Fastholdenhed

Den sejhed er evnen af et materiale til at modstå udbredelsen af en revne .

Fasthed kan også defineres som den mængde energi et materiale kan absorbere, inden det brydes, men dette er en engelsk definition. På engelsk skelner vi mellem " sejhed ", deformationsenergien ved brud per volumenenhed ( J / m 3 , som også svarer til pascal ) og " sejhed fraktur ", at sejheden i betydningen resistens revneudbredelse. Der er faktisk ingen universel sammenhæng, der forbinder belastningsenergien ved svigt og modstanden mod spredning af revner, som desuden slet ikke har den samme enhed.

Sejheden ved et materiale giver den belastning (i Pascal), som en struktur lavet af dette materiale kan modstå, hvis den har en revne af en vis længde. Fasthed udtrykkes med kvadratroden af denne længde. Sejheden af et materiale udtrykkes derfor i Pa m ½ .

Sejheden af et materiale er ikke strengt korreleret med dets sprødhed / duktilitet (sidstnævnte kvantificeres ved en relativ forlængelse ved brud uden enhed). Der er flere duktile metallegeringer med lavere holdbarhed end mange skøre tekniske keramikker. Wolframcarbider har for eksempel den samme sejhed som blylegeringer, meget duktile materialer, men er skrøbelige.

Historisk

Begrebet holdbarhed går tilbage til 1920'erne og tilskrives generelt Alan Arnold Griffith . I sine studier af glasskader var han i stand til at finde ud af, at en glassplades brudspænding ( ) var direkte korreleret med kvadratroden af længden af den største tilstedeværende revne ( ). Produktet er således en materialespecifik konstant. ${\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {R}}}$ $\ sqrt {a}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {R}} {\ sqrt {a}}}$

Kvalitativ tilgang

Fejlen i en del på grund af en revne skal sammenlignes med fænomenet stresskoncentration . Når en plade har en defekt såsom en boring (et "hul") eller et hak, er spændingen i den umiddelbare nærhed af denne defekt meget større end spændingen langt fra defekten. Vi siger, at stress er koncentreret der (figur 1). Forholdet mellem den maksimale spænding nær defekten og den fjerne spænding (langt fra defekten) kaldes "spændingskoncentrationsfaktoren" (enhedsløs). På basis af mekanismen for kontinuerlige medier kan denne faktor beregnes analytisk eller via endelige elementmetoder. Det ser ud til, at denne faktor er en affin funktion af kvadratroden af defektlængden og af den inverse af kvadratroden af krumningsradius i bunden af hak.

Hvis et materiale har en iboende brudspænding, det vil sige en maksimal spænding, som det kan modstå i fravær af den mindste defekt, svarer dette derfor kvalitativt til Griffiths observation af en bestandighed af produktet af den tilsyneladende spænding (langt fra manglen ) og roden til defektens længde.

Ikke desto mindre er en revne en defekt, der har en krumningsradius af en kvasi-atomær hakspids. Selvom molekylær dynamik er i stand til at reproducere dette koncept for spændingskoncentration på atomskalaen, kan mekanismen i kontinuerlige medier ikke kvantitativt beskrive spændingskoncentrationen på grund af en revne: med en kvasatoom krumningsradius, derfor kvasi-nul, spændingskoncentrationen deri beregnes som næsten uendelig.

Stressintensitetsfaktorer

I 1957, efter Georges Rankin Irwins team, blev stressintensitetsfaktorer introduceret . Spændingsfeltet i en struktur, der præsenterer en revne, kan skrives som et produkt af et udtryk, der kun afhænger af de geografiske koordinater, og af et udtryk, der hovedsageligt afhænger af fjernspændingen og kvadratroden af revnelængden. Dette sidste udtryk, ofte bemærket , kaldes stressintensitetsfaktoren og udtrykkes i Pa m ½ . $K_ {i}$

I referencen med revnerens spids og for aksen x aksen for revnen, er spændingens tensor i et punkt placeret ved de polære koordinater ( $r, θ$ ) faktisk skrevet:

{\ displaystyle \ sigma _ {ij} = {\ frac {\ mathrm {K}} {\ sqrt {2 \ pi r}}} \, f_ {ij} (\ theta)}

hvor $f ij$ er en funktion af vinklen.

Man skelner mellem tre spændingsformer for revnen (figur 2):

tilstand I: en trækprøve udføres vinkelret på revnens plan, det er den farligste tilstand, fordi i tilstand II og III kan revnen sprede energi ved friktion af disse læber.
mode II: man klipper i revnens plan;
tilstand III: man klipper vinkelret på revnens plan.

Så er der 3 stress intensitet faktorer : , og . Disse faktorer afhænger i virkeligheden af placeringen af revnen (især hvis den dukker op på overfladen eller ej). For en revnedannelse og en uendelig del er stressintensitetsfaktoren værd: ${\ displaystyle K _ {\ mathrm {I}}}$ ${\ displaystyle K _ {\ mathrm {II}}}$ ${\ displaystyle K _ {\ mathrm {III}}}$ $2a$ ${\ displaystyle K _ {\ mathrm {I}}}$

{\ displaystyle K _ {\ mathrm {I}} = Y \ sigma {\ sqrt {\ pi a}}}

Y

: en geometrisk faktor uden enhed afhængig af formen på revnen (men ikke af dens størrelse).

Det første brudkriterium, i mekanik, at bruddet består i at sige, at revnen har forplantet sig, fordi stressintensitetsfaktoren har nået en kritisk værdi, kaldet den kritiske stressintensitetsfaktor i tilstand I, II eller III eller mere almindeligt " fasthed " tilstand I, II eller III. Denne kritiske værdi er en egenskab ved materialet, uafhængig af strukturelle virkninger, såsom revnelængde.

Vinduesglas har en sejhed på mindre end 1 MPa m ½, og de fleste tekniske keramikker overstiger sjældent 10 MPa m ½, hvor nogle metaller kan nå op til 200 MPa m ½ ved stuetemperatur.

Eksperimentel bestemmelse

For at bestemme sejheden eksperimentelt anvendes en forudskåret testprøve, som er brudt til at estimere dens modstand mod udbredelsen af denne defekt. Teststykkerne udsættes oftest for en 3 eller 4-punkts bøjningstest , som for SENB (Single Straight Notch Beam eller Single Edge Notch Beam ), CNB ( Chevron Notch Beam eller Chevron Notch Beam ) eller SEPB ( Single Edge Pre-Cracked) Beam ). SENB- og CNB-metoderne består i bearbejdning af et hak, mens SEPB-metoden er at skabe en revne ved indrykning . Sejhed evalueres enten ved brudstyrken eller ved det mekaniske arbejde, der udføres ved brud ( elastisk energi ). For eksempel til en CNB-test i bøjning af 3 point:

${\ displaystyle K_ {I} = {\ frac {P_ {max}} {B {\ sqrt {W}}}} Y_ {C} ^ {*}}$

${\ displaystyle P_ {max}}$ brudkraften og bredden og højden af prøven og en faktor under hensyntagen til hakgeometrien. På den anden side kan vi ved at tage området under kurven for kraft / afbøjning (derfor det mekaniske arbejde) indtil fiasko også evaluere sejheden som: $B$ $W$ ${\ displaystyle Y_ {C} ^ {*}}$ $PÅ$

${\ displaystyle K_ {I} = {\ sqrt {\ frac {A \ E ^ {*}} {S}}}}$

$S$ den revnede overflade og i tilfælde af plan stress:

${\ displaystyle E ^ {*} = {\ frac {E} {1- \ nu ^ {2}}}}$

$E$ den Youngs modul og den Poisson-forholdet . $\nøgen$

Noter og referencer

Dominique FRANÇOIS: Æresprofessor ved École Centrale Paris, " Toughnessmålingstest - Frakturmekanik ", Ingeniørteknik ,10. december 2007( læs online )
Alain IOST, " Bestemmelse af hårdheden af skrøbelige eller duktile materialer fra indrykningstesten ", Revue de Métallurgie ,2013, s. Bind 110, nummer 3, 215-233 ( læs online )
(i) "Sejhed" på NDT Education Resource Center, Brian Larson, Redaktør, 2001-2011, The Collaboration for NDT Uddannelse, Iowa State University
(en) MICHAEL F. ASHBY, VALG AF MATERIALER I MEKANISK DESIGN, ANDEN UDGAVE , Cambridge University, England, Department of Engineering,1992, 41 s. ( læs online )
(in) MR O'Masta, L. Dong b, L. St. Pierre, HNG Wadley og VS Deshpande, " The fracture toughness of octet-truss gitter " , Journal of the Mechanics and Physics of Solids ,2017, flyvning. 98, 271-289, se figur 1 ( læs online )
(i) Alan A. Griffith, " Fænomenet med brud og strøm i faste stoffer " , filosofiske transaktioner fra Royal Society of London ,1921( læs online )
“ Stresskoncentration i en plade med huller i spænding, korrektion af praktisk arbejde, École des Mines de Paris ” , på http://mms2.ensmp.fr ,2007
(i) James Kermode, " Klassisk MD simulering af fraktur i Hvis " på http://libatoms.github.io/QUIP/Tutorials/adaptive-qmmm-step2.html
Mekanikken i kontinuerte medier placeres i en skala kaldet "mesoskopisk", højere end atomskalaen, hvor den kan "ignorere" stofets diskontinuiteter for at garantere antagelsen om kontinuitet. En atomafstand er derfor mindre end den mindste skala, der giver mening for dens ligninger.
(i) Xin Wang, Alan Atkinson, " On målingen af brudsejhed keramisk anvendelse af enkelte kant takkede bjælker " , De Europæiske Ceramic Society , bind 35, issue 13 november 2015 s. 3713-3720 ( læs online )
(da) Theany To, Fabrice Célarié, Clément Roux-Langlois, Arnaud Bazin, “ Fraktur sejhed, brudsenergi og langsom knækvækst af glas som undersøgt af Single-Edge Precracked Beam (SEPB) og Chevron-Notched Beam (CNB) -metoder ” , Acta Materialia ,2018, s. Bind 146 marts 2018 Sider 1-11 ( læs online )
(in) Sung R. Choi, Abhisak Chulya, Jonathan A. Salem, " Analyse af keramiske præpakningsparametre til enkeltkant-præ-spredte bjælkeprøver " , Brudmekanik af keramik ,1992, s. 73-88 ( læs online )