Blandet model

En blandet model er en statistisk model, der har både faste og tilfældige effekter . Denne type model er nyttig inden for en lang række områder, såsom fysik, biologi eller endda samfundsvidenskab. Blandede modeller er især nyttige i situationer, hvor gentagne målinger foretages på de samme variabler (langsgående undersøgelse). De foretrækkes ofte frem for andre tilgange, såsom rANOVA, da de kan bruges, hvis datasættet mangler værdier.

Historisk

Begrebet en tilfældig effektmodel blev introduceret af Ronald Fisher i hans undersøgelse af sammenhængen mellem karaktertræk mellem forældre.

Definition

I matrixnotation kan en blandet model repræsenteres som følger:

{\ displaystyle {\ boldsymbol {y}} = X {\ boldsymbol {\ beta}} + Z {\ boldsymbol {u}} + {\ boldsymbol {\ epsilon}}}

med

${\ displaystyle {\ boldsymbol {y}}}$ en kendt vektor af observationer, gennemsnit ; ${\ displaystyle E ({\ boldsymbol {y}}) = X {\ boldsymbol {\ beta}}}$
${\ boldsymbol {\ beta}}$ en ukendt vektor af faste effekter;
${\ displaystyle {\ boldsymbol {u}}}$ en ukendt vektor af tilfældige effekter, gennemsnit og med varians-kovariansmatrix ; ${\ displaystyle E ({\ boldsymbol {u}}) = {\ boldsymbol {0}}}$ ${\ displaystyle \ operatorname {var} ({\ boldsymbol {u}}) = G}$
${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ epsilon}}}$ en ukendt vektor af tilfældig fejl, gennemsnit og varians ; ${\ displaystyle E ({\ boldsymbol {\ epsilon}}) = {\ boldsymbol {0}}}$ ${\ displaystyle \ operatorname {var} ({\ boldsymbol {\ epsilon}}) = R}$
$x$ og matricer vedrørende observationerne til og hhv. $Z$ ${\ displaystyle {\ boldsymbol {y}}}$ ${\ boldsymbol {\ beta}}$ ${\ displaystyle {\ boldsymbol {u}}}$

Referencer

(in) RA Fisher , " The correlation entre relative on the supposition of Mendelian arv " , Transactions of the Royal Society of Edinburgh , vol. 52, nr . 21918, s. 399–433 ( DOI 10.1017 / S0080456800012163 )