Generaliseret aritmetisk progression

I matematik er en generaliseret aritmetisk progression eller et lineært sæt et sæt heltal eller n- tal af heltal konstrueret som en aritmetisk sekvens med forskellige årsager, der hører til en endelig delmængde af ℕ.

a + mb + nc + \ ldots

{\ displaystyle a, b, c, \ ldots \ in \ mathbb {N}}

{\ displaystyle m, n, \ ldots \ i [0, M] \ subset \ mathbb {N}}

Antallet af mulige årsager kaldes dimensionen af generaliseret aritmetisk progression.

Mere generelt,

L (C; P)

er sættet med alle elementerne i formen: $x$ ${\ displaystyle \ mathbb {N} ^ {n}}$

{\ displaystyle x = c_ {0} + \ sum _ {i = 1} ^ {m} k_ {i} x_ {i}}

med

{\ displaystyle c_ {0} \ in C}

{\ displaystyle x_ {1}, \ ldots, x_ {m} \ i P}

{\ displaystyle k_ {1}, \ ldots, k_ {m} \ in \ mathbb {N}}

$L$ er en generaliseret aritmetisk progression, hvis den indeholder et og kun et element og er endelig. $VS$ $P$

En delmængde af siges at være semi-lineær, hvis det er den endelige forening af generaliserede aritmetiske sekvenser. ${\ displaystyle \ mathbb {N} ^ {n}}$

Se også

Relateret artikel

Freimans sætning

Bibliografi

(en) Melvyn B. Nathanson , Additive Number Theory: Inverse Problems and Geometry of Sumsets , New York / Berlin / Heidelberg, Springer, coll. " GTM " ( nr . 165),1996, 293 s. ( ISBN 0-387-94655-1 , zbMATH 0859.11003 , læs online )