I matematik er den uensartede genforening en sæt operation . I modsætning til den sædvanlige union er kardinalen i en uensartet samling af sæt altid lig med summen af deres kardinaler . Den usammenhængende forening af en familie af sæt svarer til deres sum i kategoriteori , hvorfor det også kaldes uensartet sum . Det er en hyppig operation inden for topologi og teoretisk datalogi .
I en union A ∪ B med to sæt mistes oprindelsen af elementerne deri, og krydsets elementer tælles kun en gang. I nogle situationer vil vi beholde disse oplysninger og tage krydsningselementerne i betragtning to gange. Til det samler man ikke direkte A og B , men to usammenhængende sæt , kopier af A og B med formen {α} × A og {β} × B , hvor α og β er to forskellige symboler, der bruges til at identificere sæt A og B (for eksempel 0 og 1) og × betegner det kartesiske produkt .
Den uensartede sammenslutning, også kaldet "usammenhængende sum" eller "kartesisk sum", af to sæt A og B defineres således ved:
EksemplerDen usammenhængende sum kan generaliseres til mere end to sæt. For eksempel for ethvert tre sæt A , B og C :
Vi kan mere generelt definere den usammenhængende sum af alle n vilkårlige sæt :
Vi kan også generalisere denne opfattelse til ethvert (ikke nødvendigvis endeligt) sæt af indekser og danne for eksempel tællelige uensartede fagforeninger .
EksempelFor enhver familie ( E i ) i ∈ I af sæt er de producerede sæt { i } × E i ( jeg krydser sæt I af familieindeks) adskilt to og to. Den uensartede forening ∐ i ∈ I E i af E i er pr. Definition den (almindelige) forening af disse uensartede sæt. Formelt:
Det er faktisk et sæt, fordi, i ∈ I E i betragtning af dets definition kan beskrives i forståelse som en del af I × E , det kartesiske produkt af I ved den (almindelige) forening E af E i .
Definitionen af den usammenhængende sum lider under en uvæsentlig vilkårlighed. Vi kan definere den usammenhængende sum som værende union eller andet . Disse to muligheder svarer henholdsvis til en "højre" eller "venstre" markering af elementerne i den almindelige samling E , afhængigt af det indeks, der er knyttet til det sæt, hvorfra de kommer. I begge tilfælde findes der en overvejelse af den usammenhængende sum på foreningen, hvilket er en sammenhæng, hvis familiens sæt ( E i ) i ∈ I er to og to usammenhængende.
Vi kan se, at den disjunkte summen af to sæt tilfredsstiller den grundlæggende egenskab af parrene . Desuden, i modsætning til Kuratowski-par, kan denne opfattelse, der kun bruger elementære sætoperationer, anvendes til korrekte klasser . Dette er grunden til, at usammenhængende summer undertiden kaldes generaliserede par og dermed bruges i klasseteorien .
I ovenstående definition, hvis hver E i er et topologisk rum , har vi en naturlig topologi på ∐ i ∈ I E i , hvis åbninger er de uensartede genforeninger ∐ i ∈ I U i hvor hver U i er en åben fra E i .
Denne konstruktion, kaldet topologisk sum (en) , spiller summen i kategorien topologiske rum . Allieret med kvotientrummet gør det det muligt at konstruere mange rum, især topologiske manifolder og cellulære eller enkle komplekser .
Multiset : generalisering af begrebet sæt, hvor flere (ikke skelnes) forekomster af det samme element er tilladt foreningen af to multisæt med fælles elementer fører ikke til at adskille dem som ovenfor, men til at kumulere antallet af forekomster af hvert element.
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">