Mesotonisk temperament

I vestlig musikteori er et mesotonisk temperament et musikalsk temperament bygget på det samme princip som den pythagoranske skala , men ved at mindske femtedele for at forbedre nøjagtigheden af ​​dens tredjedele . Mesotoniske temperamenter er kompromiser og adskiller sig efter vigtigheden af ​​den respektive renhed af tredjedele og femtedele.

Adjektivet "mesotonisk" indikerer, at alle toner er lig med en medianværdi (præfikset meso kommer fra græsk og betyder "i midten"). Omvendt er naturlige skalaer med rene tredjedele (som Zarlino ) opdelt i store toner (i forholdet 9/8) og mindre toner (10/9 forhold), som adskiller sig fra hinanden fra et syntonisk komma .

Femtedelene sænkes med en brøkdel af det syntoniske komma (også kaldet zarlinisk komma). Faktisk adskiller den Pythagoras tredjedel, eller diton (den er lig med to toner og dens frekvensforhold er 81/64), fra den rene tredjedel (med forholdet 5/4 eller 80/64) med et interval , det syntoniske komma.

Konstruktion

Mesotonisk temperament 1/4 komma

Noterne i den pythagoriske skala opnås ved at stable rene femtedele (i forholdet 3/2): C - G , G - D , D - A og A - E osv. Men med denne konstruktion har den tredje opnåede, do-mi , et forhold på 81/64, det er den Pythagoras tredje. Det adskiller sig fra den rene tredjedel af forholdet 5/4 = 80/64. For at opnå en ren tredjedel er det derfor nødvendigt at reducere femtedele lidt (kort sagt: at gøre dem lidt forkerte!).

Forskellen mellem den pythagoriske tredjedel og den rene tredjedel kaldes det syntoniske komma og er værd (81/64) / (5/4) = 81/80. Startende fra cyklussen med femtedele, der anvendes til konstruktionen af ​​den pythagoreanske skala, finder vi 4 femtedele i intervallet for hver tredjedel (for eksempel indeholder do - mi femtedele af C - G , G - D , D - la og la - E ). Ved at sænke de fire femtedele med en fjerdedel af et syntonisk komma hver, bliver den tredje således ren.

Ved at anvende processen på de 11 perfekte femtedele (efterlader ulven femte ) får vi det mesotoniske temperament i kvart komma.

Bemærk, at for den pythagoriske skala og for det mesotoniske kvart-komma-temperament indeholder en tone to femtedele (for eksempel tonen C - D indeholder femtedele C - G og G - D ), hvilket giver nøjagtigt to toner for en dur. tredje.

Dette temperament gør tredjedele rene ved let at forvrænge alle femtedele. Den lige er 3,42 cent under den tempererede værdi og 5,38 cent under den perfekte lige. I alt er intervallet af de 12 perfekte femtedele blevet reduceret med næsten 3 syntoniske kommaer: for at holde en ren oktav skal ulven femtedel af Pythagoras skala (svarende til en femtedel bare minus Pythagoras komma) afsluttes med 11 / 4 af syntoniske kommaer fjernet. Da de to typer kommaer er ret tætte i værdi, er ulvespylingen i dette mesotoniske temperament større end en lige flush på omkring to kommaer.

Andre konstruktioner

Vi kan så forestille os at reducere femtedele med et mindre beløb for bedre at afbalancere fordelingen af ​​falskheden af ​​intervallerne ved at dividere kommaet med et andet tal, der fortrinsvis ligger mellem 4 og 12. De mest almindelige løsninger er de ved 1/6 og 1 / 8 med komma. Det mesotoniske temperament ved 1/12 af et komma formår at gøre ulven femte næsten lig med de andre; den adskiller sig kun fra forskellen mellem pythagorasiske og syntonske kommaer, der kaldes skisma. Men man kan også bemærke, at man er så tæt på det lige temperament, at det ikke giver mening at bevare denne resterende skisma. I praksis svarer dette temperament til det samme temperament .

Beregning af tempererede intervaller

Når man noterer "n" for den anvendte brøkdel af syntonisk komma, er den korrektion, der anvendes til den perfekte (Pythagoras) femte faktor, faktor (80/81) 1 / n . (Husk at 80 = 2 4 x 5 og at 81 = 3 4 )

Den hærdede femte (Q T ) er værd 3/2 x (80/81) 1 / n .

“Ulv femte” (Q L ) er værd syv oktaver reduceret med 11 hærdet femtedele eller 2 7 / (3/2 x (80/81) 1 / n ) 11 .

Lad os tage eksemplet på det mesotoniske med 1/4 komma: Q T = 3/2 x (80/81) 1/4 . eller
Q T = 3/2 x (2 4 x 5/3 4 ) 1/4 eller
Q T = 3/2 x ((2 x 5 1/4 ) / 3) eller
Q T = 5 1/4 c ' dvs.
Q T = 1,4953 ...

Q L = 2 7 /5 11/4 dvs.
Q L = 1,5312 ....

Sammenligning af forskellige mesotoniske temperamenter

I denne tabel:

1. Den fælles C-note ved 264  Hz resulterer i A ved 440  Hz ( nuværende tonehøjde ) i den naturlige skala .
2. Den pythagoreanske skala er konstrueret på en sådan måde, at ulven femte er mellem G # og D #.
3. De tre kolonner til højre svarer til de mest anvendte mesotoniske temperamenter.

Interval	Naturligt område	Pythagoras rækkevidde	Tempereret rækkevidde	Mesotonisk 1/4 komma	Mesotonisk 1/6 komma	Mesotonisk 1/8 komma
Lige DO-SOL	1.500	1.500	1.498	1.495	1.497	1.498
Quinte du loup SOL -Ré♯{\ displaystyle \ skarp}♯{\ displaystyle \ skarp}	1.536	1.480	1.498	1.531	1,514	1,505
Tredje DO-MI	1.250	1.266	1.260	1.250	1.255	1.258

I denne tabel beregnes intervallerne ud fra den foregående tabel:

1. Temperamentet ved 1/4 komma giver rigtige tredjedele og meget lidt forkerte femtedele (inklusive ulven); det er nemmest at indstille.
2. 1/6 komma-temperamentet giver det bedste kompromis, med næsten alle lige femtedele, tredjedele og femtedele tæt på de rigtige intervaller.
3. 1/8 komma temperamentet er meget tæt på det lige temperament.

Historie

Det er teoretikeren Pietro Aaron, der i 1523 i Venedig ville have forestillet sig det såkaldte "mesotoniske" temperament. Mesotoniske temperamenter blev brugt i slutningen af ​​renæssancen og gennem hele barokperioden.

Mesotoniske temperamenter blev udtænkt til at bruge rene tredjedele, hvilket er muligt i otte store toner og deres relative mindre toner. Disse store tredjedele, opdelt i to lige store toner, efterlader en mere eller mindre udtalt ulv femte såvel som fire overdimensionerede tredjedele, der tilhører forbudte toner.

Instrumenter

I dag de anvendes i aftalen af tangentinstrumenter - primært orgel og cembalo - for fortolkningen af musikken "gamle" - i praksis skrevet musik indtil midten af det XVIII th  århundrede, og dette i takt med de ulige temperamenter , der er bagved dem . For eksempel er transeptorglet fra Saint-Paul-kirken i Strasbourg afstemt med et mesotonisk temperament. Orgelet har joysticks, der ændrer D # i E flad og G # i A flad.

• Joystick til at ændre jorden # i laboratoriet.

• Joystick for at ændre D # til Eb.

Se også

Relaterede artikler

• Temperament
• Nøjagtighed af tredjedele