Den indbyrdes tilnærmelse af Schuster og Schwarzschild af ligninger radiative overførsel , undertiden kaldt tilnærmelse to-beam eller " omtrentlig to-stream " skyldes Arthur Schuster (1905) og Karl Schwarzschild (1906). Det er en tilnærmelse af det endimensionelle problem, hvor man antager den isotropiske luminans i hvert halvrum defineret af problemets geometri.
Oprindeligt udviklet til astrofysiske problemer , bruges det til beregning af multiple diffusioner i klimamodeller og mere specifikt i generelle cirkulationsmodeller såsom WRF meteorologisk model . Denne forenkling hjælper med at forklare mange effekter, der ikke kan forstås ved kun at overveje en simpel spredning (for eksempel himmelens lysstyrke, skyer eller udseende af fjerne objekter osv.).
Det er grundlaget for de såkaldte "tilføjelse" eller "fordobling-tilføjelse" metoder, der tillader adskillelse af flere strimler af identiske eller forskellige egenskaber, en metode introduceret i 1860 af George Gabriel Stokes i tilfælde af et rent absorberende medium.
Strømmen er adskilt i to komponenter, den ene nedadgående eller transmitteret og den anden stigende eller reflekteret . Ved at bemærke μ indfaldsvinklen for de parallelle stråler på det betragtede lag, μ 0 zenithvinklen og πF 0 værdien af fluxen pr. Arealenhed vinkelret på indfaldsstrålen, defineres de to flux som følger:
jeg+(μ)=μ0R(μ,μ0)F0{\ displaystyle I ^ {+} (\ mu) = \ mu _ {0} R (\ mu, \ mu _ {0}) F_ {0}} jeg-(μ)=μ0T(μ,μ0)F0{\ displaystyle I ^ {-} (\ mu) = \ mu _ {0} T (\ mu, \ mu _ {0}) F_ {0}} Når laget er belyst nedenfra, bemærkes de tilsvarende reflekterede og transmitterede strømninger som følger: jeg∗+(μ)=μ0R∗(μ,μ0)F0∗{\ displaystyle I _ {*} ^ {+} (\ mu) = \ mu _ {0} R ^ {*} (\ mu, \ mu _ {0}) F_ {0} ^ {*}} jeg∗-(μ)=μ0T∗(μ,μ0)F0∗{\ displaystyle I _ {*} ^ {-} (\ mu) = \ mu _ {0} T ^ {*} (\ mu, \ mu _ {0}) F_ {0} ^ {*}}Hver atmosfæriske søjle er opdelt i parallelle lag, for hvilke transmissions- og refleksionsfunktionerne beregnes. Ved at bemærke τ den optiske tykkelse af et atmosfærisk lag får ligningerne, som de to strømme skal verificere, form til et isoleret parallelt lag:
djeg+dτ=γ1jeg+-γ2jeg--πF0ω0γ3e-τ/μ0{\ displaystyle {\ frac {dI ^ {+}} {d \ tau}} = \ gamma _ {1} I ^ {+} - \ gamma _ {2} I ^ {-} - \ pi F_ {0} \ omega _ {0} \ gamma _ {3} e ^ {- \ tau / \ mu _ {0}}} djeg-dτ=γ2jeg+-γ1jeg-+πF0ω0γ4e-τ/μ0{\ displaystyle {\ frac {dI ^ {-}} {d \ tau}} = \ gamma _ {2} I ^ {+} - \ gamma _ {1} I ^ {-} + \ pi F_ {0} \ omega _ {0} \ gamma _ {4} e ^ {- \ tau / \ mu _ {0}}}Hvor er albedoen og de faktorer, der skal bestemmes.
En af de første anvendelser af denne metode vedrører astrofysik og Milne-problemet .
Kubelka og Munk arbejdede i en artikel, der blev offentliggjort i 1931, på malingslagene for bedre at forstå de involverede optiske fænomener ( tilnærmelse til Kubelka-Munk ). I 1948 generaliserede Kubelka alene fremgangsmåden ved at anvende tilnærmelsen til undersøgelsen af de optiske egenskaber ved diffuserende materialer.
Anvendelsestilfælde af denne tilnærmelse forbliver i øjeblikket hovedsageligt problemer forbundet med atmosfærisk modellering, som for eksempel i WRF meteorologisk model .