Elektromagnetisme

Den elektromagnetisme , også kaldet elektromagnetisk vekselvirkning , er den gren af fysikken , at undersøgelser interaktionerne mellem ladede partikler elektrisk, enten i hvile eller i bevægelse, og mere generelt virkningerne af elektricitet under anvendelse af begrebet felt elektromagnetisk . Det er også muligt at definere elektromagnetisme som studiet af det elektromagnetiske felt og dets interaktion med ladede partikler. Udtrykket elektromagnetisme refererer til det faktum, at elektriske og magnetiske fænomener blev betragtet som uafhængige indtil 1860, da Maxwell kun viste, at de kun var to aspekter af det samme sæt fænomener.

Elektromagnetisme er sammen med mekanik en af de store fysiske grene, hvis anvendelsesområde er betydeligt. Elektromagnetisme gør det muligt at forstå eksistensen af elektromagnetiske bølger , det vil sige både radiobølger og lys eller endda mikrobølger og gammastråling . Således skriver Maxwell i sin artikel fra 1864, " En dynamisk teori om det elektromagnetiske felt " : "Enigheden mellem resultaterne synes at vise, at lys og magnetisme er to fænomener af samme art, og at lys er en elektromagnetisk forstyrrelse. i rummet i henhold til elektromagnetismens love ”.

Fra dette synspunkt kan hele optikken ses som en anvendelse af elektromagnetisme. Den elektromagnetiske interaktion , en stærk kraft, er også en af de fire grundlæggende interaktioner ; det gør det muligt at forstå (med kvantemekanik ) eksistensen, samhørigheden og stabiliteten af kemiske strukturer såsom atomer eller molekyler , fra den enkleste til den mest komplekse .

Fra synspunkt grundlæggende fysik, den teoretiske udvikling af klassisk elektromagnetisme er kilden til teorien om relativitetsteori i det tidlige XX th århundrede. Behovet for at afstemme elektromagnetisk teori og kvantemekanik har ført til konstruktionen af kvanteelektrodynamik , som fortolker den elektromagnetiske interaktion som en udveksling af partikler kaldet fotoner . I partikelfysik forenes den elektromagnetiske interaktion og den " svage interaktion " inden for rammerne af elektrosvag teori .

Historie

I lang tid blev elektriske og magnetiske fænomener betragtet som uafhængige. I 1600 præciserede William Gilbert i sit arbejde De Magnete sondringen mellem elektriske (han introducerede dette udtryk) og magnetiske kroppe. Han assimilerer Jorden til en magnet, bemærker magneternes frastød og tiltrækning ved deres poler og indflydelsen af varme på jernets magnetisme. Det giver også de første forestillinger om elektricitet, herunder en liste over organer, der er elektrificeret af friktion.

De Grækerne havde kun bemærket, at gnides stykker rav kunne tiltrække lyslegemer, såsom spåner eller støv og desuden, at der var et mineral, den " elskende sten " eller magnetit , kan tiltrække. Den jern og jernholdige metaller.

Opdagelsen i det XIX th århundrede af Ørsted , Ampere og Faraday til eksistensen af magnetiske effekter elektricitet har gradvist ført til, at de kræfter, "elektrisk" og "magnetisk" kan faktisk være samlet, og Maxwell tilbud i 1860 en generel teori om klassisk elektromagnetisme, som lægger grundlaget for moderne teori.

Forstyrrelsen kompasser under påvirkning af lyn udledning var et velkendt fænomen i XVIII th århundrede. Det skabte en forbindelse mellem elektricitet og magnetisme, men det var vanskeligt at fortolke og umuligt at reproducere. Derudover skelnede love af elektricitet og magnetisme af Charles Coulomb klart mellem elektricitet på den ene side og magnetisme på den anden, selvom disse love blev præsenteret i samme matematiske form.
I 1820 gjorde dansken Hans Christian Ørsted en ekstraordinær iagttagelse: En lige ledning krydset af en jævnstrøm afbøjer nålen på et kompas, der er placeret i nærheden.
I 1820 bragte André-Marie Ampère interaktionen mellem elektriske strømme frem og sammenlignede enhver magnet, inklusive den jordiske klode, med et sæt strømme.
I 1831 studerer Michael Faraday opførslen af en strøm i et magnetfelt og indser, at denne kan producere arbejde. Ørsted havde opdaget, at en elektrisk strøm producerer et magnetfelt, Faraday opdager, at et magnetfelt genererer en elektrisk strøm. Han opdagede således princippet om den elektriske motor og derfor omdannelsen af mekanisk arbejde til elektrisk energi og opfandt således den nuværende generator. I en artikel fra 1852 (" On the Physical Character of the Lines of Magnetic Force ") afslører Faraday eksistensen af magnetfeltet ved at beskrive "kraftlinjerne", langs hvilke jernarkivet er orienteret i nærheden af 'magneten .
I 1864 , James Maxwell forenet tidligere teorier, såsom elektrostatik , elektrokinetik eller magnetostatik . Denne samlede teori forklarer blandt andet opførelsen af elektriske ladninger og strømme , magneter eller elektromagnetiske bølger såsom lys eller radiobølger, som faktisk fremstår som udbredelsen af elektromagnetiske forstyrrelser. Elektromagnetisme blev født .

Begreber

Den såkaldte klassiske elektromagnetisme svarer til den "sædvanlige" teori om elektromagnetisme, udviklet fra Maxwells og Faradays arbejde. Dette er en klassisk teori, fordi den er baseret på kontinuerlige felter i modsætning til kvanteteori. På den anden side er det ikke et spørgsmål om en ikke-relativistisk teori: Selvom det er foreslået før teorien om særlig relativitet, er Maxwells ligninger , som ligger til grund for den klassiske teori, uændrede af transformationer fra Lorentz .

Teoriens grundlæggende koncept er begrebet elektromagnetisk felt , en enhed, der inkluderer det elektriske felt og magnetfeltet , som i visse særlige tilfælde reduceres:

Ladningerne er immobile: vi er så i elektrostatisk tilstand med statiske elektriske felter.
Den afgift tæthed er nul, og strøm er konstant over tid: vi er i magnetostatiske tilstand , med en statisk magnetfelt.
Når strømmen er relativt lav, er variabel og bevæger sig i isolerede ledere - elektrisk son - er magnetfelterne meget lokaliserede i de nævnte elementer spoler selvinduktans, selv, transformatorer eller generatorer, med ikke-nul elektriske ladningstætheder i strømgenererende kondensatorer eller batterier: vi er så i elektrokinetik ; der skelnes mellem svage strømme og stærke strømme. Der er ikke noget felt uden for kredsløbet (eller resterende "lidt" afhængigt af designet). Vi studerer elektriske kredsløb , og vi skelner mellem lave frekvenser og høje frekvenser. Elektronik har gjort enorme fremskridt fra udviklingen af halvledere , som nu bruges til at fremstille mere og mere miniaturiserede integrerede kredsløb og omfatter elektroniske chips eller mikroprocessorer .
De høje frekvenser , der nås af de resonante elektriske kredsløb, har gjort det muligt ved hjælp af antenner at skabe elektromagnetiske bølger og dermed eliminere forbindelsesledningerne. Emissionen, udbredelsen og modtagelsen af disse bølger, som styres af Maxwells ligninger, udgør elektromagnetisme.

Den elektromagnetiske interaktion, præsenteret i fundamentale termer af teoretisk fysik , kaldes elektrodynamik ; hvis vi tager højde for kvanteaspektet , er det relativistisk kvanteelektrodynamik .

Denne formalisme svarer til kvantemekanikens løsning: løsning af Schrödinger-ligningen eller dens relativistiske version ( Dirac-ligningen ) giver sandsynligheden for tilstedeværelsen af elektronen og løsningen af ligningen. Af Maxwell, længe fortolket som en bølge , er dybest set en sandsynlighedsligning for fotonet , som hverken har ladning eller masse, og som kun bevæger sig med lysets hastighed i vakuum.

Grundlæggende interaktioner

Elektromagnetisk interaktion er en af de fire kendte grundlæggende interaktioner. De andre grundlæggende interaktioner er:

Den svage nukleare interaktion, som binder til alle partikler, der er kendt i standardmodellen, og forårsager en form for radioaktivt henfald. I partikelfysik er imidlertid den elektriske svage interaktion den samlede beskrivelse af to af de fire grundlæggende interaktioner, som naturen kender: elektromagnetisme og den svage interaktion;
Den stærke nukleare interaktion, der binder kvarker til at danne nukleoner, og binder nukleoner til at danne kerner;
Gravitationsinteraktion.

Mens elektromagnetisk kraft er involveret i alle former for kemiske fænomener, er elektromagnetisk interaktion det, der er ansvarlig for stort set alle fænomener, som vi støder på i hverdagen over den nukleare skala, undtagen tyngdekraften. Sammenfattende kan alle de kræfter, der er involveret i interaktionen mellem atomer, forklares med elektromagnetiske kræfter, der virker mellem elektrisk ladede atomkerner og atomerne. Den elektromagnetiske kraft forklarer også fra deres bevægelse, hvordan disse partikler har bevægelse. Dette inkluderer almindelige kræfter til at "skubbe" eller "trække" almindelige materielle genstande; De er resultatet af intermolekylære kræfter, der virker mellem individuelle molekyler i vores krop og objekter.

En nødvendig del for at forstå intra-atomare og intermolekylære kræfter er den effektive kraft, der genereres af elektroner , som momentum af bevægelsen af disse , således at når elektronerne bevæge sig mellem interagerende atomer, udøver de bevægelse med dem. Da indsamlingen af elektroner bliver mere begrænset, øges deres minimale momentum nødvendigvis på grund af Pauli-udelukkelsesprincippet. Materiens opførsel i molekylær skala, inklusive dens densitet, bestemmes af balancen mellem den elektromagnetiske kraft og den kraft, der genereres af impulsudvekslingen, som bæres af elektronerne selv.

Elektromagnetisk felt og kilder

Teorien forbinder to kategorier af felter og felter, der er koblet imellem dem, hvis udtryk kommer under den ( galileiske ) referenceramme , hvert felt afhænger generelt af tiden:

Det elektromagnetiske felt, i sig selv dannet af data fra to vektorfelter, det elektriske felt , der udtrykkes i volt pr. Meter (Vm -1 ), og magnetfeltet , der udtrykkes i teslas (T). Begrebet elektromagnetiske felt blev smedet i det XIX th århundrede til at beskrive en ensartet måde elektrisk og magnetiske fænomener. Fænomener som induktion viser faktisk, at elektriske og magnetiske felter er forbundet med hinanden, selv i fravær af kilder: E→=E→(r→,t){\ textstyle {\ vec {E}} = {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)} ${\ textstyle {\ vec {E}} = {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)}$ B→=B→(r→,t){\ textstyle {\ vec {B}} = {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t)} ${\ textstyle {\ vec {B}} = {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t)}$
- Et variabelt magnetfelt genererer et elektrisk felt; ${\ textstyle {\ vec {B}}}$
- Et variabelt elektrisk felt er kilden til et magnetfelt. ${\ textstyle {\ vec {E}}}$ Denne koblingseffekt mellem de to felter findes ikke i elektrostatisk og magnetostatisk, hvilket er to grene af elektromagnetisme, der studerer effekten af henholdsvis faste elektriske ladninger og permanente elektriske strømme (se nedenfor).
Kilderne til det elektromagnetiske felt, oftest modelleret af et skalar felt kaldet volumenladningstæthed , og et vektorfelt kaldet strømvolumendensitet . Denne opfattelse af "kilde" betyder ikke nødvendigvis, at en tilstedeværelse er afgørende for eksistensen af et elektromagnetisk felt: den kan faktisk eksistere og udbrede sig i et vakuum. ${\ textstyle \ rho = \ rho ({\ vec {r}}, t)}$ ${\ textstyle {\ vec {\ jmath}} = {\ vec {\ jmath}} ({\ vec {r}}, t)}$

For at definere volumenfordelingen af ladning er det nødvendigt at overveje et uspecificeret volumen af rummet centreret omkring et punkt identificeret af positionsvektoren på tidspunktet t , der indeholder den elektriske ladning . Ladningstætheden defineres derefter ved . Det udtrykkes i Cm −3 . Med denne definition er den elektriske ladning indeholdt i et element af uendeligt lille volumen d V af rummet , og ladningen indeholdt i et hvilket som helst volumen (V) af rummet på tidspunktet t er . Med hensyn til strømtætheden er det hensigtsmæssigt at overveje et orienteret overfladeelement centreret i , hvis det betegner hastigheden for forskydning af ladningerne på dette tidspunkt, og derefter repræsenterer den elektriske ladning, der passerer gennem overfladeelementet i en tidsperiode d t Derfor er den tilsvarende intensitet gennem dette overfladeelement , hvor er strømtætheden. Denne størrelse udtrykkes i Am −2 . Med denne definition skrives intensiteten gennem en hvilken som helst endelig overflade (S) , det vil sige svarer til strømmen af strømtæthedsvektoren gennem overfladen (S) . ${\ textstyle \ delta V}$ ${\ textstyle {\ vec {r}}}$ ${\ textstyle \ delta q}$ ${\ displaystyle \ rho = \ lim _ {\ delta V \ to 0} {\ frac {\ delta q} {\ delta V}}}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} q = \ rho \ cdot \ mathrm {d} V}$ ${\ textstyle q (t) = \ iiint _ {(V)} \ rho \, \ mathrm {d} V}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} {\ vec {S}}}$ ${\ textstyle {\ vec {r}}}$ ${\ vec {vb}}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} q = \ rho {\ vec {v}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} \, \ mathrm {d} t}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} i = {\ frac {\ mathrm {d} q} {\ mathrm {d} t}} = {\ vec {\ jmath}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec { S}}}$ ${\ textstyle {\ vec {\ jmath}} ({\ vec {r}}, t) = \ rho \, {\ vec {v}}}$ ${\ textstyle i_ {S} (t) = \ iint _ {(S)} {\ vec {\ jmath}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}}}$

Disse to definitioner forsømmer naturligvis både materialets granulære struktur og kvantificeringen af elektrisk ladning. Faktisk skal det overvejes, at volumenet under passage til grænsen ikke har tendens til nul i matematisk forstand af udtrykket, men forbliver på en mellemliggende skala mellem den makroskopiske skala og den mikroskopiske skala. Mere præcist forbliver det "stort nok" til at indeholde en total elektrisk ladning, som ganske vist er lav fra et makroskopisk synspunkt, men meget større end den grundlæggende ladning e : ladningen og strømtæthederne er kvalificeret som niveaumængder . På grund af ladningskonservering er ladningstætheder og strøm forbundet med den såkaldte kontinuitetsligning . Denne ligning skal ses som en betingelse, som ligningerne af elektromagnetisme, der forbinder det elektromagnetiske felt med kilderne, skal opfylde. ${\ textstyle \ delta V}$ ${\ textstyle \ delta V}$ ${\ textstyle {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ operatorname {div} {\ vec {\ jmath}} = 0}$

Specielt tilfælde af statisk regime

Under statiske forhold, når ladnings- og strømfordelinger er uafhængige af tid, er de elektriske og magnetiske felter direkte relateret til henholdsvis ladning og strømtæthed:

En fordeling med fast ladning genererer et statisk elektrisk felt , kaldet et elektrostatisk felt, hvis udtryk er direkte knyttet til geometrien af ladningsfordelingen;
En fordeling af permanente strømme genererer et statisk magnetfelt , kaldet et magnetostatisk felt, hvis udtryk igen er direkte relateret til geometrien af fordelingen af strømme.

Denne direkte forbindelse under statiske forhold mellem de elektriske og magnetiske felter på den ene side og ladnings- og strømfordelingerne på den anden side betyder, at de statiske felter ikke er uafhængige dynamiske variabler. På den anden side er koblingen mellem de to felter i variabelt regime kilden til en kompleks dynamik (forsinkelse, udbredelse, ...), som konceptuelt hæver det elektromagnetiske felt til rangen af et ægte fysisk system, udstyret med en energi , en puls og et vinkelmoment såvel som dens egen dynamik.

Grundlæggende ligninger

Elektromagnetisme er baseret på en teori om elektrodynamik for at beskrive koblingen mellem det elektromagnetiske felt og det mekaniske system, der er elektriske ladninger. De elektrodynamik klassiske anvendelser, for eksempel et lille antal grundlæggende ligninger:

De Maxwell ligninger bestemme det elektromagnetiske felt fra kilderne, der er fyldstoffer og strømme. Disse ligninger skal ideelt set skrives i en form, der er kovariat , ved hjælp af en firedimensionel relativismeformalitet med hensyn til strømningstæthed med fire vektorer og tensoren for det elektromagnetiske felt . I dette tilfælde tager de form af to firedimensionale ligninger, hvor den ene ikke involverer ladningerne og strømme og således beskriver strukturen i det elektromagnetiske felt, og den anden beskriver koblingen mellem det elektromagnetiske felt og ladningerne og strømme. I den tredimensionale formalisme, der oftest bruges, opdeles disse to firedimensionale ligninger i to par ligninger, en struktur og en kobling til kilderne, hvilket giver de fire "almindelige" Maxwell-ligninger: ${\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} {\ vec {E}} + {\ frac {\ partial {\ vec {B}}} {\ partial t}} = {\ vec {0}} \ quad \ mathrm {({\ acute {E}} quation} {\ text {from Maxwell-Faraday);}} \\\ operatorname {div} {\ vec {B}} = 0 \ quad {\ text {(Manglende magnetiske ladninger}} \ mathrm {\ acute {e}} {\ text {tiques, undertiden kaldet}} \ mathrm {\ acute {e}} {\ text {e} } \ mathrm {\ acute {e}} {\ text {Maxwell-Thomson ligning);}} \\\ displaystyle \ operatorname {div} {\ vec {E}} = {\ frac {\ rho} {\ varepsilon _ {0}}} \ quad \ mathrm {({\ acute {E}}} {\ text {Maxwell-Gauss ligning);}} \\\ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ left ({ \ frac {\ vec {B}} {\ mu _ {0}}} \ right) = {\ vec {\ jmath}} + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial {\ vec {E}} } {\ partial t}} \ quad \ mathrm {({\ acute {E}}} {\ text {Maxwell-Amp ligning}} \ mathrm {\ grave {e}} {\ text {re).}} \ afslut {cases}}}$ Disse ligninger har en lokal karakter , det vil sige, at de forbinder variationerne i felterne og på et tidspunkt og på et givet tidspunkt til deres delvise derivater og / eller til felterne, der beskriver kilderne. Det er muligt at sætte disse ligninger i integreret form for lettere fysisk fortolkning (se nedenfor). ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$
Feltet udøver en mekanisk handling på stof, Lorentz-kraften , som er den klassiske beskrivelse af elektromagnetisk interaktion :
- For en punktbelastning q , der bevæger sig med hastighed i forhold til en galilensk referenceramme, skrives Lorentz-kraften . Lorentz-kraften består således af to udtryk, den ene uafhængig af hastigheden , den såkaldte elektriske kraft, og den anden, der er knyttet til forskydningen af belastningen i undersøgelsesrammen, den såkaldte magnetiske kraft . Denne sidste kraft har nul arbejde siden til enhver tid. ${\ vec {vb}}$ ${\ vec {F}} = q \ left ({\ vec {E}} + {\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}} \ right)$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {e} = q \, {\ vec {E}}}$ ${\ vec {F}} _ {m} = q {\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} \ cdot {\ vec {F}} _ {m} = 0}$
- For en fordeling af ladninger og strømme, der er indeholdt i et bestemt rumdomæne, er den elementære Lorentz-kraft, der udøves på det uendelige rumvolumen, der indeholder ladningen, der er placeret på tidspunktet t, skrevet i form med volumetæthed af Lorentz-kraften. ${\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {3} V}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} q = \ rho ({\ vec {r}}, t) \, \ mathrm {d} V}$ $\ vec {r}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {F}} ({\ vec {r}}, t) = \ mathrm {d} q \ left ({\ vec {E}} + {\ vec {v} } \ wedge {\ vec {B}} \ right) = \ left (\ rho {\ vec {E}} + (\ rho {\ vec {v}}) \ wedge {\ vec {B}} \ right) \ mathrm {d} V = {\ vec {f}} \, \ mathrm {d} V}$ ${\ displaystyle {\ vec {f}} = \ rho \, {\ vec {E}} + {\ vec {\ jmath}} \ wedge {\ vec {B}}}$

Integrerede former

Maxwells ligninger kan let sættes som integraler :

Maxwell-Faraday-ligningen kan integreres element til element på enhver overflade (S) (ikke lukket), der læner sig på en orienteret kontur (C) , begge antages at være fast og ikke deformerbar i undersøgelsesreferencerammen, for at give ved hjælp af Stokes ' sætning :

{\ displaystyle \ oint _ {(C)} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}} = - {\ frac {\ mathrm {d} \ Phi _ {(S )} ({\ vec {B}})} {\ mathrm {d} t}}}

, det vil sige, at en variation af den magnetiske flux genererer en cirkulation af det elektriske felt. Dette gør det muligt at forklare fænomenerne ved elektrisk induktion , som især er grundlaget for produktionen af næsten al indenlandsk elektrisk energi.

Maxwell-Thomson-ligningen afspejler den konservative karakter af den magnetiske flux: til ethvert område lukket (S) , . Denne globale egenskab ved magnetfeltet er grundlæggende og gør det faktisk muligt entydigt at definere den magnetiske flux, der forekommer i loven om den foregående induktion. Det indebærer også fraværet af "magnetiske ladninger" i modsætning til den integrerede form af Maxwell-Gauss-ligningen nedenfor. ${\ displaystyle \ iint _ {(S)} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = 0}$
Maxwell-Gauss-ligningen, integreret medlem til medlem over et volumen (V) afgrænset af en lukket overflade (S) giver Gauss-sætningen (ved hjælp af Green-Ostrogradski-sætningen ) :

{\ displaystyle \ iint _ {(S)} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = {\ frac {Q_ {int}} {\ varepsilon _ {0}} }}

, hvor Q int er den interne ladning indeholdt i volumenet afgrænset af den lukkede overflade (S) . Denne relation afspejler den ikke-konservative karakter af strømmen af det elektriske felt (undtagen i vakuum af ladning) i modsætning til tilfældet med magnetfeltet, hvis strømning altid er konservativ.

Maxwell-Ampere-ligningen kan integreres, ligesom Maxwell-Faradays, på enhver overflade (S) (ikke lukket), fast i undersøgelsesrammen, baseret på en orienteret kontur (C) , ved brug af Stokes 'sætning til give det, der undertiden kaldes Amperes "generaliserede" sætning :

{\ displaystyle \ oint _ {(C)} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}} = \ mu _ {0} \ left (I (S) + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ mathrm {d} \ Phi _ {(S)} ({\ vec {E}})} {\ mathrm {d} t}} \ højre)}

, I (S) er strømens intensitet gennem overfladen (S) . Således er det samtidig variationen i strømmen af det elektriske felt og passage af den elektriske strøm (dvs. forskydning af ladningerne) gennem (S), der genererer en cirkulation af magnetfeltet.

Ejendomme

Begrebet elektromagnetisk felt er centralt i elektromagnetisme, som også kan defineres som studiet af dette felt og dets interaktion med elektriske ladninger og strømme (som er ladningens bevægelser). Dette felt har en veldefineret struktur, der er resultatet af egenskaberne ved Maxwells lokale ligninger og har egenskaben at være i stand til at forplante sig i rummet i form af elektromagnetiske bølger, som er grundlaget for et meget stort antal anvendelser af elektromagnetisme (radio, mobiltelefoni, trådløse netværk osv.).

Skalar- og vektorpotentialer

De første to Maxwell-ligninger, kaldet strukturelle ligninger, pålægger elektriske og magnetiske felter strenge betingelser.

For magnetfeltet indebærer Maxwell-Thomson-ligningen, at det stammer fra et vektorpotentiale , sådan at . Dette vektorpotentiale udtrykkes i tesla-meter (Tm). $\ operatorname {div} \ vec {B} = 0$ ${\ vec {B}}$ ${\ vec {A}} = {\ vec {A}} ({\ vec {r}}, t)$ ${\ vec {B}} = {\ vec {\ operatorname {rot}}} {\ vec {A}}$
Med hensyn til det elektriske felt indebærer ligningen Maxwell-Faraday det siden da , hvilket betyder, at mængden af drift skalar potentiale , som et resultat . Dette potentiale udtrykkes i volt (V). ${\ displaystyle {\ vec {B}} = {\ vec {\ operatorname {rot}}} \, {\ vec {A}}}$ ${\ textstyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ left ({\ vec {E}} + {\ frac {\ partial {\ vec {A}}} {\ partial t}} \ right) = { \ vec {0}}}$ ${\ textstyle {\ vec {E}} + {\ frac {\ partial {\ vec {A}}} {\ partial t}}}$ $V = V ({\ vec {r}}, t)$ ${\ textstyle {\ vec {E}} = - {\ vec {\ operatorname {grad}}} \, V - {\ frac {\ partial {\ vec {A}}} {\ partial t}}}$

Klassisk målestok invarians

Elektromagnetiske potentialer kan være forbundet med det elektromagnetiske felt . $({\ vec {E}}, {\ vec {B}})$ $(V, {\ vec {A}})$

Denne korrespondance er imidlertid ikke entydig: faktisk er flere valgmuligheder mulige for skalar- og vektorpotentialer svarende til det samme elektromagnetiske felt, som alene har en fysisk virkelighed. Det er faktisk let at kontrollere, at følgende transformation på potentialerne kaldes gauge transformation:

{V′=V-∂ϕ∂tPÅ′→=PÅ→+grad→ϕ{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle V '= V - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial t}} \\ {\ vec {A'}} = {\ vec {A}} + {\ vec {\ operatorname {grad}}} \, \ phi \\\ end {cases}}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle V '= V - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial t}} \\ {\ vec {A'}} = {\ vec {A}} + {\ vec {\ operatorname {grad}}} \, \ phi \\\ end {cases}}}

hvor det at være et vilkårligt skalarfelt, kaldet en målefunktion , efterlader det elektromagnetiske felt uforanderligt , siden for ethvert skalarfelt . $\ phi = \ phi ({\ vec {r}}, t)$ $({\ vec {E}}, {\ vec {B}})$ ${\ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ left ({\ vec {\ operatorname {grad}}} \, \ phi \ right) = 0}$ $\ phi$

Denne målervariation af det elektromagnetiske felt kræver især at fastlægge en yderligere betingelse for potentialerne, kaldet målerbetingelsen , for at reducere deres ubestemmelighed. De hyppigste målere er Coulomb, hvor betingelsen er pålagt, og Lorenz (af relativistisk type), som pålægger . $\ operatorname {div} {\ vec {A}} = 0$ ${\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial V} {\ partial t}} + \ operatorname {div} {\ vec {A}} = 0$

På et mere grundlæggende niveau er målevarianten direkte forbundet med loven om bevarelse af elektrisk ladning (konsekvens af Noethers sætning , som forbinder en lov om bevarelse med enhver lokal symmetri). I kvanteteorien om elektromagnetisme er måleinvarians relateret til nulliteten af fotonens masse , som i sig selv er relateret til det uendelige område af den elektromagnetiske interaktion.

Elektromagnetiske bølger

Det elektromagnetiske felt har den egenskab, som er meget vigtig fra et praktisk synspunkt, at være i stand til at forplante sig i et vakuum , det vil sige i fravær af nogen ladning eller elektrisk strøm, i form af elektromagnetiske bølger . I vakuum er Maxwells ligninger faktisk skrevet:

{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \, {\ vec {E}} + {\ frac {\ partial {\ vec {B}}} {\ partial t }} = {\ vec {0}} \\\ operatornavn {div} {\ vec {B}} = 0 \\\ operatorname {div} {\ vec {E}} = 0 \\\ displaystyle {\ vec { \ operatorname {rot}}} \ left ({\ frac {\ vec {B}} {\ mu _ {0}}} \ right) = \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial {\ vec {E }}} {\ partial t}} \ end {cases}}}

Ved at tage led-til-led rotationshastighed af det første og sidste af disse ligninger, og ved hjælp af de klassiske identitet vektoranalyse , såvel som de andre to ligninger, er det muligt at vise, at det elektriske felt og det magnetiske felt verificere bølge ligninger: ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$

{\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {E}}} {\ partial t ^ {2}}} - \ Delta {\ vec {E }} = {\ vec {0}}

, og ,

{\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {B}}} {\ partial t ^ {2}}} - \ Delta {\ vec {B }} = {\ vec {0}}

med , c er lysets hastighed i et vakuum. ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0} \, \ mu _ {0} = {\ frac {1} {c ^ {2}}}}$

En sådan ligning beskriver en udbredelse af felter og i et vakuum ved denne hastighed, som derfor ikke kun er uafhængig af frekvensen af disse bølger, men også af undersøgelsesrammen . Denne sidste egenskab er i åbenbar krænkelse af loven om sammensætning af Newtons mekanikers hastigheder . Uafhængigheden af lysets formeringshastighed i vakuum med undersøgelsesrammen, forudsagt af Maxwells teori, blev især vist eksperimentelt af Michelson og Morley-eksperimentet , hvilket i 1887 viste, at lysets hastighed ikke afhænger af dets formeringsretning, og dermed Jordens bevægelse omkring solen . Denne modsigelse mellem elektromagnetisme og newtonsk mekanik var en af de vigtigste faktorer i tilblivelsen af den specielle relativitetsteori . ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$

Det er også muligt at vise, at ved at pålægge den såkaldte Lorenz- målerbetingelse på potentialerne , det vil sige , adlyder de bølge ligninger (vektor for , skalar for V ) af former identiske med dem i det elektromagnetiske felt. $\ operatorname {div} {\ vec {A}} + {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial V} {\ partial t}} = 0$ $\ vec {A}$

Elektromagnetisme i relativistisk formalisme

Elektromagnetisme er en relativistisk teori : det er muligt at vise, at Maxwells ligninger er uforanderlige af Lorentz-transformationen . Det er desuden refleksionen over vanskelighederne med at forene resultaterne af elektromagnetisme, som forudsiger en hastighed af elektromagnetiske bølger i et vakuum uafhængigt af referencerammen for studierne med klassisk mekanik, hvilket førte til formuleringen af en særlig relativitetsteori.

Faktisk er det muligt at bruge quadrivectors relativistiske formalisme til at omskrive Maxwells ligninger:

De to skalar- og vektorpotentialer er samlet i en potentiel quadrivector . Måletransformationen gives derefter af, og Lorenz-målerbetingelsen skrives derefter (ugyldighed af kvadrildivergensen af kvadripotentialet). $A ^ {\ mu} = \ left ({\ frac {V} {c}}, {\ vec {A}} \ right)$ $A '^ {\ mu} = A ^ {\ mu} - \ delvis ^ {\ mu} \ phi$ $\ partial _ {{\ mu}} A ^ {\ mu} = 0$
Det elektromagnetiske felt opnås i tensorform, defineret som den antisymmetriske tensor af komponenter , kaldet elektromagnetisk tensor . Det er muligt at kontrollere, at (osv. For E y, z og F 02.03 ), og , (osv. For F 13.23 og B y , -B x ). $F ^ {{\ mu \ nu}} = \ delvis ^ {\ mu} A ^ {\ nu} - \ delvis ^ {\ nu} A ^ {\ mu}$ $F ^ {{01}} = - F ^ {{10}} = - E_ {x} / c$ $F ^ {{12}} = - B_ {z}$
Kilderne til det elektromagnetiske felt er repræsenteret af den nuværende tætheds quadrivector . Kontinuitetsligningen, der oversætter loven om bevarelse af ladningen, skrives derefter (ugyldighed af quadrivectorens divergens). $j ^ {\ mu} = (\ rho c, {\ vec {j}})$ $\ partial _ {\ mu} j ^ {\ mu} = 0$

De fire Maxwell-ligninger kan derefter sættes i form af to ligevarende ligninger, en svarende til paret af strukturelle ligninger og den anden til den for feltkildekoblingen:

{\ displaystyle \ partial _ {i} F ^ {jk} + \ partial _ {j} F ^ {ki} + \ partial _ {k} F ^ {ij} = 0}

\ delvis _ {i} F ^ {{ik}} = \ mu _ {0} j ^ {k}

indekserne i , j og k varierer fra 0 til 3, idet summeringen af de gentagne indekser (Einstein-konvention) er underforstået. Uforanderligheden af Maxwells ligninger ved Lorentz-transformation skyldes derefter den generelle invarians af kvadrivektorerne (og "kvadritensorerne") i en sådan transformation, der svarer til en rotation i et firedimensionelt rum.

I Lorenz-måleren kan den anden ligning udtrykkes i den form , hvor den kaldes den alembertiske operator , derfor ligningen . $\ delvis _ {i} \ delvis ^ {i} A ^ {k} = - \ mu _ {0} j ^ {k}$ $\ partial _ {i} \ partial ^ {i} = {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial t ^ {2}}} - \ nabla ^ {2} = \ Box$ $\ Ramme A ^ {k} = - \ mu _ {0} j ^ {k}$

Områder

Elektromagnetisme omfatter elektricitet og grupperer følgende elektriske og magnetiske fænomener:

Det elektrostatiske : de elektriske ladnings ligevægtssystemer;
Den magnetostatiske : fænomenerne skabt af en stationær elektrisk strøm;
Den magnetiske induktion : magnetiske fænomener skabt af en varierende elektrisk strøm;
Det elektrodynamiske : de dynamiske interaktioner mellem elektriske strømme;
De kvanteelektrodynamik : gren af quantum relativistisk fysik , som forener elektromagnetisme og kvantemekanik ;
- Den e : anvendelse fænomener quantum til styring af strøm og spænding;
- Den elektrokinetiske eller elektroteknik : brugen af spænding, betyder høje strømme ansøgninger til husholdningsbrug og industriel ( opvarmning , transformatorer , elektriske motorer , elektrolyse , apparater , fordeling , automatisering ...)
Den radioelectricity : den transmission af elektromagnetiske bølger .
Den efterforskning af mineralske og energimaterialer : den havbunden elektrografi .

Noter og referencer

Bemærkninger

Desuden er en af de første kvanteteorier den fotoelektriske effekt , der fik Einstein til at introducere selve begrebet foton i 1905.
Fra det græske μαγνησὶα , navnet på en by i Lydia, der vides at have denne type mineral.
Dette er imidlertid ikke let at demonstrere i den sædvanlige tredimensionale formalisme, men det bliver tydeligt, når disse ligninger skrives ved hjælp af den fire-dimensionelle formalisme.
Strengt taget , faktisk svarer til den magnetiske induktion , idet magnetfeltet bemærkes , som udtrykkes i Am -1 , og er relateret (i vakuum) til magnetisk induktion ved , hvor er den magnetiske permeabilitet af tomme. Imidlertid kaldes grundlæggende fysik oftest "magnetfelt", og denne konvention følges i denne artikel. ${\ vec {B}}$ ${\ vec {H}}$ ${\ vec {H}} = {\ vec {B}} / \ mu _ {0}$ $\ mu _ {0}$ ${\ vec {B}}$
Det er også muligt at bruge til bestemte former (overflader, ledninger) modeller i form af overflade og lineære belastningstætheder, hvilket dog kan medføre vanskeligheder (kontinuitet, divergens ...) i beregningerne, hvis visse forholdsregler ikke er modellering taget.
Det er muligt for visse bestemte geometrier at overveje modelleringer i form af overflade- eller lineære strømtætheder.
Det vil sige faktisk den elektriske ladning indeholdt i det cylindriske volumen, der hviler på overfladen , hvis generatricer er parallelle med retning af vektoren på tidspunktet t og med højden vdt . $d {\ vec {S}}$ ${\ vec {vb}}$
Se korngrænse .
Til permeabiliteten af en differentieret helhed (system) for materialet og energien, se åbent system , lukket system , isoleret system , dynamisk system .
Passagen til en "almindelig" afledning med hensyn til tid forklares med integrationen i rumvariablerne, idet permutationen mellem delvis afledning og integration på (S) er mulig, da (S) antages at være fast i undersøgelsesrammen som reference.
Lydstyrken (V) antages at være simpelthen forbundet.
Strengt taget svarer Ampères sætning til det statiske regime.
I grænsen for en lukket overflade (S) er det første medlem af dette forhold nul, og på grund af Gauss's sætning bliver ligningen , hvilket svarer til den integrerede form for ladningskonserveringsligningen. Faktisk kommer udtrykket flux fra udtrykket , som har dimensionerne af en strømtæthed, og kaldes forskydningsstrømtæthed . Det er introduktionen af dette udtryk i ligningen Maxwell-Ampere, som gør det muligt at sikre, at Maxwell-ligningerne respekterer bevarelsen af ladningen. ${\ frac {dQ _ {{int}}} {dt}} = - I (S)$ $\ epsilon _ {0} {\ frac {\ partial {\ vec {E}}} {\ partial t}}$
Notationer og betegner henholdsvis de fire-dimensionelle operatorer (covariant komponenter) og (kontravariant komponenter). $\ delvis _ {\ mu}$ $\ delvis ^ {\ mu}$ $\ partial _ {\ mu} = \ left ({\ frac {1} {c}} {\ frac {\ partial} {\ partial t}}, {\ vec {\ nabla}} \ right)$ $\ partial ^ {\ mu} = \ left ({\ frac {1} {c}} {\ frac {\ partial} {\ partial t}}, - {\ vec {\ nabla}} \ right)$

Referencer

" Historie om elektricitet og magnetisme " , på ampere.cnrs.fr
" Ampère lægger grundlaget for elektrodynamik " , på ampere.cnrs.fr
(in) Purcell, "Electricity and Magnetism, 3rd Edition," side 546: Ch 11 Afsnit 6, "Electron Spin and Magnetic Moment.
Claude Cohen-Tannoudji , Jacques Dupont-Roc og Gilbert Grynberg, fotoner og atomer - Introduktion til kvanteelektrodynamik [ detaljer i udgaverne ].
Se om dette emne, J-Ph. Pérez, R. Carles, Elektromagnetisme - Teori og anvendelser , 2 nd edition.
Se om dette emne: Jackson, Klassisk elektrodynamik , 2. udgave, indledningskapitel, og Lev Landau og Evgueni Lifchits , Physique theorique , t. 2: Feltteori [ detalje af udgaver ].
Jf. Lev Landau og Evgueni Lifchits , Theoretical Physics , t. 2: Feltteori [ detalje af udgaver ]. Dette er disse kontravariant komponenter.
se for eksempel http://www.phys.ens.fr/~nascimbene/seignement/electromag/Notes_cours.pdf afsnit 6-II

Se også

Relaterede artikler

eksterne links

Elektromagnetisme , e-scio.net
Historie om elektricitet og magnetisme , ampere.cnrs.fr
(Histoire des sciences) : artikel fra 1820 af stedrsted, der præsenterer sine eksperimenter, online og med kommentarer , på bibnum.education.fr
Fra Thalès til Ampère. Fra magnet til elektromagnet.