Himmelsk koordinatsystem

I astronomi er et himmelsk koordinatsystem et koordinatsystem, der bruges til at bestemme en position på himlen, normalt udtrykt i decimal eller pseudo- sexagesimal notation (basisenheden for højre opstigning er dog sidetiden , svarende til 15 °).

Der er flere systemer, der bruger et koordinatgitter projiceret på himmelkuglen , analogt med geografiske koordinatsystemer, der anvendes på jordens overflade . Himmelske koordinatsystemer adskiller sig kun i valg af referenceplan , som deler himlen i to halvkugler langs en stor cirkel (referenceplanet for det geografiske koordinatsystem er jordens ækvator ). Hvert system er opkaldt efter dets referenceplan:

Konverteringer

Der er formler til at flytte trin for trin fra et himmelsk koordinatsystem til et andet himmelsk koordinatsystem.

I den følgende form skal grupperne dannet ud fra tre formler tages fuldt i betragtning (vi kan ikke være tilfredse med at respektere 2 formler ud af 3), fordi de inverse funktioner i sinus og cosinus ikke nødvendigvis giver den rigtige løsning.

Takket være sfærisk trigonometri (cosinusformel) leverer grafens sfæriske trekant følgende relationer: men også Den sfæriske trekant i grafen leverer følgende relation til cosinus med den stiplede vinkel :, som også er gyldig Således ${\ displaystyle PNL}$
${\ displaystyle \ cos (z) = \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ delta \ right) + \ cos (a) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} { 2}} - \ delta \ højre)}$
${\ displaystyle \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ delta \ right) = \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ cos (z) + \ cos (\ pi -az) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ sin (z)}$
${\ displaystyle PQL}$
${\ displaystyle \ cos (z) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ sin (z) \ cdot \ sin (\ varphi)}$ ${\ displaystyle \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta)}$
${\ displaystyle \ cos (z) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ sin (z) \ cdot \ sin (\ varphi) = \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta )}$

Sammenfattende opnår vi takket være sfærisk trigonometri: formler i alle punkter identiske med dem, der er angivet nedenfor (det er bare nødvendigt at erstatte med og ved ).
${\ displaystyle \ sin (h) = \ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) + \ cos (a) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta)}$
${\ displaystyle \ sin (\ delta) = \ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (h) - \ cos (az) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (h)}$
${\ displaystyle \ sin (h) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ cos (h) \ cdot \ sin (\ varphi) = \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta )}$
$på$ ${\ displaystyle A_ {H}}$ $az$ $Z$

Endelig bemærk at: og derfor
${\ displaystyle \ sin (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta) \ cdot \ cos (a) - \ cos (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) = \ sin (\ varphi) \ cdot (\ sin (h) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ cos (h) \ cdot \ sin (\ varphi)) - \ cos (\ varphi) \ cdot (\ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (h) - \ cos (az) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (h))}$ ${\ displaystyle \ sin (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta) \ cdot \ cos (a) - \ cos (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) = \ cos (h) \ cdot \ cos ( az)}$

Fra vandrette koordinater til timekoordinater

At kende de respektive værdier Z og h for azimut og højde , deklinationen δ og timevinklen A H kan opnås ved hjælp af følgende tre formler:

{\ begin {matrix} \ sin \ delta & = & \ sin \ varphi \ sin h- \ cos \ varphi \ cos h \ cos Z \\\ cos \ delta \ sin A_ {H} & = & \ cos h \ sin Z \\\ cos \ delta \ cos A_ {H} & = & \ cos \ varphi \ sin h + \ sin \ varphi \ cos h \ cos Z \ end {matrix}}

hvor vinklen repræsenterer observationsstedets astronomiske bredde . Azimuth Z tælles fra ægte syd og stiger mod vest. $\ varphi$

Fra timekoordinater til vandrette koordinater

Kendskab til de respektive værdier A H og δ for timevinklen og deklinationen , kan højden h og azimut Z opnås ved hjælp af følgende tre formler:

{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin h & = & \ cos \ varphi \ cos \ delta \ cos A_ {H} + \ sin \ varphi \ sin \ delta \\\ cos h \ sin Z & = & cos \, \ delta \ sin A_ {H} \\\ cos h \ cos Z & = & \ sin \ varphi \ cos \ delta \ cos A_ {H} - \ cos \ varphi \ sin \ delta \ end {matrix}} }

hvor vinklen repræsenterer observationsstedets astronomiske bredde . $\ varphi$

Fra timekoordinater til ækvatoriale koordinater

Ved at kende de respektive værdier A H og δ for timevinklen og deklinationen , kan højre opstigning α opnås meget enkelt takket være følgende unikke formel (deklinationen forbliver den samme):

{\ displaystyle \ alpha = S_ {l} -A_ {H} \,}

hvor repræsenterer den sideriske tid på observationstidspunktet. ${\ displaystyle S_ {l}}$

Fra ækvatoriale koordinater til timekoordinater

Ved at kende de respektive værdier α og δ for højre opstigning og deklination , kan timevinklen opnås meget simpelt ved hjælp af følgende unikke formel (deklinationen forbliver den samme): ${\ displaystyle A_ {H}}$

{\ displaystyle A_ {H} = S_ {l} - \ alpha \,}

hvor repræsenterer den sideriske tid på observationstidspunktet. ${\ displaystyle S_ {l}}$

Fra ækvatoriale koordinater til ekliptiske koordinater

Ved at kende de respektive værdier α og δ for højre opstigning og deklination kan de ekliptiske koordinater ß (breddegrad) og λ (længdegrad) opnås ved hjælp af følgende tre formler:

{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin \ beta & = & \ cos \ varepsilon \ sin \ delta - \ sin \ varepsilon \ sin \ alpha \ cos \ delta \\\ cos \ lambda \ cos \ beta & = & \ cos \ alpha \ cos \ delta \\\ sin \ lambda \ cos \ beta & = & \ sin \ varepsilon \ sin \ delta + \ cos \ varepsilon \ sin \ alpha \ cos \ delta \ end {matrix}}}

hvor ε = 23,439281 ° repræsenterer ekliptikens skråstilling , det vil sige vinklen dannet af planet for den jordbaserede ækvator med planet for den jordbane omkring solen.

Fra ekliptiske koordinater til ækvatoriale koordinater

At kende de respektive værdier λ og ß for den ekliptiske længdegrad og breddegrad, deklinationen δ og den højre opstigning α kan opnås ved hjælp af følgende tre formler:

{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin \ delta & = & \ sin \ varepsilon \ sin \ lambda \ cos \ beta + \ cos \ varepsilon \ sin \ beta \\\ cos \ alpha \ cos \ delta & = & \ cos \ lambda \ cos \ beta \\\ sin \ alpha \ cos \ delta & = & \ cos \ varepsilon \ sin \ lambda \ cos \ beta - \ sin \ varepsilon \ sin \ beta \ end {matrix}}}

hvor ε = 23,439281 ° repræsenterer ekliptikens skråstilling , det vil sige vinklen dannet af planet for den jordbaserede ækvator med planet for den jordbane omkring solen.

Se også

Sfæriske koordinater