Deltahedron
En deltahedron er en flerhed, hvis ansigter alle er ligesidede trekanter . Navnet stammer fra det græske delta (Δ), der er formet som en trekant. Der er uendeligt mange deltahedra, men af disse er kun otte konvekse med fire, seks, otte, ti, tolv, fjorten, seksten og tyve ansigter. Antallet af ansigter , kanter og hjørner er angivet nedenfor for hver af de otte konvekse deltahedra.
Deltahedra bør ikke forveksles med deltohedra (stavet med et "o"), polyeder, hvis ansigter er drager .
De otte konvekse deltahedra
| Efternavn | Billede | Ansigter | Kanter | Hjørner | Summit Configurations |
|---|---|---|---|---|---|
| Regelmæssig tetraeder |  |
4 | 6 | 4 | 4 × 3³ |
| Trekantet diamant |  |
6 | 9 | 5 | 2 × 3³ 3 × 3 4 |
| Regelmæssig oktaeder |  |
8 | 12 | 6 | 6 × 3 4 |
| Femkantet diamant |  |
10 | 15 | 7 | 5 × 3 4 2 × 3 5 |
| Blødgjort disphenoid |  |
12 | 18 | 8 | 4 × 3 4 4 × 3 5 |
| Triaugmented trekantet prisme |  |
14 | 21 | 9 | 3 × 3 4 6 × 3 5 |
| Gyro-aflang firkantet diamant |  |
16 | 24 | 10 | 2 × 3 4 8 × 3 5 |
| Regelmæssig Icosahedron |  |
20 | 30 | 12 | 12 × 3 5 |
Kun tre deltahedra er platoniske faste stoffer (polyeder, hvor antallet af ansigter, der mødes ved hvert toppunkt, er konstant):
- den 4-sidede deltaheder (eller tetraeder ), hvor tre ansigter mødes ved hvert toppunkt
- den 8-sidede deltaheder (eller oktaeder ), hvor fire ansigter mødes ved hvert toppunkt
- den 20-sidede deltahedron (eller icosahedron ), hvor fem ansigter mødes ved hvert toppunkt
I den 6-sidede deltaheder er nogle hjørner af grad 3 og nogle af grad 4. I deltahedra med 10, 12, 14 og 16 ansigter er nogle hjørner af grad 4 og nogle af grad 5. Disse fem uregelmæssige deltahedra er en del fra klassen af Johnson faste stoffer : konvekse polyedre, hvis ansigter er regelmæssige polygoner .
Deltahedra opretholder deres form, selvom kanterne er frie til at rotere omkring deres hjørner, det vil sige, at vinklerne mellem kanterne er flydende. Ikke alle polyedre har denne egenskab: for eksempel, hvis du løsner nogle vinkler på terningen , kan terningen blive deformeret til et ikke-rigtigt kvadratisk prisme.
Ikke-konvekse former
Der er et uendeligt antal ikke-konvekse former.
Nogle eksempler på ikke-konveks deltahedra:
Andre kan genereres ved at tilføje ligesidede pyramider til ansigterne på disse fem regelmæssige polyhedre:
- ligesidet triakitetrahedron
- ligesidet tetrakihexahedron
- ligesidet triakioctahedron ( stjerneoktangel )
- ligesidet pentakidodecahedron
- ligesidet triaki-icosahedron
Derudover ved at tilføje omvendte pyramider til ansigterne:
- Tredje stellation Wenninger (i) den ikosaedret
 Stor icosahedron (20 krydsende trekanter) |
 Stjernetrekant (24 trekanter) |
 Tredje stellelse af icosahedronen (60 trekanter) |
eksterne links
- MathWorld
- Otte konvekse deltahedra (engelsk)
- Deltahedron på mathcurve
Referencer
- H. Martyn Cundy Deltahedra. Matematik. Gas. 36, 263-266, december 1952. [1]
- H. Martyn Cundy og A. Rollett Deltahedra. §3.11 i matematiske modeller, 3. udg. Stradbroke, England: Tarquin Pub., Pp. 142-144, 1989.
- Charles W. Trigg En uendelig klasse af Deltahedra , Mathematics Magazine, Vol. 51, nr. 1 (jan. 1978), s. 55-57 [2]
- Martin Gardner Fractal Music, Hypercards, and More: Mathematical Recreations , Scientific American Magazine. New York: WH Freeman, s. 40, 53 og 58-60, 1992.
- A. Pugh Polyhedra: En visuel tilgang. Berkeley, CA: University of California Press, pp. 35-36, 1976.