Det romerske tal er et nummersystemtilsætningsstof , der bruges af de gamle romere .
De numre er repræsenteret ved hjælp af symboler kombineret med hinanden, især ved tegnene I , V , X , L , C , D og M , kaldet romertal , som repræsenterer henholdsvis numrene 1, 5, 10, 50, 100, 500 og 1000. Disse "forkortelser beregnet til at underrette og huske tallene" tillod ikke deres brugere at foretage beregninger, som blev udført ved hjælp af diagrammer .
Et tal skrevet med romertal læses fra venstre mod højre. Som en første tilnærmelse bestemmes dens værdi ved at tilføje de enkelte værdier for hvert symbol, undtagen når et af symbolerne går foran et symbol med højere værdi; i dette tilfælde trækker vi værdien af det første symbol fra det andet.
I modsætning til almindelig opfattelse er romertal ikke akronymer, men som antallet af andre sprog og de kursive folks skrifter vidner om , er meget specifikke symboler derefter forvekslet med bogstaver. Således i etruskiske tælling , som var en af de bidrag etruskerne til romerne med alfabetet, finder vi tegn ligner jeg, Λ, X, ⋔, 8 og ⊕ for jeg , V , X , L , C og M .
Det romerske tal ville være overlevelsen af en praksis før opfindelsen af at skrive (og derfor strengt taget protohistorisk), som vi finder i mange civilisationer.
Disse tal ville være knyttet til behovet for at inkludere markører på en støtte, for eksempel en pind: en hyrde, der ønsker at tælle sine dyr uden at vide, hvordan de skal tælles, tager simpelthen en tællepind, hvor der er hak. Han får derefter sin flok til at passere foran sig og skubber neglen et hak, hver gang et dyr passerer foran ham; det sidste af tællemærkerne svarer til antallet af dyr.
Med dette system er de første cifre altid enkelt hak, efterfølgende transkriberet af "I". De er ikke nødvendigvis placeret lodret efter hinanden; de er undertiden overlejret vandret.
Lokalisering bliver vanskelig, så snart antallet af hak overstiger en håndfuld, fordi IIIIIIII naturligvis er sværere at læse end VIII. Hyrden kan naturligvis ledes til at indsætte hak med forskellige former, der tjener som visuelle tegn:
→ → → → |
Med en markeret pind ser hyrden ganske let det hak, hvor hans optælling stoppede, for eksempel hvis han har tretten dyr, stopper hans søm på det tredje hak efter den første ti, som er transskriberet. I XIII; hvis han er ni og tyve, er hans søm ved et hak foran den tredje ti, hvilket er bemærket XXIX; hvis han er ni og halvtreds, har hans finger passeret de første halvtreds og er ved et hak før de næste ti eller LIX. Denne primitive identifikation kan føre til atypisk skrivning: for eksempel vil et hak før ti før halvtreds blive noteret IXL (for niogtredive). Det reguleres efterfølgende til at danne det system, der er kendt i dag .
Romersk notation forenkler flere arkaiske notationer, der ligner etruskisk notation, ved at bruge bogstaverne i det latinske alfabet, der ligner mest gamle antikke systemer (dvs. baseret på et enkelt tegn, såsom hak). De mest almindelige tegn vises i følgende tabel:
Romertal | Værdi | Bemærkninger |
---|---|---|
jeg | 1 | Et lodret mærke. Tegn, der stammer fra den gamle praksis med hakket, ligesom hele det romerske tal. |
V | 5 | Et mærke, hvortil et andet mærke tilføjes (deraf arkaiske stavemåder som ⋀, ⊢, ⋋ eller ⋌, selv afledt af fønikiske eller egyptiske bogstaver, de to repræsentationer eller fortolkninger har eksisteret samtidigt, før de blev forenet). |
x | 10 | Et overstreget mærke. |
DET | 50 | En V krydsede ᗐ nær oprindelse (det vil sige, V og jeg køjeseng), fladtrykt ⊥, så forveksles med L . |
VS | 100 | En gennemstregning X tæt på Ж ved oprindelsen (dvs. X og I overlejret), derefter skrevet > I < eller ↃIC og forkortet som Ↄ ( apostrophus ) eller C , som sejrede på grund af forveksling med CENTVM . |
D | 500 | A indrammet ⊢ (dvs. d. ⊢ og Ↄ køje) blev D , derefter forveksles med D . Tegnet IↃ betyder også 500. |
M | 1000 | En lukket eller indrammet X, der gennem flere former blev skrevet ⊕ eller som en græsk phi Φ, blev derefter CIƆ og ↀ ; alle disse former blev til sidst forvekslet med M , især da 1000 siges at være tusind på latin. |
Romerske tal er hovedsageligt repræsenteret efter følgende principper:
Den epigrafik beviser, at flere stavemåder coexisted frit og proceduren beskrevet ovenfor var ikke fastsat indtil sent.
Nogle tal kan skrives i forskellige former:
Dengangens matematikere brugte ikke denne betegnelse til at tilføje eller multiplicere; de bruger abacuses og bruger således positional notation uden at indse, at det kan bruges til at skrive tal permanent.
Romerske regnemaskiner brugte også et komplekst system til digital beregning . Det er også muligt, at brugerne af dette system har lært nogle resultater udenad (som i dag lærer vi multiplikationstabeller).
Tusinder, fra 1000 til 4000 | M | MM | MMM | MMMM | Se udvidelser | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Hundredvis, fra 100 til 900 | VS | CC | CCC | CD | D | DC | DCC | DCCC | CM |
Tiår fra 10 til 90 | x | XX | XXX | XL | DET | LX | LXX | LXXX | XC |
Enheder fra 1 til 9 | jeg | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX |
En vandret bjælke svarende til en makron ovenfor, kaldet vinculum eller virgula på latin, indikerer en multiplikationsfaktor på 1000. Disse linjer kan strække sig over flere tal og dermed multiplicere et sæt tal. Eksempler:
Denne betegnelse kan bruges i kombination med to lodrette linjer til venstre og højre for tallet, der i mellemtiden angiver en multiplikationsfaktor på 100.
Den latinske epigrafi og viser en optælling med hundreder af tusinder noteret med indramning af figuren på tre sider; således offentliggør dette fragment af Fastes of Ostia, der blev opdaget i 1941 ( Degrassi , s. 185) folketællingen af Augustus og Tiberius (af året 14) som følger:
CSCRK DCCCC
Hvad der lyder " Censa Sunt Civium Romanorum Kapitum quadragies semel centum milia DCCCC " , oversat som "Romerske borgere er opført: 41 gange hundrede tusind og ni hundrede hoveder" eller 4.100.900 ( Nicolet 2000 , s. 189-190).
Denne repræsentation er i øvrigt i overensstemmelse med hvad Plinius den ældre skrev i sin naturhistorie : " Non erat apud antiquos numerus ultra centum millia: itaque and hodie multiplicantur haec, ut decies centena millia, aut saepius dicantur " , eller "De gamle havde intet nummer ud over hundrede tusind; så selv i dag tæller vi med multipla af hundrede tusind, og vi siger ti gange hundrede tusind eller mere ” .
Brug af ovennævnte træk skal overvejes med forsigtighed; undertiden bruges det simpelthen til bedre at skelne tallene fra bogstaverne eller endda til at indikere en multiplikation med 100, hvis det fremhævede tal går forud for en forkortelse, der allerede indikerer tusinder ( XIII mill. = 13 × 100 mill. = 1.300.000).
I gammel romersk notation er tallet 1000 skrevet på mange måder: ⊗, ⊕, Φ, CIↃ, CꟾↃ, ↀ, ∞ eller ⋈; tilsvarende kan tallet 500 repræsenteres med ækvivalenter med symbolerne 1000 delt i to, som D , I, eller ꟾↃ.
Derudover indrammer romerne de numre, de vil se ganget med linjer. Inspireret af denne praksis er notationerne fra middelalderen og renæssancen beriget med nye notationer ud over den klassiske notation .
Romertal | Værdi | Bemærkninger |
---|---|---|
IↃ , ꟾↃ | 500 | IↃ kan ses som halvdelen af CIↃ . |
CI2 , C2 , CID , 1 | 1000 | Den ligering af CIↃ resultater i ↀ. I tilfælde af CID undgår jeg foran D den forveksling med betegnelsen CD, der betyder 400. |
IↃↃ , ꟾↃↃ , DↃ , DD , ↁ | 5.000 | ↁ kan ses som ligaturen af IↃↃ eller halvdelen af ↂ. D svarer her til foreningen af I og en eller flere Ↄ , og ikke til betegnelsen D, der betyder 500. |
CCIↃↃ , CCꟾↃↃ , CMↃ , CCIDD , SDCC , ↂ | 10.000 | ↂ kan ses som ligaturen af CCIↃↃ . |
IↃↃↃ , ꟾↃↃↃ | 50.000 | |
CCCIↃↃↃ , CCCꟾↃↃↃ | 100.000 |
Disse notationer kan bruges på en additiv måde ( CIↃIↃCXXX eller CꟾↃꟾↃCXXX = CꟾↃ + ꟾↃ + C + XXX = 1000 + 500 + 100 + 30 = 1630), men ikke på en subtraktiv måde: 4000 er skrevet MMMM og ikke MIↃↃ (5000 - 1000) .
Ruten ved hjælp af en C Ↄ og returneres efter bogstavet I kommer hurtigt frem: i udskrivning kræver den ikke en rollebesætning yderligere og forbedrer læsbarheden af tallene; og dette er lettere at tegne med en pen, der er dårligt egnet til at tegne små cirkler. Formularerne C eller Ↄ kan også tage aspektet af parenteser .
Endelig ville en af hypoteserne, der forklarer formen på symbolet ∞ , der repræsenterer uendelig , være udviklingen af tegnet CIↃ i ucial håndskrift (brugen af tusinder til at betegne store mængder, der ikke nøjagtigt tælles, kan sammenlignes med udtryk "på tusind og tusind "eller" tusind og hundrede ", som forstås i dag).
Stavemåden • M (M forud for et midtpunkt ) angiver en multiplikationsfaktor på 1000. Eksempler :
I middelalderen udvikles skrivningen af romertal: en tæller og en skriver med tyve ( vicesimalt system ), hvor antallet tyve placeres i eksponent: enten IIII XX i 80. Quinze-Vingts hospitalet i Paris skylder sit navn på denne måde af optælling: det kunne rumme 300 (15 × 20) patienter) .
Ligeledes kan hundrederne noteres med antallet af hundreder efterfulgt af hundreder markøren (c eller i flertal, ctz procent ) i overskrift: 300 er der skrevet III c eller III ctz .
Fra IV th århundrede, skriver uncial , let at spore pennen gradvist reduceres brugen af skrivning i Roman versaler eller quadrata ; tal er skrevet med små bogstaver som resten af teksten, og store bogstaver er sjældne (ikke engang i begyndelsen af en sætning) og snarere forbeholdt dekorative dropcaps.
I teksten er tallene derfor indrammet af midtpunkter for at skelne dem lettere fra ord; for eksempel · xxvıı · repræsenterer tallet 27 ( jeg blev endnu ikke overvundet af en prik , der vises meget senere i gotisk skrift for at lette skelnen mellem ı , m , n og u ) .
Placeringen af disse punkter varierer alt efter forfatterne (brugen af tegnsætning og især forskellen mellem punktet og kommaet, som først blev reguleret langt senere). Det kan undertiden ikke skelnes fra normal tegnsætning (dette gælder især for manuskripter på catalansk , gammelt occitansk , gammelfransk og middelalderlige manuskripter i England og det hellige romerske imperium ).
Brugen af midtpunktet, der ofte fremkom som små bindestreger, findes på de monumentale indskrifter på latin, der blander tallene med teksten .
Senere, når bogstavet J adskiller sig fra bogstavet I , begynder officielle dokumenter at markere slutningen af et nummer med et J i stedet for et I (antallet kunne derefter ikke udvides).
Da det uciale endnu ikke skelner mellem små og store bogstaver, skriver vi vııȷ eller endog · vııȷ i stedet for vııı (bogstavet j blev også skrevet uden en prik ovenfor; denne vises meget senere som lighed med i) .
Denne ændring af den sidste i til j er også ved oprindelsen af den digraph ij, der blev brugt på hollandsk til oprindeligt at betegne en lang i (som er blevet en diftong) og for at undgå tvetydigheden af en digraph ii, som ville have været vanskelig at skelne i kursiv skrivning fra ü .
Romerne bruger et duodecimalt system til at notere brøker: Faktisk er 12 let opdelt med heltalene 2, 3, 4, 6 og 12, hvilket derfor letter opdeling i halvdele, tredjedele, kvartaler, sjettedele og i tolvtedele (sammenlignet med decimalsystem , hvor 10 kun divideres med 2, 5 og 10) .
Værdien af valutaer angives især i tolvtedele af vægten af referenceværdien, esset ved hjælp af prikker (•) eller, når det drejer sig om at forkorte 6 point, ved hjælp af et S (for semis betyder " halvt "). Disse punkter er ikke nødvendigvis justeret :
Duodecimal brøkdel | Repræsentation | Navn (nominativ og genitiv) | Betyder |
---|---|---|---|
1/12 | • | Uncia, unciae | En ounce , en tolvte |
2/12 = 1/6 | •• eller : | Sextans, sextantis | En sjette |
3/12 = 1/4 | ••• eller ∴ | Quadrans, kvadrantis | En fjerdedel |
4/12 = 1/3 | •••• eller :: | Triens, trientis | En tredjedel |
5/12 | ••••• eller : • : | Quincunx, quincuncis ( quinque unciae → quincunx ) | Fem ounce |
6/12 = 1/2 | S | Frøplanter, frøplanter | Halvdelen (halvdelen) |
7/12 | S • | Septunx, septuncis ( septem unciae → septunx ) | Syv ounce |
8/12 = 2/3 | S •• eller S : | Bes, bessis | To tredjedele |
9/12 = 3/4 | S ••• eller S : • | Dodrans, dodrantis ( de-quadrans → dodrans ) eller nonuncium, nonuncii ( nona uncia → nonuncium ) | Tre fjerdedele eller ni ounce |
10/12 = 5/6 | S •••• eller S :: | Dextans, dextantis ( de-sextans → dextans ) eller decunx, decuncis ( decem unciae → decunx ) | Fem sjettedele eller ti ounce |
11/12 | S ••••• eller S : • : | Deunx, deuncis ( de-uncia → deunx ) | Elleve tolvtedele |
12/12 = 1/1 = 1 | jeg | Ess, siddende | Et (et es) |
Enhedsfraktion | Repræsentation | Efternavn | Navnets oprindelse og betydning |
---|---|---|---|
1/8 | Sexcunx, - uncis eller sescuncia, -ae | Fra sesqui- og uncia, (1½ ounce) | |
1/24 | Semuncia, -ae | Fra semi- og -uncia (halv ounce) | |
1/36 | Binae sextulae, binarum sextularum eller duella, -ae | To seksturer (tredjedel af en ounce) | |
1/48 | Sicilicus, -i | Sicilic (kvart ounce) | |
1/72 | Sekstula, -ae | Sekskant (sjette af en ounce) | |
1/144 | Dimidia sextula, dimidiae sextulae | Halv sekstul | |
1/288 | Skripulum, -i | ||
1/1728 | Siliqua, -ae |
Arabiske tal | Romerske tal | Kardinaltal | Almindelige tal | Distribuerende tal | Taladverb |
---|---|---|---|---|---|
1 | jeg | ubrugt, una, unum (un) | primus, a, um (første) | singuli, ae, a (hver enkelt, en efter en) | semel (en gang) |
2 | II | duo, duae, duo | secundus, a, um / alter, altera, um | bini, ae, a | bis |
3 | III | meget, tria | tertius, a, um | plettet (trini), ae, a | ter |
4 | IV | quattuor | kvartus | quaterni | kvarter |
5 | V | quinque | quintus | quini | quinquies |
6 | VI | køn | sextus | seni | sexies |
7 | VII | septem | septimus | septeni | septies |
8 | VIII | octo | octavus | octoni | octies |
9 | IX | novem | notus | noveni | novies |
10 | x | decem | decimus | afslag | decies |
11 | XI | undecim | undecimus | en benægtelse | undecies |
12 | XII | duodecim | duodecimus | duodeni | duodecies |
13 | XIII | tredecim | tertius decimus | plettet deni | ter decies |
14 | XIV | quattuordecim | kvartus decimus | quaterni deni | quater decies |
15 | XV | quindecim | quintus decimus | quini deni | quindecies |
16 | XVI | sedecim | sextus decimus | seni deni | sløvhed |
17 | XVII | septem (n) decim | septimus decimus | septeni deni | septies |
18 | XVIII | dŭŏdēvīginti | duodevicesimus | duodeviceni | octies |
19 | XIX | undeviginti | undevicesimus | undeviceni | novies decies |
20 | XX | viginti | vicesimus | viceni | behæftet |
21 | XXI | us, a, um og viginti (eller) viginti us | ubrugt og vicesimus (eller) vicesimus primus | singuli og viceni (eller) viceni singuli | semel og vitiated (eller) vitiated semel |
24 | XXIV | viginti quattet | vicesimus quartus | viceni quaterni | vicies quater |
28 | XXVIII | duodetriginta (eller) viginti octo] | duodetricesimus (eller) vicesimus octavus] | duodetriceni | duodetri |
29 | XXIX | undetriginta (eller) viginti novem | undetricesimus (eller) vicesimus nonus | undetriceni | undetrikere |
30 | XXX | triginta | tricesimus | triceni | tricies |
40 | XL | quadraginta | kvadragesimus | quadrageni | firkanter |
50 | DET | quinquaginta | quinquagesimus | quinquageni | quinquagies |
60 | LX | sexaginta | sexagesimus | sexageni | sexagies |
70 | LXX | septuaginta | septuagesimus | septuageni | septuagies |
80 | LXXX | octoginta | octogesimus | octogeni | octogies |
90 | XC | nonaginta | nonagesimus | nonageni | nomager |
100 | VS | centum | centesimus | høre | centies |
200 | CC | ducenti, ae, a | duecentesimus | dueceni | duecenties |
300 | CCC | trecenti, ae, a | trecentesimus | treceni | trecenties |
400 | CD | quadringenti | quadrigentesimus | quadringeni | quadringenties |
500 | D | quingenti | quingentesimus | quingeni | quingenties |
600 | DC | sescenti | sescentesimus | sesceni | halvfemser |
700 | DCC | septigenti | septigentesimus | septigeni | septigitia |
800 | DCCC | octingenti | octingentesimus | octingeni | octingenties |
900 | CM o DCCCC | nongenti | nongentesimus | nongeni | årtier |
1000 | M | tusind | milesimus | singula milia (eller) millia | millies |
2.000 | MM | duo milia (eller) millia | bis milleimus | bina milia (eller) millia | bis milies |
9.000 | IX | novem milia (eller) millia | novies milleimus | novena milia (eller) millia | novies milies (eller) millia |
100.000 | CCCIɔɔɔ o C | centum milia (eller) millia | centies milleimus | centena milia (eller) millia | centies milies |
800 000 | VIII | octies centum milia | Milesimus octogies | octies centena milia (eller) millia | octies centies milies |
1.000.000 | CCCCIɔɔɔɔ o X | decies centum milia (eller) millia | decies centies milleimus | decies centena milia | decies centies milies |
2.000.000 | XX | vicies centum milia | vicies centies milleimus | vicies centena milia | vicies centies milies |
Brugen af romerske tal er faldet til fordel for indoeuropæiske tal, kendt som “ arabiske tal ”, som er lettere at bruge (kun 10 tegn, positionssymbol , tilstedeværelse af nul ).
Romerske tal bruges ikke desto mindre regelmæssigt til at bemærke:
De kan også bruges:
Klassiske romerske tal kan repræsenteres af de grundlæggende bogstaver i det latinske alfabet.
Følgende symboler: ↀ (tusinde), ↁ (fem tusinde), ↂ (ti tusinde), Ↄ ( C inverteret), ↄ ( C er inverterede små bogstaver), der kodes i Unicode i området U + 2180 til U + 2184.
Prækomponerede varianter er kodet i Unicode i området U + 2160 til U + 217F for kompatibilitet med østasiatiske kodninger. Mens brugen af grundlæggende latinske bogstaver normalt anbefales til de fleste formål, kan de prækomponerede varianter være nyttige i lodrette tekster, der opretholder deres orientering, eller hvor bredden skal være ensartet.
For detaljerede tabeller se:
Udateret: