Grad (vinkel)



Den information, vi har kunnet samle om Grad (vinkel), er blevet omhyggeligt gennemgået og struktureret for at gøre den så nyttig som muligt. Du er sandsynligvis kommet her for at finde ud af mere om Grad (vinkel). På internettet er det let at fare vild i et virvar af sider, der taler om Grad (vinkel), men som ikke giver dig det, du gerne vil vide om Grad (vinkel). Vi håber, at du vil fortælle os i kommentarerne, om du kan lide det, du har læst om Grad (vinkel) nedenfor. Hvis de oplysninger om Grad (vinkel), som vi giver dig, ikke er hvad du søgte, så lad os det vide, så vi kan forbedre denne hjemmeside dagligt.

.

En grad , som regel repræsenteret af ° (gradssymbolet), er et mål for en plan vinkel , der repræsenterer 1/360 af en fuld drejning  ; en grad svarer også til π / 180 radianer . Når denne vinkel vedrører en referencemeridian, angiver den en placering langs en stor cirkel af en sfære, såsom Jorden (se Geografiske koordinater ), Mars eller himmelsfæren . Forholdet mellem 365,25 (gennemsnitligt antal dage af Jordens rotation omkring Solen ) og 360 ° (fuld omdrejning) giver os mulighed for at etablere følgende tilnærmelse: "Jorden drejer omkring en grad omkring solen hver dag".

Historie og generel

Graden, opdelt i minutter og sekunder, som er tresindstyve, kommer fra babylonierne , der tællede i base 60 (sexagesimal) ligesom kineserne, der for mere end 4.700 år siden ifølge den kinesiske kalender allerede brugte 60 i ifølge deres astronomi og astrologi. For kineserne svarer 60 til en grundlæggende tidscyklus. Persiske matematikere forfulgte og målte himmel- og jordvinkler på samme måde. Måling af tid på denne måde, direkte afledt af astronomiske vinkler, skyldtes den.

Der er givet flere forklaringer på oprindelsen af ​​360 ° -skæringen.

Som det år, hvor Jorden kredser den Solen varer 365 dage, hver nat stjernerne roterer en brøkdel af en omgang (ca. 1/365) i forhold til aksen. Da tidsmålingen ikke nødvendigvis var præcis i sine tidlige dage, var den babyloniske kalender baseret på et år på 360 dage fordelt på 12 måneder på 30 dage, som vist i Mul Apin- tabletten . Det er muligt, at graden blev defineret som brøkdelen af ​​forskydningsvinklen mellem en natts himmel og den følgende nat på samme tid (jf. Kosmologi ), hvor stjernerne således bevæger sig omkring 30 ° mellem to på hinanden følgende måner . Denne definition måtte imidlertid være omtrentligt inden for 1 eller 2%.

Den almindelige forklaring er, at den oprindelige nytte af 360 ° i sexagesimal-systemet er at lette beregningen af ​​brøker (og multiplikationer). Faktisk er 360 det multiplum af 1, 2, 3 og 5, det divideres med disse tal såvel som med deres multipler 6, 8, 9, 10, 12, 15  osv. og alle deres kombinationer, hvilket forenkler de fleste beregninger og konverteringer.

ikke 2 3 4 5 6 15/2 8 9 10 45/4 12 15 18
360 ° / n 180 120 90 72 60 48 45 40 36 32 30 24 20
60 'eller "/ n 30 20 15 12 10 8 7.5 6. 666 6 5. 333 5 4 3. 333
Andre rationelle fraktioner
ikke 2/9 1/4 4/15 3/10 1/3 3/8 2/5 5/12 4/9 7/15 8/15 5/9 7/12 3/5 5/8 2/3 7/10 11/15 3/4 7/9 4/5 5/6 7/8 8/9
n. 360 ° 80 90 96 108 120 135 144 150 160 168 192 200 210 216 225 240 252 264 270 280 288 300 315 320

Endelig, da 360 ° er lig med 0 °, ender vi med at beregne i modulo 360, når vi taler i grader. Beregningerne kan ofte udføres i de lavere moduler, der er multiplikatorerne på 360. Når det er enklest, er syv halvdrejninger værd en halv omgang. I matematisk sprog: 7 ≡ 1 (mod 2), syv er kongruent til en, modulo to; og 7 × 180 ° = 1260 ° ≡ 180 ° (mod 360 °). I praksis er vi tilfredse med at sige "syv gange hundredeogfirs grader er lig med hundrede og firs grader" . Tilsvarende 120 ° + 270 ° = 390 ° ≡ 30 ° (mod 360 °).

Men virkeligheden om oprindelsen af ​​360 grader er sandsynligvis anderledes. Den enkleste geometriske figur er ikke cirklen, men den ligesidede trekant med sine tre sider og tre lige store vinkler. Det ser ud til, at sumererne, for at definere graden af ​​vinkel, tog vinklen på den ligesidede trekant som reference, og at de ved anvendelse af deres kønssimale base delte den i 60 grader, derefter graden i 60 minutters vinkel, derefter minut på 60 vinkelsekunder.

Summen af ​​vinklerne i en trekant er lig med en flad vinkel (eller to retvinkler), det følger, at den flade vinkel, som derfor er lig med 3 vinkler i en ligesidet trekant, er værd 60 × 3 = 180 grader, at den rette vinkel, som er halvdelen af ​​den, er lig med 90 grader, og at den fulde drejning, der er lig med to flade vinkler, derfor er 360 grader. Graden vil hellere den 60 th del af en ligesidet trekant vinkel (vinkel reference), og det ville kun konsekvens af denne definition, at en hel omgang ville måle 360 grader.

Desuden skylder det faktum, at 360 er et tal, der kan deles med mange heltal, intet til tilfældighederne. Det skylder selve oprindelsen af det sexagesimale system, der bruges af sumerne, derefter af babylonierne, baseret på en beregningsmetode på falangerne (som stadig ville være i brug i Vietnam). Disse folk tællede deres falanger med tommelfingrene på den ene hånd; tommelfingeren ruller over de tre phalanges af de andre fire fingre, dvs. tolv phalanges: vi tæller således fra 1 til tolv, deraf den oprindelige base 12, et tal, der vises under andre omstændigheder: de 12 apostle, de 12 repræsentanter for de 12 stammer af Israel, de 12 timer på dagen og de 12 timer på natten osv. Derefter bruges fingrene på den anden hånd til begrænsningerne. Tommelfingeren tæller i modsætning til en af ​​de andre fire fingre fra 1 til 4 dusin. Med begge hænder kan vi tælle op til 5 × 12 = 60.

Nummeret 360 er derfor resultatet af multiplikationen af ​​3 falanger × 4 fingre på den ene hånd × 5 dusin × 6 referencevinkler for en fuldstændig drejning af en cirkel. Det faktum, at der er 360 grader i en cirkel, vises således både på grund af det store antal delere på 360 og som et resultat af en ensartet beregning. Trekanten kan også fremkalde astronomi i det gamle Egypten gennem sin stjernetegn Dendérah eller de flere grave med det astronomiske loft, især den for graven TT353 af Sénènmout, der vidste, at en dag tæller 24 timer.

Flyvinkelmåling

Bue-graden (symbol ° ) er en praktisk enhed af plan vinkel . En grad er π / 180 radianer , 10/9 karakterer eller 160/9 mils eller 1/360 af en fuld drejning.

Bue-graden gør det muligt at måle vinklerne på en fem-spids stjerne (36 °) og vinklerne på en seks-pegede stjerne (60 °) med heltal - to figurer fra flere årtusinder - såvel som de vinkler, de form med deres kryds, og vinklerne dannes ved tilføjelse eller sletning af vinkler.

Selvom det ikke er en enhed i det internationale system (SI), accepteres dets anvendelse sammen med det . Den præfikser SI anvendes kun sjældent til symbolerne i den buegrad og dets underinddelinger (kun den anden af bue , faktisk); disse symboler er også de eneste, der ikke adskilles fra tallet foran dem med et mellemrum: man skal skrive “  12 ° 30 ′  ” og ikke “  12 ° 30 ′  ”.

Solid vinkelmåling

I positionelle astronomi , den firkantede grad anvendes til at måle en rumvinkelhimmelkuglen . En kvadratgrad er steradian .

Underenheder

En grad er opdelt i 60 bueminutter (symbol ), som igen er opdelt i 60 buesekunder (symbol ).

  • 1 ′ = 0,016 6 … °
  • 1 ″ = 0,000 27 7 … °
  • 1 '' '= 0.000 004 629 ... °
  • 1 ⁗ = 0,000 000 07 716049382 … °

Vi bruger også ofte decimaltegningen: Vi vil notere både “12,5 °” og “12 ° 30 ′” eller endda “48.59039 °” som “48 ° 35'25.4” ”. Præferencen afhænger her af beregningen og / eller målingen værktøj.

Læseforholdsregler

De trigonometriske funktioner er uafhængige af den valgte vinkelenhed. Men i analyse defineres funktionerne af de værdier, der tages af funktionerne for variabler udtrykt i radianer.

For en målevinkel d ° , udtrykt i grader, har vi derfor sin ( d °) = sin ( d ×π/180) , og det samme for de andre trigonometriske funktioner .

I astronomi eller optik bruger vi tilnærmelsen til lave vinkler (mindre end 5 °).

Sinus og tangens af en lille vinkel er næsten lig med dens værdi i radianer .

Påmindelser

  • Minuttet betegner 1/60 grad, det andet 1/60 bueminut, der er intet link i definitionen med urminutterne og sekunderne på urskiven, undtagen brugen af ​​sexagesimal-systemet.
  • De andre homonyme enheder "minut", "sekund" i højre opstigning eller astronomi er målinger pr. Time, der hovedsageligt bruges til måling af himmellegeme. Når der ikke gives nogen detaljer, taler vi som hovedregel om minutter og buesekunder og ikke om højre opstigning. Selv i astronomi bruger vi også de enheder, der stammer fra graden: Parsec er for eksempel defineret i forhold til det andet af buen.
  • Ligeledes har enhver enhed af vinkel eller vinkelretning, som vi vil kalde "time", ikke noget link i sin definition til minutter og sekunder af buen (der er flere enheder, hvis navn inkluderer "time": se respektive sider for konverteringsrapporter).
  • De trigonometriske funktioner kan beregnes ud fra vinkelværdien i en hvilken som helst enhed.

Noter og referencer

  1. Leksikografiske og etymologiske definitioner af "Degré" (hvilket betyder B2a) i den edb- baserede franske sprogkasse , på webstedet for National Center for Textual and Lexical Resources
  2. (i) Petr Beckmann , A History of Pi  (i) , New York, St. Martin Press,, 200  s. , 21  cm ( ISBN  978-0-312-38185-1 , OCLC  20761271 )
  3. Kinesisk uranografi
  4. Michel Dubesset , Manual for the International System of Units: lexicon and conversions , Paris, Technip, coll.  ”Publikationer fra det franske olieinstitut. / Kursus for National Higher School of Petroleum and Engines ”,, 169  s. ( ISBN  978-2-7108-0762-9 , læs online )

Vi håber, at de oplysninger, vi har indsamlet om Grad (vinkel), har været nyttige for dig. Hvis det er tilfældet, så glem ikke at anbefale os til dine venner og familie, og husk, at du altid kan kontakte os, hvis du har brug for os. Hvis du på trods af vores bestræbelser mener, at det, vi har leveret om _title, ikke er helt korrekt, eller at vi bør tilføje eller rette noget, vil vi være taknemmelige, hvis du vil give os besked. At give den bedste og mest omfattende information om Grad (vinkel) og ethvert andet emne er essensen af denne hjemmeside; vi er drevet af den samme ånd, som inspirerede skaberne af Encyclopedia Project, og derfor håber vi, at det, du har fundet om Grad (vinkel) på denne hjemmeside, har hjulpet dig med at udvide din viden.

Opiniones de nuestros usuarios

Jens Fischer

Dette indlæg om Grad (vinkel) har hjulpet mig med at færdiggøre mit arbejde til i morgen i sidste øjeblik. Jeg kunne allerede se mig selv gå tilbage til Wikipedia, hvilket læreren forbyder os at gøre. Tak, fordi du reddede mig

Annie Karlsen

Jeg havde brug for at finde noget anderledes om Grad (vinkel), ikke det typiske stof, man altid læser på internettet, og jeg kunne godt lide denne Grad (vinkel)-artikel., Godt indlæg om Grad (vinkel)

Mark Boesen

Min far udfordrede mig til at lave mine lektier uden at bruge Wikipedia, og jeg sagde til ham, at jeg kunne gøre det ved at søge på mange andre sider. Heldigvis fandt jeg denne hjemmeside, og denne artikel om Grad (vinkel) hjalp mig med at løse mine lektier. Jeg var næsten fristet til at gå til Wikipedia, da jeg ikke kunne finde noget om Grad (vinkel), men heldigvis fandt jeg det her, for så tjekkede min far min browserhistorik for at se, hvor jeg havde været. Kan du forestille dig, hvis jeg kom ind på Wikipedia? Heldigvis fandt jeg dette websted og artiklen om Grad (vinkel) her. Det er derfor, jeg giver dig mine fem stjerner

Anette Müller

Dette indlæg om Grad (vinkel) har givet mig et væddemål, hvad mindre end en god score., Korrekt

John Storm

Jeg var glad for at finde denne artikel om Grad (vinkel)., Dette indlæg om Grad (vinkel)., Godt indlæg om Grad (vinkel)., God artikel