Den logicism er vis-a-vis de holdning matematik , at de er en forlængelse af den logik , og dermed, at alle begreber og teorier matematik er reduceres til logik. Hvis dette program var gennemførligt, kunne det understøtte logisk positivisme i særdeleshed og reduktionisme generelt. Bertrand Russell og Alfred North Whitehead forsvarede denne tilgang, skabt af matematikeren Gottlob Frege .
Logicism spillede en central rolle i udviklingen af analytisk filosofi i XX th århundrede.
Ivor Grattan-Guinness indikerer, at det franske ord "Logistique" blev "introduceret af Couturat og andre i 1904 på World Congress of Philosophy " og er blevet brugt af Russell og andre derfra i passende versioner til forskellige sprog. "" (GG 2000: 501).
Tilsyneladende optrådte Russells første (og eneste) brug i hans arbejde fra 1919 ( Introduktion til matematisk filosofi ) : Russell henviser til Frege flere gange og præsenterede ham som "den første, der lykkedes at 'logikisere' dem. Matematik" ( s. 7 ). Denne passage er bemærkelsesværdig for det citerede ord, som han aldrig brugte igen. Ordet "logik" opstod derefter først i 1920'erne "(GG 2002: 434).
På samme tid som Carnap (1929), men tilsyneladende uafhængigt, brugte Fraenkel (1928) ordet: "Uden kommentar brugte han ordet" logik "til at karakterisere Whitehead og Russells position (i sektionens titel s. 244 , forklaringer på s. 263 ) ”(GG 2002: 269). Carnap brugte et lidt andet ord 'Logistik'; (GG 2002: 501). I sidste ende skyldes spredningen hovedsageligt Carnap fra 1930 og frem (GG 2000: 502).
Louis Couturat , Bertrand Russell og Alfred North Whitehead støttede denne teori skabt af Gottlob Frege . Gottlob Frege opgav projektet, efter at Russell opdagede et paradoks fremhævet af en modsigelse i den naive sætteori . Russell og Whitehead fortsatte projektet i deres arbejde Principia Mathematica .
Selv aritmetiske blev reduceret med Cantor til sæt teori, sæt kunne teori selv aldrig være afledt af ren logik. Men Gödels ufuldstændige sætning , opdaget i 1931, viste, at ethvert system rig nok til at formalisere aritmetiske ville indeholde sandheder, som ikke kunne påvises i dette system. Dette sluttede det oprindelige program for logik.
Selvom ambitionen om denne reduktionistiske projekt skulle således nedjusteret, den største del af moderne matematik fortsætter i dag at være tænkt af mange matematikere og logikere som værende reduceres til en logik baseret på aksiomer. Den teori Zermelo-Fraenkel , der ikke gør det til stede i øjeblikket af kendte modsætninger. Der er således en nylogik, der især er baseret på det såkaldte “ Hume-princip ”, og som især forsvares af Crispin Wright og Bob Hale .