Skaleringsfaktor

I kosmologi , de skalafaktorværdier måler, hvor afstanden mellem to objekter, i praksis taget mellem to fjerntliggende himmellegemer, varierer med tiden på grund af udvidelsen af universet . Konceptet bruges, når vi betragter en kosmologisk model, der tilfredsstiller det kosmologiske princip, det vil sige homogen og isotrop .

Beskrivelse

Mere præcist, hvis vi kalder denne skaleringsfaktor (hvor t svarer til kosmisk tid , det vil sige til almindelig tid, kaldet korrekt tid , målt af en observatør efter den generelle ekspansionsbevægelse) og til et øjeblik den fysiske afstand mellem to objekter ( hvis comobile koordinater antages at være faste) er , så vil den fysiske afstand mellem de samme to objekter på ethvert andet tidspunkt blive givet ved $a (t)$ $t_ {0}$ $L_0$ $t$

L (t) = {\ frac {a (t)} {a (t_ {0})}} L_ {0}

I en sådan kosmologisk model bestemmes den tidsmæssige variation af skaleringsfaktoren i det væsentlige af egenskaberne af de forskellige energiformer, der fylder universet, gennem mellemmanden af Einsteins ligninger (eller deres form tilpasset til problemet, generelt Friedmanns ligninger ) . Den observerbart målbare størrelse er ikke selve skalafaktoren, men dens ændringshastighed, som i denne sammenhæng kaldes Hubble-konstanten . Sidstnævnte er generelt ikke konstant over tid, selvom dens variationer er langsomme på menneskelig skala. Ved at bemærke det H skrives forholdet til skaleringsfaktoren:

H = {\ frac {1} {a}} {\ frac {{{\ rm {d}}} a} {{{\ rm {d}}} t}}

Normaliseringen af skalafaktoren er vilkårlig. Det bestemmes af en given referencelængde. Vi kan for eksempel normalisere skaleringsfaktoren ved at antage, at den har værdien 1 i dag.

Eksempler

Den typiske kosmologiske model, der viser skaleringsfaktoren, er den såkaldte Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) model. I det enkleste tilfælde, med nul rumlig krumning , skrives den (fysiske) måling af rumtid

{{\ rm {d}}} s ^ {2} = c ^ {2} {{\ rm {d}}} t ^ {2} -a (t) ^ {2} ({{\ rm {d }}} x ^ {2} + {{\ rm {d}}} y ^ {2} + {{\ rm {d}}} z ^ {2}) \,

hvor er de mobile koordinater . repræsenterer godt den korrekte tid målt af en observatør, hvis mobilkoordinater er faste, og skaleringsfaktoren faktisk er den mængde, der tillader at passere fra den mobile afstand til den fysiske afstand. $X Y Z$ $t$

I det generelle tilfælde, hvor pladsen kan bues, skrives metricen i et givet koordinatsystem:

{{\ rm {d}}} s ^ {2} = c ^ {2} {{\ rm {d}}} t ^ {2} -a (t) ^ {2} \ gamma _ {{ij} } {{\ rm {d}}} x ^ {i} {{\ rm {d}}} x ^ {j} \,

hvor udtrykker den lokale rumlige krumning af rummet. $\ gamma _ {{ij}}$

I praksis er himmellegemer genstand for tyngdekraften fra andre omkringliggende objekter og er ikke strengt stationære i forhold til dem. Deres mobilkoordinater er derefter ikke faste. Ikke desto mindre, hvis sidstnævnte er tilstrækkeligt langt fra hinanden, kan vi forsømme disse egne bevægelser , som sjældent overstiger tusind kilometer i sekundet . Skalafaktoren kan derfor repræsentere variationen i afstanden mellem to objekter, der er tilstrækkeligt fjerne, så deres hastighed i forhold til referencerammen for den kosmiske diffuse baggrund er ubetydelig sammenlignet med deres adskillelseshastighed via Hubbles lov . Størrelsesordenen af Hubble konstanten er omkring hundrede kilometer i sekundet og pr megaparsec , skalafaktoren beskriver den relative variation i afstanden mellem to objekter i dag adskilt af et par hundrede megaparsec eller mere.

Relaterede artikler