Radioaktivt henfald

Det radioaktive henfald er at reducere antallet af radioaktive kerner (ustabil) i en prøve. Radioaktivt henfald opstår, indtil alle radioaktive kerner i prøven bliver stabile.

Indsatser

Radioaktivt henfald er en meget vigtig parameter for sektoren for håndtering af nukleart affald , strålingsbeskyttelse og modellering og prognoser for de radiotoksikologiske eller radioøkologiske effekter af eksponering for radioaktiv forurening . I visse tilfælde er det også nødvendigt at tage højde for komplekse fænomener som absorption, akkumulering og muligvis bioakkumulering eller biomagnifikation ...

Lov om radioaktivt henfald

Ethvert radionuklid er lige så sandsynligt at henfalde til enhver tid som et andet radionuklid af den samme art, og henfald afhænger ikke af de fysisk-kemiske forhold, hvori nuklidet findes. Med andre ord styres henfald tilfældigt, og loven om radioaktivt henfald er en statistisk lov .

NB: i detaljer synes kontinuerlige målinger at vise variationer i radioaktivt henfald som en funktion af eksponeringshastigheden for neutrinoer, en hastighed, der varierer lidt med Jordens position i forhold til Solen.

Hvis en prøve af radioaktivt materiale observeres over et givet tidsinterval, vil andelen af kerner, der gennemgår radioaktivt henfald være i det væsentlige konstant på grund af loven om store antal .

Det viser matematisk, at dette medfører, at antallet N af kerner aftager med tiden t efter en eksponentiel henfald : . Dette demonstreres som følger: ${\ displaystyle N (t) = N_ {0} \, e ^ {- \ lambda t}}$

Matematisk demonstration af den eksponentielle lov

Lad N ( t ) være antallet af radionuklider af et givet kemisk grundstof til stede i en prøve til enhver tid t . Da sandsynligheden for henfald af et af disse radionuklider ikke afhænger af tilstedeværelsen af andre radionuklider eller af det omgivende miljø, er det samlede antal henfald –d N i et lille tidsinterval d t ( N falder over tid: d N er variation af N (d N <0), antallet af forsvundne kerner er -d N ) er proportional med antallet af radionuklider N stede på tidspunktet t og til varigheden d t af dette interval:

{\ displaystyle - \ mathrm {d} N = \ lambda N \, \ mathrm {d} t}

hvor proportionalitetskonstanten λ , kaldet den betragtede radioaktive konstant for det betragtede radionuklid, har dimensionen af det inverse af en tid; den konstante λ er positiv.

Ved at integrere den foregående differentialligning, finder vi antallet N ( t ) af radionuklider til stede i kroppen på ethvert tidspunkt t , vel vidende, at der på et givet tidspunkt t = 0 var der N 0 ; det er en eksponentiel henfaldslov :

{\ displaystyle N (t) = N_ {0} \, e ^ {- \ lambda t}}

eller:

N 0 er det oprindelige antal af ikke-tilbageværende kerner;
λ er elementets radioaktive konstant .

Det skal dog bemærkes, at denne faldende lov kun vedrører radioaktiviteten, der er resultatet af det indledende radionuklid ; men de radionuklider, der skyldes det radioaktive henfald af et indledende radionuklid, kan i sig selv være radioaktive og inducere deres egen radioaktivitet. I dette tilfælde tilføjes deres radioaktivitet gradvist til den for det oprindelige radionuklid. Aktiviteten af den således dannede blanding mellem det indledende radionuklid og dets efterkommere diskuteres i afsnittet "Filiering af to afhængige isotoper" nedenfor.

Radioaktiv halveringstid

" Halveringstiden " eller halveringstiden for en radioaktiv isotop er den tid, hvorefter antallet af kerner af denne isotop, der er til stede i prøven, reduceres med halvdelen. Det betegnes generelt med $T$ eller $t ½$ .

Hvis vi observerer en prøve af radioaktivt materiale, efter en tid $t ½$ , vil denne prøve (pr. Definition) have mistet halvdelen af sit materiale, og kun halvdelen af det oprindelige materiale er tilbage. Men ved afslutningen af to gange denne gang vedrører tabet af yderligere materiale kun den resterende halvdel og ikke den oprindelige sum; efter to gange $t ½$ vil der derfor være halvdelen af det oprindelige materiale, dvs. en fjerdedel. Ligeledes vil der efter tre gange $t ½$ kun være (1/2) 3 = 1/8 af den indledende prøve osv. Efter ti gange denne halveringstid vil aktiviteten være reduceret med en faktor på 2 10 = 1024, derfor væsentligt divideret med tusind. $t ½$ er den tid, hvorefter antallet af radioaktive kerner, der er til stede i prøven, halveres, men "levetiden" for prøven er meget større end dens "halveringstid": der er altid lidt radioaktivt stof, selv efter en stort antal "halveringstider".

Loven om henfald af en radioaktiv prøve kan karakteriseres matematisk som følger:

Matematisk karakterisering af halveringstid og gennemsnitligt liv

Hvis N (t) repræsenterer antallet af radionuklider på et øjeblik t, så:

N (t _ {{1/2}}) = {\ frac {N_ {0}} {2}} = N_ {0} e ^ {{- \ lambda t _ {{1/2}}}} = N_ {0} e ^ {{\ ln (1/2)}}

Vi udleder straks:

{\ displaystyle t_ {1/2} = {\ frac {\ ln (2)} {\ lambda}}}

eller:

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {\ ln (2)} {t_ {1/2}}}

hvor er antallet af indledende kerner og er den radioaktive konstant svarende til typen af kerner. $N_ {0}$ $\ lambda$

Gennemsnitlig overlevelse

Halveringstiden bør ikke forveksles med den gennemsnitlige levetid t . Dette opnås ved følgende ræsonnement: Mængden af kerner der henfalder til tidspunktet t "levede" under denne varighed t eller mere præcist, til tidspunktet t er der stadig N 0 exp (-λ t) kerner til stede. Af disse ødelægges det i en periode:

dN = \ lambda N_ {0} \ exp (- \ lambda t) dt

Disse dN har derfor en levetid på mellem t og t + dt. Vi kan derfor definere den gennemsnitlige levetid for alle radionuklider i prøven (eller simpelthen den gennemsnitlige levetid ) ved at:

\ overline {t} = \ int _ {{N_ {0}}} ^ {0} t {\ frac {dN} {N_ {0}}}

Under hensyntagen til udtrykket for dN givet ovenfor opnår vi derfor

{\ displaystyle {\ overline {t}} = \ lambda \ int _ {0} ^ {+ \ infty} t \ exp (- \ lambda t) dt = {\ frac {1} {\ lambda}} = {\ frac {t_ {1/2}} {\ ln (2)}} \ ca. 1 {,} 44 \, t_ {1/2}}

I den videnskabelige litteratur betegnes derfor den gennemsnitlige radioaktive levetid generelt med det græske bogstav τ

\ tau = \ overline {t} = {\ frac {1} {\ lambda}}

Denne levetid afhænger ikke af størrelsen på prøven ; det er en karakteristisk tid for det betragtede radionuklid, ligesom dets halveringstid . Ved afslutningen af denne karakteristiske tid τ reduceres aktiviteten til brøkdelen 1 / e af dens oprindelige værdi: $N_ {0}$ $t_ {1/2}$

N (\ tau) = N_ {0} \ exp (- \ lambda / \ lambda) = {\ frac {N_ {0}} {e}}

Det kan bemærkes, at denne "levetid" faktisk er den gennemsnitlige overlevelsestid for et atom i prøven fra begyndelsen af observationen . I tilfælde af et naturligt forekommende radionuklid kan dets tidligere levetid have været meget længere og undertiden beløbe sig til millioner af år eller mere. Et symbolsk eksempel er det for Plutonium 244 med en halveringstid på 80,8 Mega- år, hvoraf spor af atomer dannet af processerne med primitive stjerneksplosioner længe før systemets dannelse og udvikling findes i jordens jord. , så der er mere end 5 Giga-år . Disse atomer havde oprindeligt en gennemsnitlig overlevelse på omkring 80,8 / Ln (2) = 80,8 x 1,4427 Ma eller 116,7 millioner år; men de, som vi opdager i dag - det lille, der er tilbage af dem - havde mindst 50 gange større overlevelse. De overlevede med held; og i gennemsnit er deres overlevelsespotentiale regnet fra i dag 80,8 megaår som på den første dag.

Gennemsnitlig aktivitet

Elementaktivitet

Vi kalder ” aktivitet ” antallet af nedbrydninger pr. Sekund af en prøve sammensat af N radioaktive kerner. Den bemærkede gennemsnitlige aktivitet udtrykkes i becquerel (Bq), som repræsenterer hastigheden af kerneforfald (antal henfald pr. Sekund). $PÅ$

Aktiviteten af en radioisotop er matematisk relateret til dens halveringstid som følger:

Matematisk sammenhæng mellem aktivitet og gennemsnitlig levetid

Vi bemærker:

A (t) = {\ frac {| \ Delta n |} {\ Delta t}} = - {\ frac {\ delta N} {\ delta t}}

eller:

$| \ Delta n |$ er antallet af kerner, der er henfaldet i løbet af en periode $\ Delta t$
$- {\ frac {\ delta N} {\ delta t}}$ variationen i antallet af ikke-desintegrerede kerner, som uundgåeligt vil være negativ i en positiv periode (fordi kernerne går i opløsning og derfor falder antallet).

Ved at differentiere har vi straks:

A = N_ {0}. \ Lambda .e ^ {{- \ lambda .t}}

Ved at erstatte den radioaktive konstans λ med dens værdi udtrykt i halveringstid, ser vi, at aktiviteten er omvendt proportional med elementets halveringstid:

{\ displaystyle A = N. \ lambda = N. {\ frac {\ ln (2)} {t_ {1/2}}}}

Becquerel er en meget lille enhed. Når et radioaktivt element er til stede i metriske størrelser, er antallet af atomer involveret i størrelsesordenen Avogadro-nummer , dvs. 6,02 × 10 23 . For et element med en halveringstid på en million år eller 30 × 10 ^ 12 sekunder vil en mol radioaktivt materiale have en aktivitet i størrelsesordenen 20x10 ^ 9 Bq.

Dette antal (flere milliarder becquerels) synes højt, men er relativt ubetydeligt med hensyn til strålingsbeskyttelse : selv for aktiviteter i størrelsesordenen tusind Becquerels er de normalt forekommende mængder uendelige små fraktioner af mol ; for deres del udtrykkes de typiske størrelsesordener i radiotoksicitet i µSv / Bq; millioner af Becquerels er nødvendige for at opnå betydelige resultater med hensyn til strålingsbeskyttelse .

Aktivitet af en blanding over tid

Generelt udviser en radioaktiv isotop en specifik aktivitet, der er desto større, da dens halveringstid er kort. Stærke radioaktiviteter forsvinder derfor hurtigt i geologisk skala. Meget radioaktive materialer er kun radioaktive i relativt kort tid, og radioaktivitet med lang levetid (på geologisk skala) kan kun nå relativt lave niveauer af radioaktivitet.

I tilfælde af en blanding som fissionsprodukter , efter en vis afkølingstid, er radioaktiviteten domineret af radioisotoper, hvis halveringstid er i størrelsesordenen for denne afkølingstid: radioisotoper, hvis halveringstid er betydeligt kortere, er henfaldet hurtigere , og deres niveau af resterende radioaktivitet er ubetydelig; og dem med en signifikant længere halveringstid er mindre radioaktive, og deres niveau af radioaktivitet drukner ud af niveauet for de mere aktive elementer.

Således for fissionsprodukter, der udgør hovedparten af HAVL-affaldet :

Efter ca. tredive år er den dominerende radioaktivitet cæsium 137 (30 år) og strontium 90 (28,8 år), som har en specifik aktivitet i størrelsesordenen henholdsvis 3,3 og 5,2 T Bq / g . Da disse to elementer repræsenterer størrelsesordenen 10% af fissionsprodukterne, har fissionsprodukterne en samlet masseaktivitet i størrelsesordenen nogle få hundrede G Bq / g .
Efter cirka ti tusind år er den dominerende radioaktivitet den for technetium-99 (211.000 år), som repræsenterer omkring 5% af fissionsprodukterne. Dens masseaktivitet er 630 M Bq / g , fissionsprodukternes masseaktivitet er derefter af størrelsesordenen 31 MBq / g.
Da intet fissionsprodukt har en levetid på mellem hundrede og ti tusind år, er aktiviteten af Technetium den for fissionsprodukterne i hele dette tidsinterval.

Almindelig sag

Det vil sige isotop 1, der omdannes til isotop 2 ifølge en radioaktiv konstant . Isotop 2 falder i henhold til den radioaktive konstant . $\ lambda _ {1}$ $\ lambda _ {2}$ ${\ displaystyle X_ {1} {\ xrightarrow {\ lambda _ {1}}} X_ {2} {\ xrightarrow {\ lambda _ {2}}} X _ {\ text {Stable}}}$

Faldet af isotop 1 påvirkes ikke af isotop 2. På den anden side afhænger mængden af isotop 2 på tidspunktet t af mængden af isotop 1 ved oprindelsen og af de to radioaktive konstanter og . $\ lambda _ {1}$ $\ lambda _ {2}$

Vi har derfor: og $dN_ {1} = - \ lambda _ {1} N_ {1} dt$ $dN_ {2} = \ lambda _ {1} N_ {1} dt- \ lambda _ {2} N_ {2} dt$

For at opnå en mulig ligevægt mellem aktiviteterne i de to isotoper er det således nødvendigt med en periode: ${\ displaystyle t_ {m} = {\ frac {\ ln {\ frac {\ lambda _ {2}} {\ lambda _ {1}}}} {\ lambda _ {2} - \ lambda _ {1}} }}$

Perioden for isotop 1 er mindre end perioden for isotop 2

Når , derefter Efter en periode svarende til mindst 10 gange halveringstiden for isotop 1, afhænger henfaldet af isotop 2 ikke længere af isotop 1. ${\ displaystyle t \ gg 10t_ {1}}$ $e ^ {{- \ lambda _ {1} t}} \ højrepil 0$

Perioden for isotop 1 er større end perioden for isotop 2

Efter et stykke tid opnås en diætvægt , såsom: ${\ displaystyle {\ frac {A_ {2}} {A_ {1}}} = {\ frac {\ lambda _ {2}} {\ lambda _ {2} - \ lambda _ {1}}} = {\ frac {t_ {1}} {t_ {1} -t_ {2}}}}$

Perioden for isotop 1 er meget større end perioden for isotop 2

En sekulær ligevægt observeres efter cirka 10 gange halveringstiden for isotop 2.
Aktiviteten af de to isotoper er derefter ækvivalente og falder i henhold til den radioaktive konstant af isotop 1.

Eksempel: Henfald af plutonium 240

Den 240 plutonium (perioden 6560 år) henfalder til uran-236 (periode: 23.42 x 10 6 år), hvilke henfalder efter tur af 232 thorium væsentlige stabil (perioden: 14,05 x 10 9 år). Når vi repræsenterer radioaktiviteten af disse tre legemer som en funktion af tiden, på et log / log-diagram, kan vi tydeligt skelne mellem tre forskellige zoner:

tiden for plutonium 240: så længe plutonium 240's halveringstid ikke overskrides, forbliver radioaktiviteten af plutonium i det væsentlige konstant. I løbet af denne tid øges uran 236's radioaktivitet lineært med tiden (kurvens hældning er 1), og thorium 232 øges som tidsrummet (kurvens hældning er 2). Når vi overstiger halveringstiden for plutonium (mellem 10.000 og 100.000 år), falder dets niveau af radioaktivitet betydeligt og bliver lavere end uran-236;
tiden for uran 236: mellem halveringstiden for plutonium og uran forbliver radioaktiviteten mærkbart konstant, men det er uran, der nu dominerer. I løbet af denne tid mister radioaktiviteten af plutonium 240 flere størrelsesordener og bliver globalt ubetydelig sammenlignet med resten. Thorium 232's radioaktivitet fortsætter med at stige, men dens vækst er nu kun lineær (fordi mængden af uran ikke længere stiger). Når halveringstiden for uran 236 overskrides (100 til 1000 millioner år), bliver uran 236's radioaktivitetsniveau lavere end niveauet for thorium 232;
thorium-tiden 232: efter en milliard år er det radioaktiviteten af thorium, der er dominerende, og dets forløbere bliver ubetydelig. Thorium selv bliver ubetydeligt længe efter halveringstiden, omkring ti perioder eller mere end hundrede milliarder år.

I forhold til universet er vi i øjeblikket i Thorium-alderen. Jorden blev dannet for lidt over fire milliarder år siden, og Big Bang daterer "kun" for 13 milliarder år siden: Plutonium 240 og uran 236, som muligvis har dannet sig i den første generation af stjerner, er langt væk, men den oprindelige thorium 232 stadig forbliver i mærkbare beløb.

I dette vigtige karakteristiske eksempel er periodernes meget markante iscenesættelse sådan:

når plutonium 240 (gennemsnitlig levetid = 6560 / Ln (2) = 9.464 år) forsvandt, faldt uran 236 (gennemsnitlig levetid = 33.788.000 år eller 3.570 gange længere) næppe og det meste af plutonium'erne omdannes til uran 236 og øger dermed mængde uran;
når uran 236 forsvandt, faldt thorium 232 (gennemsnitlig levetid = 20.269.900.000 år, dvs. 600 gange længere) næppe, og det meste af uran blev omdannet til thorium 232, hvilket øgede med så meget den mængde thorium, hvis halveringstid er sådan, at det gør ikke stoppe med at falde.

Overvej en filiering af n isotoper:

{\ displaystyle X_ {1} {\ xrightarrow {\ lambda _ {1}}} X_ {2} {\ xrightarrow {\ lambda _ {2}}} \ prikker {\ xrightarrow {\ lambda _ {n}}} X_ {\ text {Stabil}}}

Aktiviteten af den nte isotop kan beregnes ud fra Batemans ligninger og ud fra mængden af isotop 1 i starten (N1) i henhold til forholdet:

A_ {n} (t) = N_ {1} \ displaystyle {\ prod _ {{i = 1}} ^ {{n}}} \ lambda _ {i}. \ Sum _ {{i = 1}} ^ {n} {\ frac {e ^ {{- \ lambda _ {i} .t}}} {\ displaystyle {\ prod _ {{j = 1, j \ neq i}} ^ {{n}}} \ lambda _ {j} - \ lambda _ {i}}}

I det særlige tilfælde, hvor den første isotop ville have en meget lang periode (T1) sammenlignet med datterisotopernes, efter ti gange (T1) etableres en sekulær ligevægt, og alle isotoperne har den samme aktivitet.

${\ displaystyle A_ {1} = A_ {2} = A_ {3} = \ dots = A_ {n}}$

denne ligevægt opnås kun, hvis de forskellige isotoper i kæden forbliver fanget.

Eksempel

Et særligt eksempel er det af de tre radioaktive kæder, der er naturligt til stede i jordskorpen, og hvis moderisotoper er: uran 238, thorium 232 og uran 235.

Radiogen energi

Radiogen energi (eller radiogen varme) er den energi, der frigives ved radioaktivt henfald af en eller flere radioisotoper . Det er især vigtigt i Jordens varmebalance, hvor det hovedsagelig skyldes uran (isotoper 238 U og 235 U ), thorium ( 232 Th ) og kalium ( 40 K ).

Noter og referencer

(i) Peter Andrew Sturrock, " Strange tilfælde af soludbrud og radioaktive elementer " , Stanford University, ScienceDaily , den 25. august, 2010.
Lad os faktisk integrere ved dele ved at indstille u = t, dv = exp (–λ t) dt, du = dt, v = - λ –1 exp (–λ t): $\ int _ {0} ^ {{+ \ infty}} t \ exp (- \ lambda t) dt$ ${\ displaystyle {\ frac {\ overline {t}} {\ lambda}} = \ int _ {0} ^ {+ \ infty} t \ exp (- \ lambda t) dt = \ left [- {\ frac { t} {\ lambda}} \ exp (- \ lambda t) \ right] _ {0} ^ {+ \ infty} + {\ frac {1} {\ lambda}} \ int _ {0} ^ {+ \ infty} \ exp (- \ lambda t) dt = {\ frac {1} {\ lambda}} \ left [-t \ exp (- \ lambda t) \ right] _ {0} ^ {+ \ infty} - {\ frac {1} {\ lambda ^ {2}}} \ left [\ exp (- \ lambda t) \ right] _ {0} ^ {+ \ infty} = {\ frac {1} {\ lambda ^ {2}}}}$ siden . Derfor er resultatet annonceret: . $\ lim _ {{t \ rightarrow \ infty}} \ exp (- \ lambda t) = 0$ $\ overline {t} = {\ frac {1} {\ lambda}}$
John C. Mutter, " Jorden som en varmemotor " , Introduktion til Earth Science I , fra Columbia University (adgang til 2. marts 2021 ) , s. 3.2 Mantelkonvektion.

Se også

Relaterede artikler

eksterne links

Terminale S-niveau kursus om radioaktivt henfald
(Videnskabshistorie) Artiklen af Rutherford og Soddy (1903), der fremhæver radioaktivt henfald, BibNum- stedet .