I matematik og nærmere bestemt i algebraisk talteori og i algebraisk geometri består det lokalt-globale princip i at forsøge at rekonstruere information om et globalt objekt ud fra information om tilknyttede lokale objekter (dets placeringer i alle primære idealer ), som formodes at være lettere at få.
Denne sætning beskæftiger sig med kvadratiske former over det globale felt med rationelle tal . Det hedder, at en sådan form vil tage værdien 0 på et rationelt punkt, der adskiller sig fra oprindelsen, hvis og kun hvis formularen tager værdien 0 i hvert af de lokale felter, der er knyttet til feltet med rationelle tal, det vil sige i ℝ, feltet med reelle tal og i hvert af felterne med p -adiske tal ℚ p , for p primtal . Dette er et eksempel, hvor det lokalt-globale princip er perfekt verificeret.
Til højere gradformer er der givet mange modeksempler, der forhindrer ethvert håb om, at det lokalt-globale princip kan give et meget generelt resultat. Imidlertid er der opnået positive sætninger, for eksempel ved at begrænse sig til kubik, der har nok variabler.
Det lokalt-globale princip fungerer også for grupper af normer for cykliske udvidelser af felter med algebraiske tal. Denne kendsgerning er afgørende i at udlede den globale klasse felt teori fra lokal klasse felt teori.