Formel for sammensat sandsynlighed

I matematik gør formlen af ​​sammensatte sandsynligheder det muligt at beregne sandsynligheden for et skæringspunkt for begivenheder (ikke nødvendigvis uafhængige ) ved hjælp af betingede sandsynligheder .

Lad være begivenheder, hvis skæringspunkt ikke er sandsynligt. PÅ1,...,PÅikke{\ displaystyle A_ {1}, \ dots, A_ {n}}

Det har vi .P(PÅ1∩⋯∩PÅikke)=P(PÅ1)×PPÅ1(PÅ2)×PPÅ1∩PÅ2(PÅ3)×⋯×PPÅ1∩⋯∩PÅikke-1(PÅikke){\ displaystyle \ mathbf {P} (A_ {1} \ cap \ cdots \ cap A_ {n}) = \ mathbf {P} (A_ {1}) \ times \ mathbf {P} _ {A_ {1}} (A_ {2}) \ times \ mathbf {P} _ {A_ {1} \ cap A_ {2}} (A_ {3}) \ times \ cdots \ times \ mathbf {P} _ {A_ {1} \ cap \ cdots \ cap A_ {n-1}} (A_ {n})}

Dette resultat demonstreres direkte ved gentagelse . Det berettiger beregningen af ​​sandsynligheder ved hjælp af et sandsynlighedstræ .

Forbindelsens sandsynlighedsformel anvendes især i sammenhæng med diskrete stokastiske processer .

Se også

• Total sandsynlighedsformel