Sandsynlighedslovens hale

I sandsynlighedsregning og statistik , den hale af en sandsynlighed lov er opførslen af sandsynligheden lov på området langt fra sin centrale værdi. Halen til en lov kaldes også halen .

I et mere statistisk ordforråd er det almindeligt at tale om distributionshale .

Historie og sammenhæng med kurtosis

En lovs hale er relateret til dens kurtose . Denne kurtosekoefficient giver koncentrationen af ​​værdierne omkring lovens centrale værdi og dermed koncentrationen for de ekstreme værdier, det vil sige langt fra middelværdien. Ved nul kurtose svarer halen til den normale fordeling . For en negativ kurtose siges kurven at være platikurtisk og halen er lys (faktisk lettere end den normale lov); der henviser til, at for en positiv kurtose siges kurven at være leptokurtisk, og halen er tung (tungere end den normale lov).

I 1908 skitserede William Gosset , som et mindemønster, to tegninger med et platypus til de platikurtiske kurver og to kænguruer til de leptokurtiske kurver . Udtrykket hale ( hale på engelsk) kommer fra dyrenes haler .

Definitioner

Overvej en sandsynlighedslov, hvis distributionsfunktion er givet af . P{\ displaystyle \ mathbb {P}}F(x)=P(x≤x){\ displaystyle F (x) = \ mathbb {P} (X \ leq x)}

Den hale funktion loven er den funktionP{\ displaystyle \ mathbb {P}}F¯(x)=1-F(x)=P(x>x).{\ displaystyle {\ bar {F}} (x) = 1-F (x) = \ mathbb {P} (X> x).}

Loven siges at have en haleegenskab, hvis funktionen F har en egenskab, som kun afhænger af værdisættet for et endeligt x 0 . P{\ displaystyle \ mathbb {P}}{F¯(x) til x≥x0}{\ displaystyle \ {{\ bar {F}} (x) {\ text {for}} x \ geq x_ {0} \}}

Det er muligt at sammenligne halerne i to sandsynlighedslove. To love for respektive fordelingsfunktioner F og G siges at have tilsvarende haler, hvis:

F¯(x)G¯(x)→vs.∈]0,∞[{\ displaystyle {\ frac {{\ bar {F}} (x)} {{\ bar {G}} (x)}} \ rightarrow c \ in] 0, \ infty [} hvornår x→+∞{\ displaystyle x \ rightarrow + \ infty}

Typer af haler

Heavy-tailed Lois

En sandsynlighedslov siges at have en tung hale eller en tyk hale, hvis dens fordelingsfunktion opfylder:

∫-∞+∞eλxdF¯(x)=∞{\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} e ^ {\ lambda x} \ mathrm {d} {\ overline {F}} (x) = \ infty}for alt .λ>0{\ displaystyle \ lambda> 0}

Ellers siges det, at loven er let hale eller fin hale .

Langhalet Lois

En sandsynlighedslov siges at have en lang hale eller en lang hale, hvis understøttelsen af dens fordelingsfunktion ikke øges, og hvis for alle y > 0

F¯(x+y)F¯(x)→1{\ displaystyle {\ frac {{\ bar {F}} (x + y)} {{\ bar {F}} (x)}} \ rightarrow 1}hvornår .x→+∞{\ displaystyle x \ rightarrow + \ infty}

Long-tailed love er tunge-tailed love.

Noter og referencer

Referencer

Arbejder

1. Bellos 2011
2. Foss 2011 , s.  1
3. Foss 2011 , s.  2

Artikler

1. (i) Claudia Klüppelberg , "  Subexponential Distributions og integreret haler  " , Journal of Applied Probability , vol.  25, n o  1,1988, s.  132-141 ( læs online )

Bibliografi

• Alex Bellos , Alex i antallet af lande , Robert Laffont ,2011( læs online )
• Patrick Bogaert , sandsynlighed for forskere og ingeniører: Introduktion til beregning af sandsynligheder , Paris, Éditions De Boeck,2006, 387  s. ( ISBN  2-8041-4794-0 , læs online ).
• (en) Sergey Foss , En introduktion til tung-halet og Subexponential distribution , Springer,2011, 123  s. ( læs online )

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">