I krystallografi er kompaktheden (eller fyldningshastigheden) af en krystallinsk bygning i modellen af hårde kugler volumenfraktionen af kuglerne. Dette er den reelle besættelse af rummet.
Man foretager generelt beregningen i et ( konventionelt ) maske :
eller:
er kompaktheden, volumen optaget af cellekuglerne (for kuglerne, hvis centrum er placeret ved celleperiferien, tælles kun den del af kuglen, der er inkluderet i cellen), nettets volumen.Nedenfor er en liste over krystalsystemer med deres kompakthed:
De fleste metaller krystalliserer i en sekskantet, kubisk-centreret eller ansigt-centreret kubisk struktur.
I tilfælde af et centreret kubisk gitter er kuglerne f.eks. Kun placeret på en af terningens hjørner plus en i midten. Vi har derfor otte gange en ottendedel af en kugle (givet at et toppunkt deles mellem otte terninger) plus en komplet sfære. Det samlede volumen af kuglerne er derfor lig med volumenet af to kugler, dvs. hvor er kuglens radius (derfor atomradiusen).
Maskens volumen er givet ved , hvor er terningens kant.
Kuglerne er i kontakt langs terningens store diagonal (atomerne i hjørnerne rører ikke); denne store diagonal er værd , og svarer til fire gange radius ( ) af kuglerne (en gang radius for sfæren i et af hjørnerne, to gange radius for den centrale sfære og en sidste radius for sfæren i det modsatte hjørne ): . Vi udleder derfor det .
Kompaciteten i det centrerede kubiske netværk er derfor værd
I en kompakt stak er kompaktheden pr. Definition maksimal og lig med . Der er en direkte forbindelse mellem en krystal kompaktitet og dens densitet , derfor dens densitet .
Man kan beregne kompaktheden i enkle tilfælde, såsom de to tilfælde af kompakte stakke, som er de kompakte sekskantede og kubiske fladecentrerede netværk . I begge tilfælde er kompaktheden 74%. For en diamantstruktur er kompaktheden 34%.