Positiv og negativ del af en funktion

I matematik kan vi til enhver reel funktion $f$ forbinde to positive funktioner , dens positive del $f +$ og dens negative del $f -$ defineret henholdsvis ved:

{\ displaystyle f ^ {+} (x) = \ max (f (x), \, 0) = {\ begin {cases} f (x) & \ mathrm {si} \ f (x)> 0 \\ 0 & \ mathrm {ellers}, \ end {cases}}}

{\ displaystyle f ^ {-} (x) = - \ min (f (x), \, 0) = {\ begin {cases} -f (x) & \ mathrm {si} \ f (x) <0 \\ 0 & \ mathrm {ellers}. \ Afslut {cases}}}

På trods af navnet er den "negative del" derfor positiv.

Intuitivt opnås grafen for f.eks. Den positive del ved at afkorte grafen for $f,$ når den passerer under x - aksen , det vil sige igen ved at indstille 0 på disse punkter og lade resten af grafen forblive uændret.

Forholdet til den oprindelige funktion

De positive og negative dele er knyttet til den oprindelige funktion ved hjælp af følgende to relationer:

{\ displaystyle f = f ^ {+} - f ^ {-},}

{\ displaystyle | f | = f ^ {+} + f ^ {-}.}

Fra disse to dele kan vi udtrykke de positive og negative dele ved:

{\ displaystyle f ^ {+} = {\ frac {| f | + f} {2}},}

{\ displaystyle f ^ {-} = {\ frac {| f | -f} {2}}.}

Et andet forhold ved hjælp af Iversons parenteser er:

{\ displaystyle f ^ {+} = [f> 0] f,}

{\ displaystyle f ^ {-} = - [f <0] f.}

Nedbrydning af enhver funktion i to positive funktioner er nyttig for eksempel i integrationsteori .

Positiv og negativ del af en reel

Den positive del $x +$ og den negative del $x -$ af et reelt tal $x$ er de to positive real defineret af:

{\ displaystyle x ^ {+} = \ max (x, \, 0),}

{\ displaystyle x ^ {-} = - \ min (x, \, 0).}

Vi udleder de samme typer forhold som for funktionerne:

{\ displaystyle x = x ^ {+} - x ^ {-},}

{\ displaystyle | x | = x ^ {+} + x ^ {-},}

såvel som :

{\ displaystyle x ^ {+} = {\ frac {| x | + x} {2}},}

{\ displaystyle x ^ {-} = {\ frac {| x | -x} {2}}.}

De positive og negative dele af en funktion $f$ er derfor blot sine forbindelser af kortene $x \mapsto x +$ og $x \mapsto x -$ hhv.

eksterne links

(it) Denne artikel er helt eller delvist taget fra Wikipedia-artiklen på italiensk med titlen " Parte positiva e parte negativa di una funzione " ( se forfatterlisten ) .

(da) Eric W. Weisstein , ” Positive Part ” , om MathWorld
(da) Eric W. Weisstein , ” Negative Part ” , om MathWorld

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">