Asymmetrisk forhold
I matematik siges en relation (binær, intern) R at være asymmetrisk, hvis den opfylder:
eller hvis dens graf er adskilt fra dens gensidige forhold .
Asymmetri kaldes undertiden "stærk antisymmetri" i modsætning til (almindelig eller "svag") antisymmetri . Faktisk er et forhold asymmetrisk, hvis og kun hvis det både er antisymmetrisk og antirefleksivt .
Eksempler:
- de strenge ordenforhold - det vil sige antirefleksive og transitive - er asymmetriske;
- i et sæt mennesker er forholdet ”er et barn af” også asymmetrisk: ingen er barn til et af sine børn.
En relation kan ikke være både symmetrisk og asymmetrisk, medmindre dens graf er tom .
Noter og referencer
- Louis Couturat , Matematikens principper med et tillæg til filosofien om matematik af Kant , Georg Olms Verlag (de) ,1965( læs online ) , s. 31.
- Michel Marchand, Diskret matematik: et værktøj til datalog , De Boeck ,1989( læs online ) , s. 271.
- Louis Frécon, Elementer af diskret matematik , PPUR ,2002( læs online ) , s. 69.
- Nathalie Caspard, Bruno Leclerc og Bernard Monjardet, Finite bestilte sæt: koncepter, resultater og anvendelser , Springer ,2007( læs online ) , s. 3.
- .
- På engelsk: asymmetrisk - (en) David Gries og Fred B. Schneider, en logisk tilgang til diskret matematik , Springer,1993( læs online ) , s. 273 ; (en) Yves Nievergelt, Foundations of Logic and Mathematics: Applications to Computer Science and Cryptography , Springer,2002( læs online ) , s. 158. På tysk: asymmetrisch - (de) Ingmar Lehmann og Wolfgang Schulz, Mengen - Relationen: Funktionen , Springer,2013( læs online ) , s. 56.
- Eller "streng": " Strengt (guld skarpt) antisymmetrisk " i (i) V. Flaška J. Ježek, T. Kepka og J. Kortelainen, " Transitive Closures of Binary relations I " , Acta Univ. Carolin. Matematik. Phys. , Vol. 48, nr . 1,2007, s. 55-69 ( læs online ).
- Jiří Matoušek og Jaroslav Nešetřil , Introduktion til diskret matematik , Springer,2004( læs online ) , s. 44.