Markov tilfældigt felt

Et tilfældigt Markov-felt er et sæt tilfældige variabler, der tilfredsstiller en Markov-egenskab med hensyn til en ikke-rettet graf. Det er en grafisk model .

Definition

Lad være en ikke-rettet graf og et sæt tilfældige variabler indekseret af hjørnerne af . Vi siger, at det er et tilfældigt Markov-felt med hensyn til, hvis en af de følgende tre egenskaber holder $G = (V, E)$ $X = \ {X_ {i} \} _ {{i \ in V}}$ $G$ $x$ $G$

$X_ {u} \ perp \! \! \! \ Perp X_ {v} \ mid X _ {{V \ setminus \ {u, v \}}}, \ forall (u, v) \ notin E$ , det vil sige, at to tilfældige variabler, hvis tilknyttede hjørner ikke er naboer i grafen, er uafhængige betinget af alle de andre variabler. $G$
$X_ {u} \ perp \! \! \! \ Perp X _ {{V \ setminus cl (u)}} \ mid X _ {{V \ setminus \ partial u}}$ , med sæt af naboer til og . Det vil sige, at en variabel er uafhængig af alle de andre betinget af dens nabolag. $\ delvis u$ $u$ $cl (u) = \ {u \} \ kop \ delvis u$
$X_ {A} \ perp \! \! \! \ Perp X_ {B} \ mid X_ {S}$ , når der adskilles og : det vil sige, at enhver sti fra et toppunkt til et toppunkt passerer gennem et toppunkt af . $S$ $PÅ$ $B$ $PÅ$ $B$ $S$

Der er betingelser, hvorunder disse tre egenskaber er ækvivalente, men det er ikke altid tilfældet. For eksempel, i tilfælde hvor loven om at indrømme en kontinuerlig tæthed, som er strengt positiv med hensyn til et mål, er de tre egenskaber ovenfor ækvivalente. I det tilfælde, hvor de tilfældige variabler er diskrete, er lovens strenge positivitet derfor tilstrækkelig. $x$

brug

Markov-felter bruges blandt andet til klassificering i geografisk dataudvinding, billedanalyse, forudsigelse af biltrafik og kortlægning af epidemiologisk risiko.

Noter og referencer

Referencer

(i) Steffen Lauritzen, Grafiske modeller , USA, Oxford University Press ,1996, 312 s. ( ISBN 0-19-852219-3 ) , s. 32-35
Miller og Han 2009 , s. 129
[PDF] Foudil Belhad, ” tredimensionale Reconstruction fra coupéer Series ” (adgang September 24, 2011 )
[PDF] (i) Carlos Hernandez-Gracidas, L. Enrique sucar, " " Markov Random Fields og geografisk information til at forbedre Automatisk image annotation "" (adgang 26 Oktober 2011 )
[PDF] (i) Natalie Yudin, Jason Laska, " " Er vi der endnu? Trafik ﬂ ow forudsigelse via Markov Random Fields ” ” (Adgang til 26. oktober 2011 )
[PDF] Lamiae Azizi, " Skjulte spatiotemporale tilfældige Markov felter for kortlægning af risici i epidemiologi " ,2008(adgang til 26. oktober 2011 )

Se også

Bibliografi

(en) Harvey Miller og Jiawei Han , geografisk dataudvinding og vidensopdagelse , Boca Raton, CRC Press,2009, 458 s. ( ISBN 978-1-4200-7397-3 ).