Bayesisk spil

I spilteorien er et Bayesian-spil et spil, hvor den information, der er tilgængelig for hver spiller om egenskaberne hos andre spillere, er ufuldstændig. Dette repræsenterer især et spil, hvor en eller flere spillere står over for en usikkerhed med hensyn til gevinsten hos de andre spillere. Denne situation kræver specificering for hver spiller overbevisning om andre spilleres egenskaber. På grund af den rationalitet antagelse, disse overbevisninger tage form af en sandsynlighed fordeling over alle mulige egenskaber. Fra en a priori distribution opdaterer spillerne deres tro i henhold til de valg, som den anden spiller har foretaget, ved hjælp af Bayes 'regel , deraf navnet på disse spil.

Definition

Matematisk består et Bayesisk spil af

Et endeligt sæt spillere; $IKKE$
Et endeligt sæt af stater, der kan repræsentere spillertypenes karakter eller karakteristika; $\ Omega$
For hver spiller : jeg∈IKKE{\ displaystyle i \ i N} ${\ displaystyle i \ i N}$
- Et sæt handlinger, som spilleren kan vælge ; $Har}$ $jeg$
- Et endeligt sæt signaler, der kan observeres af spilleren ; $T_ {i}$ $jeg$
- En funktion, der forbinder hver naturtilstand til et signal observeret af ${\ displaystyle \ tau _ {i}: \ omega \ rightarrow T_ {i}}$ ${\ displaystyle \ omega \ in \ Omega}$ $jeg$
- Et sandsynlighedsmål på afspejler a priori tro for afspilleren , såsom for alt (spilleren giver en strengt positiv sandsynlighed for hver tilstand, som kan svare til en observeret signal); $p_ {i}$ $\ Omega$ $jeg$ ${\ displaystyle p_ {i} (\ tau _ {i} ^ {- 1} (t_ {i}))> 0}$ ${\ displaystyle t_ {i} \ i T_ {i}}$
- En præferencerelation på det probabiliserede sæt ${\ displaystyle \ succsim _ {i}}$ ${\ displaystyle A \ times \ Omega}$