Den Hamilton teorem er en sætning af trekanten geometri, på grund af William Rowan Hamilton :
Lad ABC være en trekant og H dens orthocenter . Trekanter ABC , ABH , BCH og ACH har den samme Euler-cirkel .
Bevis - Lad I A , I B , I C være de respektive midtpunkter for [ BC ], [ AC ], [ AB ]. Er H A , H B , H C mund højder fra henholdsvis A , B , C . Lad J A , J B , J C være de respektive midtpunkter for [ HA ], [ HB ], [ HC ].
Vi ved, at Euler-cirklen i trekanten ABC passerer gennem disse ni punkter. For at vise resultatet er det tilstrækkeligt at overveje de indvendige trekanter en efter en og kontrollere, at deres Euler-cirkler passerer gennem de samme punkter.
I tilfældet med trekanten ABH ser det ud til, at C er dens orthocenter, fødderne på dens højder er H A , H B , H C , midtpunkterne for dens segmenter er J A , J B , I C og midtpunkterne for den forbindende segmenter sine toppunkter på sin orthocenter er I A , I B , J C . Trekanter ABC og ABH har derfor den samme Euler-cirkel.
Vi slutter med at resonnere på samme måde om BCH og CAH .