Pentagon | |
En konkav femkant og dens indvendige vinkler . | |
Type | Polygon |
---|---|
Kanter | 5 |
Hjørner | 5 |
I geometri er en femkant en polygon med fem hjørner , derfor fem sider og fem diagonaler .
En femkant er enten enkel ( konveks eller konkav ) eller krydset . Den almindelige stjernepentagon er pentagrammet .
Udtrykket ”pentagon” stammer fra det latinske pentagonum med samme betydning, substantivation af adjektivet pentagonus , selv lånt fra oldgræsk , πεντάγωνος ( pentágônos ), ”femkantet”, ”som har fem vinkler, fem sider”. Selve det græske udtryk er konstrueret af πέντε ( pente ), "fem" og γωνία ( gônía ), "vinkel".
Det græske udtryk vises i bog IV om elementerne i Euklid , sandsynligvis skrevet omkring 300 f.Kr. AD , der beskæftiger sig med indskrevne eller afgrænsede figurer , især regelmæssige polygoner .
Den Summen af de interne vinkler af en simpel femkant (hvis kanter skærer ikke hinanden) er lig med 540 ° . Denne lighed er ikke bekræftet, hvis femkanten ikke er enkel.
Enhver konveks femkant
Enhver konkav femkant
Konkave femkant, hvoraf en af hjørnerne er knyttet til de andre fire
Enhver kryds femkant
Ligesidet konkav femkant
Ligestillet konveks femkant
En skrivbar femkant er en femkant, for hvilken der er en afgrænset cirkel , der passerer gennem dens fem hjørner.
Det område af en skrivbar femkant kan udtrykkes som kvadratroden af en af rødderne af en Syvende Grad ligning (i) , hvis koefficienter er en funktion af siderne.
En femkant, hvis kanter er registreret og arealet er rationelle tal , kaldes pentagon Robbins (en) . Længderne på dets diagonaler er enten alle rationelle eller alle irrationelle ; vi formoder, at de alle skal være rationelle.
Enhver konveks skrivbar femkant og dens afgrænsede cirkel.
Robbins Pentagon, siderne 26, 80, 72, 136 og 154 og område 13104.
En regelmæssig femkant er en femkant, hvis fem sider har samme længde, og hvis fem indre vinkler har samme mål. Der er to typer:
De diagonaler af en regulær konveks femkant med side en formular et pentagram med side φ en , hvor φ er den gyldne snit .
Det er muligt at konstruere de to regelmæssige pentagoner med en lineal og et kompas . Der findes mange metoder , hvoraf den ene er allerede kendt af Euclid III th århundrede f.Kr.. AD .
En simpel foldemetode gør det muligt at opbygge en regelmæssig femkant: Alt hvad du skal gøre er at tage en tilstrækkelig lang papirstrimmel, starte en løkke, føre den ene ende gennem den og stramme ved at justere .
Den komplette graf K 5 er ofte tegnet i form af et pentagram indskrevet i en regelmæssig konveks femkant. Denne graf repræsenterer også den ortogonale projektion af de fem kanter og 10 hjørner af pentachore , en regelmæssig konveks polytop i dimension fire.
Vinkelret projektion af en pentachore
Orthogonal projektion af en -5-korrigerede celler (en)
Det er ikke muligt at bane det euklidiske plan med regelmæssige konvekse pentagoner. På den anden side er det muligt at bane det med enhver femkant. I 2015 kender vi til 15 typer af femkantede isohedriske fliser (in) , det vil sige ved hjælp af den samme type flise. Det vides ikke, om der er andre.
Det mest tætte arrangement, der er kendt for konvekse regelmæssige femhøjder af samme størrelse på et plan, er en struktur, der dækker 92,131% af dette plan.
De 15 femkantede fliser kendt i 2015.
Der er flere polyedre, hvis ansigter er pentagoner: