Hældning (topografi)

Den topografiske hældning er tangenten af hældningen mellem to punkter på en jord, derfor af dens vinkel i forhold til vandret . Det er derfor forholdet mellem højdeforskellen mellem de to punkter og den vandrette, kartografiske afstand mellem disse to punkter.

Hældningen bør ikke forveksles med:

Hældningen er ofte kvalificeret til at deltage i beskrivelsen af ​​enten naturlige steder som bjerge , bakker , skråninger , floder , kløfter , kyster osv. enten humane konstruktioner som veje , jernbaner , vandledninger , tagene , gangbroer , elevatorer , til tilgængelighed til handicappede motor eller en grube af teater . Landets hældning er en af ​​de væsentlige parametre for vandstrømmen i vandløb og mere generelt for tyngdekraftsstrømmen (eller strømmen i henhold til hældningen).

Hældningen kan være en naturlig begrænsning for den menneskelige bosættelse: det kan være stedet for jordskred , laviner eller jordskred . Men det kan også være støtte til menneskelige fritidsaktiviteter ( alpint skiløb , cykling , mountainbiking , vandreture , trail løb ).

Hældningsmåling

Målingen af ​​den topografiske hældning udføres på forskellige måder. Når det gælder den matematiske hældning , når højden af ​​det andet målte punkt er lavere end det første, er værdien negativ. I vejsektoren er hældningsretningen ( opstigning eller nedstigning ) ikke angivet med den værdi, der er skrevet på panelet, men ved hældningen på diagrammet fra venstre mod højre. Når løbet ikke er lige mellem de 2 slutpunkter, angiver målingen gennemsnittet af hældningen, den gennemsnitlige samlede hældning mellem de to punkter.

Betydningen af værdien af hældningen afhænger derefter af skalaen af målingen: for eksempel, på vejen mellem en dal bund og et bjergpas , hældningen varierer meget lokalt på ruten ( rampe , afsats, . Bøje hårnål ) . Hældningens kvalifikation (eksempel: stærk, svag) afhænger meget af dens anvendelse: for eksempel kan den samme skråning betragtes som svag for en fodgænger, men så stærk for en lastbil.

De vigtigste specielt anvendte enheder er hældningsmåleren (eller klinometeret) og clisimeteret. Hældningen måles også fra driften topografi af nivellering .

Procent

Hældningens værdi udtrykkes ofte i procent  : denne procent beregnes ved at tage forskellen i højder eller højder mellem de to ender af det pågældende land divideret med den vandrette afstand mellem disse to niveauer (taget i samme enhed af måling), multipliceret med 100, der er .

Dette bruges til vejskilte i Europa.

En hældning på 100% (dvs. et forhold på 1 til 1) svarer til en hældning på 45 °.

For at karakterisere hældningen på skinnen adgang ramper i Europa, et forhold promille ( ‰ er), der anvendes.

I et forhold

Ved at angive forholdet mellem værdier og deres to måleenheder.

Således bliver det foregående vejeksempel i procent: 30/200  m / m (læs: meter pr. Meter) eller 3/20  m / m (læs: 3 meter i 20 meter). Nogle gange kan forskellige enheder bruges: cm / m (læs: centimeter pr. Meter). Bemærk, at i dette sidste eksempel er værdien identisk med procentsatsen: 15% = 15  cm / m (femten centimeter (med forskel i højden) i hundrede centimeter (med vandret afstand)!).

Det modsatte af denne formulering, kaldet "frugt", bruges undertiden i jordarbejde (eksempel: en tilbagefyldningshældning på 1 til 3 eller en frugt på 3: 1).

En hældning på 1/1 svarer til en gennemsnitlig vinkel på 45 °, hvis måleenheden er den samme.

I grader

Vi bruger også, men mindre ofte, en vinkel i grader . I dette tilfælde taler man normalt ikke om hældning , men om højdevinklen .

Matematisk går vi fra højdevinklen α (udtrykt i decimalgrader) til hældningen p (i procent mellem 0 og 100) med formlen:

, og omvendt:

For at opnå værdien af i radianer er det nødvendigt at udføre konverteringen, idet man ved, at 360 ° = 2 radianer, og at forholdet mellem de to er lineært.

Med længden på jorden

Hældningen kan stadig udtrykkes, når den vandrette afstand ikke er kendt, men længden på jorden mellem de to slutpunkter i kendte højder måles : denne værdi gør det muligt at beregne sinus for vinklen d 'elevation, det vil sige det niveauforskellen divideret med denne længde, derfor at kende denne vinkel, derfor at etablere hældningen af den pågældende jord: det er tangens af vinklen på højde. Når denne vinkel er lille, mindre end 17 °, er forskellen mellem værdien af ​​tangenten og sinus mindre end 5%, derfor ikke særlig signifikant: i dette tilfælde, som en første tilnærmelse, er disse værdier ofte betragtes som identiske. Den ramper jernbane præsenteres ofte i disse betingelser.

Beregning af længden af ​​et snit med en ensartet hældning

Når vi kender den gennemsnitlige hældning af et strækningsafsnit og dets måling på et kort, opnår vi længden af ​​sektionen i henhold til hældningen ved at anvende en multiplikationskoefficient, der er:

Hældning
i%

multiplikator koefficient
5 1.0012
10 1,0050
15 1.0112
20 1.0200
25 1.0308
30 1.0440
35 1.0595
40 1,0770

Noter og referencer

Bemærkninger

  1. Med en hældning mindre end 8 °, derfor med en hældning mindre end 14%, er forskellen mellem tangentens værdi og sinus mindre end 1%: diskussionen for at vide, om vi beregnet med sinus eller med tangent er så latterligt! Desto mere som kun få sjældne vejafsnit overstiger denne hældningsværdi.
  2. Opnået ved anvendelse af reglerne for trigonometri, er det forholdet mellem hypotenusen og bunden af ​​den rigtige trekant, dvs. det inverse af hældningsvinklen cosinus.

Referencer

  1. Annales des mines: Samling af erindringer om minedrift , Paris, Treuttel og Wurtz,1817, 536  s. , s.  270
  2. Charles Briot, Vacquant og Charles Vacquant , Elementer af beskrivende geometri , Paris, Hachette ,1869, 140  s. , s.  122
  3. André Caillemer og P. Planques , Topografi, fotogrammetri , Paris, Technip,1983, 317  s. ( ISBN  2-7108-1055-7 , læs online ) , s.  108
  4. Paul Pin , jernbanekursus anvendt på installationer af Metropolitan Railway i Paris , Paris, Éditions de Montligeon,1948, 307  s. , s.  22
  5. Norman W. Hudson , Jord- og vandbeskyttelse i halvtørre zoner , Rom, FN - FAO,1990, 182  s. ( ISBN  92-5-202946-X , læs online ) , s.  119

Tillæg

Bibliografi

Relaterede artikler

eksterne links

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">