Inertikraft

En inertiel kraft , eller inertial eller fiktiv kraft , eller pseudo-kraft er en tilsyneladende kraft , der virker på masserne , når de observeres fra en ikke-inerti af henvisningen , med andre ord fra en synsvinkel i accelereret bevægelse (i oversættelse eller i rotation ).

Den grundlæggende ligning af dynamik , i den oprindelige formulering givet af Newton , er kun gyldig i inertielle referencerammer (også kaldet galilæer ). Begrebet inerti-kraft gør det muligt at generalisere denne ligning til ikke-inertiale referencerammer og derfor beskrive dynamikken i disse referencerammer. Træghedskræfterne siges at være fiktive, fordi de ikke skyldes interaktioner mellem objekter, men kun er konsekvensen af et valg af referenceramme. Træghedskræfterne findes ikke i de galileiske referencerammer.

Inertikræfter generelt nedbrydes til to komponenter: drevet inerti kraft og Coriolis inerti kraft .

Simpelt eksempel

Figuren modsat illustrerer tilfældet med en bil, der accelererer i en lige linje. Vi kan sammenligne synsvinklen for en fodgænger, angiveligt galilæer, der observerer fra fortovet med bilistens synspunkt:

Fra fodgængerens synspunkt (figur øverst) udskriver hjulets statiske friktion på gulvet køretøjets acceleration a . Den pågældende kraft er lig med $( m + M ) a$ , hvor M og m er de respektive masser af bilen og dens fører.
Den midterste figur repræsenterer det samme synspunkt, men hver for sig betragter bilen, sædet (antages at være af ubetydelig masse) og føreren. Sidstnævnte accelereres med en kraft $m a, der$ kommer fra sædet, mens bilen modtager en kraft $( m + M ) a$ fra kørebanen og $- m a$ fra sædet.
Den nederste figur repræsenterer lederens ikke-galileiske synspunkt. Denne føler en inertikraft $- m a,$ der skubber den bagud, såvel som reaktionen $+ m a$ af sit sæde, der holder den tilbage. Resultatet er nul, og føreren hviler i sin egen referenceramme. Bilen udsættes for kraften af inerti $- M a$ , virkningen af sædet $- m a$ og virkningen af kørebanen $( m + M ) a$ : den resulterende stadig nul og den forbliver i hvile.

I begge tilfælde er vej- / bil-, bil- / sæde- og sæde / chaufførens interaktionskræfter de samme: de er de “virkelige” kræfter uafhængigt af referencerammen. Det kan bemærkes, at inertikræfterne her bruges til at afbalancere disse kræfter for at holde bilisten og hans bil i ro i deres egen referenceramme.

Enkel definition

Inertikraften for de fleste ordbøger er kroppers modstand mod bevægelse, modstand proportional med deres masse.

Formalisering

Lad (R) være en galilensk referenceramme centreret ved 0, og (R ') en ikke-galilensk referenceramme centreret ved A, hvis (øjeblikkelige) rotation omkring (R) er givet af vektoren . Lad M være et mobilt massepunkt m, der gennemgår resulterende kræfter . Lad være den relative hastighed af M i (R '). ${\ vec {\ Omega}} _ {{({\ mathrm {R '/ R}}}}$ ${\ vec {\ mathrm {F}}}$ ${\ vec {v}} _ {{\ mathrm {r}}} = {\ vec {v}} ({\ mathrm {M}}) _ {{({\ mathrm {R '}})}}$

Så ifølge loven om sammensætning af bevægelser , ved at bemærke den absolutte acceleration i (R), den relative acceleration i (R), den uddannelse acceleration og endelig den Coriolis acceleration , har vi: ${\ vec {a}} _ {{\ mathrm {a}}}$ ${\ vec {a}} _ {{\ mathrm {r}}}$ ${\ vec {a}} _ {{\ mathrm {e}}}$ ${\ vec {a}} _ {{\ mathrm {c}}}$

${\ vec {a}} _ {{\ mathrm {a}}} = {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {r}}} + {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {e }}} + {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {c}}}$

I henhold til det grundlæggende princip for dynamik har vi imidlertid: $m \ {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {a}}} = {\ vec {{\ mathrm {F}}}}$

Derfor i (R '): $m {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {r}}} = {\ vec {{\ mathrm {F}}}} - m {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {e}} } -m {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {c}}}$

Ved at definere inertikræfterne og kan vi derefter skrive det grundlæggende princip for dynamik i den ikke-galileiske referenceramme (R '): ${\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ie}}} = - m {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {e}}}$ ${\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ic}}} = - m {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {c}}}$

m {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {r}}} = {\ vec {{\ mathrm {F}}}} + {\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ie}}} + {\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ic}}}

Kraften kaldes træningstræghedskraften , og dens udvidede udtryk er: ${\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ie}}}$

{\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ie}}} = - m {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {e}}} = - m \ left [{ \ vec {a}} ({\ mathrm {A}}) _ {{({\ mathrm {R}})}} + \ left ({\ frac {{\ mathrm {d}} {\ vec {\ Omega }} _ {{({\ mathrm {R '/ R}})}} {{\ mathrm {d}} t}} \ højre) _ {{({\ mathrm {R}})}} \ wedge \ overrightarrow {{\ mathrm {AM}}} + {\ vec {\ Omega}} _ {{({\ mathrm {R '/ R}})}} \ wedge ({\ vec {\ Omega}} _ { {({\ mathrm {R '/ R}})}} \ wedge \ overrightarrow {{\ mathrm {AM}}}) \ right]

I det foregående udtryk:

udtrykket er Eulers styrke , ${\ displaystyle -m \ left [\ left ({\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {\ Omega}} _ {(\ mathrm {R '/ R})}} {\ mathrm {d} t} } \ right) _ {(\ mathrm {R})} \ wedge {\ overrightarrow {\ mathrm {AM}}} \ right]}$
udtrykket er centrifugalkraft (eller aksifugalkraft). ${\ displaystyle -m \ left [{\ vec {\ Omega}} _ {(\ mathrm {R '/ R})} \ wedge ({\ vec {\ Omega}} _ {(\ mathrm {R' / R) })} \ wedge {\ overrightarrow {\ mathrm {AM}}}) \ right]}$

Kraften kaldes Coriolis inerti-kraft , og dens udvidede udtryk er: ${\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ic}}}$

{\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ic}}} = - m {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {c}}} = - m2 {\ vec { \ Omega}} _ {{({\ mathrm {R '/ R}})}} \ wedge {\ vec {v}} _ {{\ mathrm {r}}}

Nogle enkle applikationssager

Repository i konstant acceleration i et Galilean repository

Antag at (R ') gennemgår konstant acceleration i (R). (R ') animeres derfor af en lineær bevægelse, der er ensartet accelereret i (R). ${\ vec {a}}$

I (R ') er det nødvendigt at tilføje træghedskraften ved træning, som så simpelthen er værd: ${\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ie}}}$ ${\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ie}}} = - m {\ vec {a}}$

Dette er f.eks. Hvad der sker i en bil i en lige linje: inertikraften modsætter bilens acceleration.

Depot i ensartet rotation

I en merry-go-round drejning i vinkelhastighed har vi en tendens til at bevæge os væk fra det rotationscenter, der er noteret A; dette skyldes den drivende inertikraft, som derefter er værd: $\ Omega$

{\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ie}}} = m \ Omega ^ {2} \ overrightarrow {{\ mathrm {AM}}}

Denne kraft kaldes også centrifugalkraft (eller aksifuge), fordi den har tendens til at bevæge et objekt væk fra rotationsaksen.

Hvorfor betragtes disse kræfter undertiden som fiktive?

I en første tilgang til newtonsk mekanik kan vi definere ordet kraft som følger. En styrke:

er modellering af en interaktion, det vil sige den virkning, som et objekt har på et andet; er specielt tilfældet med kontaktinteraktioner ( tryk , friktion , interaktion i binding ) eller eksternt ( tyngdekraft , elektrostatisk kraft , elektromagnetisk kraft ).
respekterer princippet om gensidige handlinger ( Newtons tredje lov ).

Da en inertiakraft ikke opfylder nogen af disse betingelser, kan de undertiden betragtes som dummy-kræfter eller pseudokræfter . Bemærk dog følgende:

de elektromagnetiske interaktioner respekterer ikke princippet om gensidige handlinger, så snart man ikke længere placerer sig inden for rammerne af statik.
tyngdekraften er af samme art som inertikræfterne. Det er derfor ikke muligt eksperimentelt at skelne komponenten på grund af tyngdekraften (betragtes som en reel kraft) og komponenten på grund af jordens rotation (betragtes som en fiktiv kraft) i en objekts vægt.

Nogle forfattere har tendens til at bruge udtrykkene centrifugalacceleration , inertialacceleration og effekt Coriolis til at betegne årsagerne til, hvad andre kalder henholdsvis centrifugalkraft , inertiekraft og Coriolis-kraft .

Tyngdekraften som en inertikraft

Begrebet inertikraft fremgår af generel relativitet. Træghedskræfterne er altid proportionale med massen af det objekt, som de virker på, hvilket også er tilfældet med tyngdekraften . Dette fik Albert Einstein til at spekulere på, om tyngdekraften også var en inertikraft. Han bemærker, at en observatør i frit fald i et lukket rum ikke mærker tyngdekraften og kan tro på sig selv i en inerti referenceramme (dette er ækvivalensprincippet ). Dette fik Einstein til at formulere en teori, hvor tyngdekraften er en pseudokraft på grund af krumning af rumtid . Denne idé er grundlaget for generel relativitet.

Noter og referencer

Ordbog for fysik . Richard Taillet, Loïc Villain, Pascal Febvre. 2 nd edition. De Boeck, 2009, side 235.
Lev Landau og Evgueni Lifchits , Teoretisk fysik , t. 1: Mekanik [ detaljer af udgaver ], side 192.
" modelize coriolis " , på http://planet-terre.ens-lyon.fr
" atmosfære-celle-coriolis " , på http://www.emse.fr (hørt den 29 // 2014 )
(i) Fritz Rohrlich, Klassiske ladede partikler , Singapore, World Scientific,2007, 305 s. ( ISBN 978-981-270-004-9 og 981-270-004-8 , læs online ) , s. 40
(i) Hans Stephani, Relativity: En introduktion til Special og generelle relativitetsteori , Cambridge, UK, Cambridge University Press,2004, 396 s. ( ISBN 0-521-01069-1 , læst online ) , s. 105

(fr) Denne artikel er helt eller delvist taget fra den engelske Wikipedia- artikel med titlen " Fiktiv kraft " ( se listen over forfattere ) .

Se også