Den Yamabe problem i Differentialgeometri vedrørende tilstedeværelsen af Riemannske målinger til skalar krumning konstant, og er opkaldt efter matematikeren Hidehiko Yamabe (i) . Selvom Yamabe hævdede at have en løsning i 1960, blev en kritisk fejl i hans bevis opdaget af Trudinger . Arbejdet med Neil Trudinger , Thierry Aubin og Richard Schoen gav en komplet løsning på problemet i 1984. Løsningen kombinerer teknikker til differentiel geometri , funktionel analyse og delvise differentialligninger .
Lad M være en kompakt differentieringsmanifold af dimension n ≥ 3 og af klasse C ∞ udstyret med en Riemannisk metrisk g , findes der en metrisk g ' med konstant skalær krumning i overensstemmelse med g ?
Richard Schoen løste endelig problemet i 1984 med et positivt svar.
Spørgsmålet, som så naturligt kommer til at tænke på, er at stille, om svaret altid er positivt, hvis vi svækker hypotesen om kompakthed på sorten i en hypotese om fuldstændighed , det vi kalder "Yamabe-problemet. Ikke-kompakt". Svaret er nej, modeksempler blev givet af Zhiren Jin i 1988.