om optik og i Proclus 'kommentar. Det betragtes nu som tabt, og især tilskrives Catoptric, der længe er offentliggjort efter optikken i ældre udgaver, ikke længere Euclid, det betragtes som en senere samling.
  • Euclid nævnes som forfatter til fragmenter vedrørende mekanik, mere præcist af tekster på armen og balancen, i visse manuskripter på latin eller på arabisk. Tilskrivningen betragtes nu som tvivlsom.

Udgaver

  • Der er franske oversættelser af nogle af Euclids bøger allerede i renæssancen. Pierre Forcadel udgiver for eksempel i det XVI E  århundrede en oversættelse af de første seks bøger, derefter af de såkaldte aritmetiske bøger (VII til IX), af Elements . En fransk version af de femten bøger af Euclids geometriske elementer blev udgivet i 1609 af Didier Dounot  ; blandt de andre udbredte udgaver er for eksempel Denis Henrion .
  • Den første moderne udgave af Euclids værker på græsk er den af David Gregory i Oxford i 1703 med en oversættelse til latin.
  • François Peyrard gav en udgave i tre bind og tre sprog (Græsk, Latin og Fransk) af Elements and Data (det vil sige om alle Euclids tekster om ren matematik kendt på græsk) i Paris i 1814 - 1818 . Denne udgave er det første forsøg på en videnskabelig rekonstruktion af Euclids værker, baseret på "manuskript 190" opdaget af Peyrard. Det vil være den eneste tilgængelige i Frankrig indtil Bernard Vitracs arbejde i 1990'erne.
  • Henvisningen udgave af Euclid i græske rester der af Heiberg og Menge  (de) fra slutningen af det XIX th  århundrede:
    JL Heiberg (eds) og H. Menge (eds), Euclidis Opera omnia , Leipzig, Teubner, 1883–1916, otte bind.
    Den inkluderer en latinsk oversættelse ved siden af ​​den græske tekst og indeholder alle kendte skrifter (inklusive dem med tvivlsom tilskrivning) samt flere kommentarer fra antikke forfattere.
  • Den franske referenceoversættelse for Elements (fra Heiberg-udgaven) er:
    Euclide, Les Elements , Bibliothèque d'histoire des sciences, Paris, Presses Universitaires de France, 1990-2001:
    flyvningen. I , bøger I - IV , plangeometri  ; trad. af Heibergs tekst og kommentarer af Bernard Vitrac; generel introduktion af Maurice Caveing, 1990, 531 s. ( ISBN  2-13-043240-9 ) .
    flyvningen. II , Bøger V til IX [Bøger V - VI , Andele og lignelse; Bøger VII - IX , aritmetik ; trad. af Heibergs tekst og kommentarer af Bernard Vitrac, 1994, 572 s. ( ISBN  2-13-045568-9 ) .
    flyvningen. III , bog X , målbare størrelser, målbare størrelser, klassificering af irrationelle linjer  ; trad. af Heibergs tekst og kommentarer af Bernard Vitrac, 1998, 432 s. ( ISBN  2-13-049586-9 ) .
    flyvningen. IV , bog XI - XIII , geometri af faste stoffer  ; trad. af Heibergs tekst og kommentarer af Bernard Vitrac, 2001, 482 s. ( ISBN  2-13-051927-X ) .

Noter og referencer

Bemærkninger

  1. Andre typer konstruktioner vises i antikken, men figurerer ikke i Euclids elementer , såsom konstruktion med "  neusis  " eller ved hældning, en byggeproces ved hjælp af en gradueret regel og består i at opbygge et segment af en given længde, hvis ender ligger på to givne kurver.
  2. erklæring anses for at være korrekt, før den persiske videnskabsmand Alhazen (965-1040), i hans Kitab al-Manazir (bog af optik), hævder det modsatte.

Referencer

  1. Gravering (farvet) inspireret af arbejdet af André Thevet , The true pourtraits and lives of the illustrious grecz, Latin and peasant men , 1584, Book II, Chap. 24 .
  2. Schreiber 1987 , s.  25.
  3. Proclus de Lycia ( overs.  Paul Ver Eecke), kommentarer til de første bøger i Elements of Euclid , Brugge, Desclée de Brouwer,, s.  61.
  4. Vitrac 2004 .
  5. (i) David Fowler , The Mathematics of Platons Akademi: en ny Rekonstruktion , Oxford, Clarendon Press (Oxford Science Publications)( ISBN  0-19-853912-6 ) , s.  208.
  6. Heath 1921 , s.  354.
  7. Schreiber 1987 , s.  26.
  8. Caveing ​​1990 , s.  15.
  9. Caveing ​​1990 , s.  15-16.
  10. Flere eksempler er givet og tilbagevist i Heath 1921 , s.  355, Schreiber 1987 , s.  25-31, Caveing ​​1990 , s.  15, Vitrac 2004 .
  11. Caveing ​​1990 , s.  15, note 8.
  12. Jean Itard, De aritmetiske bøger af Euclid , Paris, Hermann,, s.  11.
  13. Caveing ​​1990 , s.  20, ser det som en fremmed praksis på det pågældende tidspunkt.
  14. (da) Bill Casselman, Et af de ældste bevarede diagrammer fra Euclid  " om Institut for Matematik, University of British Columbia .
  15. Georges Kayas, 23 århundreder af euklidsk tradition (bibliografisk essay) , Palaiseau, École polytechnique (LPNHE, intern rapport),, 211  s. , s.  9, lister for eksempel omkring hundrede og tres udgaver mellem 1650 og 1700 og fire hundrede mellem 1850 og 1900.
  16. Caveing ​​1990 , s.  18-19; Heath 1921 , s.  373-419.
  17. Caveing ​​1990 , s.  20-21.
  18. Caveing ​​1990 , s.  46.
  19. (i) Wilbur Richard Knorr , den gamle tradition for Geometrisk Problemer , Boston, Birkhauser ,, 410  s. ( ISBN  978-0-486-67532-9 , læs online ) , s.  109.
  20. Taisbak 2003 , s.  15.
  21. Heath 1921 , s.  421-425.
  22. Taisbak 2003 , s.  102.
  23. Schreiber 1987 , s.  58.
  24. Heath 1921 , s.  425-430.
  25. Schreiber 1987 , s.  63-65.
  26. Caveing ​​1990 , s.  22-23.
  27. Heath 1921 , s.  438-439.
  28. Heath 1921 , s.  433.
  29. Heath 1921 , s.  435-437.
  30. Caveing ​​1990 , s.  26.
  31. Heath 1921 , s.  348.
  32. Schreiber 1987 , s.  56.
  33. Pla i Carrera og Postel 2018 , s.  25.
  34. Han giver en erklæring tæt på det ordsprog, at forholdet mellem tangenterne for to spidse vinkler er mindre end forholdet mellem vinklerne; se Heath 1921 , s.  442.
  35. Heath 1921 , s.  441-444.
  36. Caveing ​​1990 , s.  27.
  37. Schreiber 1987 , s.  57.
  38. Caveing ​​1990 , s.  27-28.
  39. Denis Henrion, De femten bøger af de geometriske elementer i Euclid: plus bogen af ​​den samme Euclid også oversat til fransk ... , Paris, Isaac Dedin,( læs online ).

Se også

Bibliografi

Generelle værker

Om Euclid

  • Bernard Vitrac, "Euclide" , i Richard Goulet , ordbog over gamle filosoffer , bind.  3, Paris, Editions du CNRS,, s.  252-272.
  • (en) Bernard Vitrac, “Euclid” , i Noretta Koertge, New Dictionary of Scientific Biography , bind.  2,( læs online ) , s.  416-421
    Denne artikel supplerer de to foregående artikler i Dictionary of Scientific Biography . Udgivet i 2008 i den nye ordbog for videnskabelig biografi , er den franske version tilgængelig online (med yderligere en supplerende bibliografi (efter 1970) mere detaljeret end i NDSB- artiklen ): Bernard Vitrac. Euclid. 2006. hal-00174947 [ læs online ]
  • Josep Pla i Carrera og Anna Postel (overs.), Strengheden af ​​geometrisk ræsonnement: Euclid , Barcelona, ​​RBA Coleccionables,, 167  s. ( ISBN  978-84-473-9556-9 ).
  • Jean Itard , "  Nogle bemærkninger til uendelige metoder i Euclid og Archimedes  ", Revue d'histoire des sciences et de deres anvendelser , t.  3, n o  3,, s.  210-213 ( læs online )
  • (de) Peter Schreiber, Euklid , Leipzig, Teubner, koll.  "Biographien hervorragender Naturwissenschaftler, und Techniker Mediziner" ( nr .  87), 159  s. ( ISBN  3-322-00377-9 ).
  • François Peyrard , The Works of Euclid (på græsk, latin og fransk) , vol.  Del 1 , Del 2 , Del 3 , Paris, 1814-1818.
    • Ny publikation i 1966, genudgivelse 1993, af A. Blanchard Paris (præfront af Jean Itard ).

elementerne

  • (grc + fr) Georges J. Kayas, Euclide, The Elements , t.  I og II, Paris, CNRS,, 506  s. ( online præsentation )
  • Jean-Louis Gardies, ”  Proposition 14 of book V in the economy of Euclid's Elements  ”, Revue d'histoire des sciences , t.  44, n knogle  3-4,, s.  457-467 ( læs online )
  • Jean-Louis Gardies, "  Organiseringen af ​​Book XII of the Euclid Elements and its anomalies  ", Revue d'histoire des sciences , t.  47, nr .  2, s.  189-208 ( læs online )
  • Jean-Louis Gardies, “  Eudoxe et Dedekind  ”, Revue d'histoire des sciences , t.  37, nr .  2, s.  111-125 ( læs online ).
  • (In) John E. Murdoch  (in) , "Euclid: Transmission of the Elements" , i Charles Gillispie, Dictionary of Scientific Biography , bind.  IV, New York, Scribner,( læs online ) , s.  437-459
  • Maurice Caveing ( oversættelse  fra antikgræsk ), generel introduktion til: Euclide, Les Elements , Paris, PUF,, 531  s. ( ISBN  2-13-043240-9 ).
  • Maurice Caveing , “Euclide d'Alexandrie” , i Jacques Brunschwig og GER Lloyd  (en) , Le Savoir grec: Dictionnaire critique , Paris, Flammarion,( ISBN  2-08-210370-6 ) , s.  666 til 676.

Om data

  • (en) Christian Marinus Taisbak , Euclids data (Dedomena): Betydningen af ​​at blive givet , København, Museum Tusculanum Press,.

Catoptric

  • Gérard Simon, ”  På oprindelsen af teorien om spejle: om ægtheden af Euklids Catoptrique  ”, Revue d'histoire des sciences , t.  47, nr .  2, s.  259-272 ( læs online )

Relaterede artikler

eksterne links

Vi håber, at de oplysninger, vi har indsamlet om Euclid, har været nyttige for dig. Hvis det er tilfældet, så glem ikke at anbefale os til dine venner og familie, og husk, at du altid kan kontakte os, hvis du har brug for os. Hvis du på trods af vores bestræbelser mener, at det, vi har leveret om _title, ikke er helt korrekt, eller at vi bør tilføje eller rette noget, vil vi være taknemmelige, hvis du vil give os besked. At give den bedste og mest omfattende information om Euclid og ethvert andet emne er essensen af denne hjemmeside; vi er drevet af den samme ånd, som inspirerede skaberne af Encyclopedia Project, og derfor håber vi, at det, du har fundet om Euclid på denne hjemmeside, har hjulpet dig med at udvide din viden.

Opiniones de nuestros usuarios

Marianne Jespersen

Oplysningerne om Euclid er sandfærdige og meget nyttige. Godt

Michelle Rohde

Oplysningerne om Euclid er meget interessante og pålidelige, ligesom resten af de artikler, jeg har læst indtil videre, som allerede er mange, for jeg har ventet i næsten en time på min Tinder-date, og han er ikke dukket op, så jeg tror, han har brændt mig af. Jeg benytter lejligheden til at efterlade et par stjerner til firmaet og til at skide på mit skide liv