Fødsel |
anden halvdel af det III th århundrede f.Kr.. AD Perge , nabo til det nuværende Aksu (Antalya) i Tyrkiet |
---|---|
Død | Begyndelsen på II th århundrede f.Kr.. J.-C. |
Områder | Astronomi , matematik |
Berømt for | Koniske sektioner |
Apollonius eller Apollonius af Perge (i oldgræsk Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος / Apollonius ), født i anden halvdel af III th århundrede f.Kr.. AD (sandsynligvis omkring 240 f.Kr.. ), Forsvandt i begyndelsen af II th århundrede f.Kr.. AD er en græsk landmåler og astronom . Han siges at være fra Pergé (eller Perga eller endda nuværende Pergè Aksu i Tyrkiet ), men boede i Alexandria . Han betragtes som en af de store figurer i hellenistisk matematik .
Apollonius siges at være født i Perge omkring 240 f.Kr. AD . Det menes at være sandt og bekræftet, at han studerede på Alexandria Museum og var en samtid af Euclids disciple. Han opholdt sig ganske lang tid i hovedstaden i Alexandria, hvor han udviklede sin frugtbare aktivitet og arbejdede som geometralærer under Ptolemæus III Evergetus og Ptolemæus Philopators regeringstid . Som Pappus fra Alexandria fortæller i den matematiske samling , hvor han henviser adskillige til Apollonius 'arbejde, havde det store geometer en melankolsk og irascible karakter og var oprindeligt vanskelig.
En anekdote om Apollonius fortæller, at han blev ramt af en ægte isofefisk feber , hvilket gav en metode til at beregne værdien af et homerisk vers ikke kun ved at tilføje de bogstaver, der komponerer det, men ved at multiplicere dem .
Apollonius er berømt for sine skrifter om keglesnit : han gav ellipsen , parabolen og hyperbolen de navne, vi kender dem. Han krediteres også hypotesen om excentriske baner for at forklare planets tilsyneladende bevægelse og variationen i Månens hastighed .
Vitruvius indikerer, at edderkoppen ( planet astrolabe ) blev opfundet af Eudoxus af Cnidus eller Apollonius.
Pappus fra Alexandria gav indikationer på en række værker af den tabte Apollonius, som tillod fradrag af deres indhold af renæssancens geometre . Dens innovative metode og terminologi, især inden for keglesnit, påvirkede flere senere matematikere, herunder François Viète , Kepler , Isaac Newton og René Descartes .
Disse værker gør ham "med Archimedes og Euclid, hans forgængere, [...] til en af de tre mest fremtrædende figurer i den gyldne tidsalder inden for hellenistisk matematik".
De Conics eller elementer af keglesnit består af et sæt af otte bøger på grund af Apollonius. De første fire er kommet til os på græsk med kommentarer fra Eutocios . Bøger V til VII er kendt af os ledsaget af bøger I - IV , kun i en arabisk oversættelse på grund af Thābit ibn Qurra og revideret af Nasir ad-Din at-Tusi ; den bog VIII forsvundet. Hele dette arbejde med en rekonstruktion af den ottende bog blev udgivet af Edmund Halley i 1710 ( græsk tekst og latinsk oversættelse ) . Han oversatte også fra arabisk i 1706 to andre Apollonius-værker: De rationis sectione .
Udover konisk nævner Pappus adskillige andre afhandlinger af Apollonius (titlerne på latin skyldes Commandino ):
Disse afhandlinger, som hver bestod af to bøger, blev samlet, på det tidspunkt, hvor Fnok levede, med keglesnit og tre værker af Euklid (den Bog data , de Porisms og Plane steder ) under den generelle betegnelse for Trésor de l 'Analyse .
Formålet med "analysen af de gamle", som forklaret af Pappus i bog VII i hans matematiske samling , var at finde en konstruktion med linealen og kompasset på et givet geometrisk sted eller i det mindste at opgøre de tilfælde, hvor en sådan konstruktion var mulig. Men Fnok kun givet resuméer af bøger af Apollonius, således at omfanget og rækkevidden af metoderne til analysen var genstand for talrige kommentarer fra XVI th til XVIII th århundrede. På baggrund af ledetrådene fra Pappus og deres personlige spekulationer har en række berømte matematikere forsøgt at rekonstruere de tabte afhandlinger af Apollonius i deres oprindelige rækkefølge.
På rapportsektionenDe to bøger i afhandlingen De rationis sectione er afsat til følgende problem: "Givet to lige linjer og et punkt på hver af dem, før fra et tredje punkt en linje, så den skærer to segmenter (mellem hvert givet punkt og punktet kryds) hvis længder er i et givet forhold. "
OmrådesektionenDe to bøger i afhandlingen De spatii sectione diskuterer løsningen af et problem svarende til det foregående: denne gang er det et spørgsmål om "at skære to segmenter, hvis produkt er lig med et givet produkt" ; i oldtidens geometriske terminologi kræver udsagnet, at de to segmenter "bestemmer et rektangel med areal svarende til et givet rektangel" .
En arabisk kopi af afsnittet rapporten blev fundet i slutningen af det XVII th århundrede af Edward Bernard (i) på Bodleian Library . Selvom han var begyndt på oversættelsen af dette dokument, var det Halley, der afsluttede det, og som offentliggjorde det i 1706 med sin rekonstruktion af De spatii sectione .
På det bestemte afsnitAfhandlingen oversat af Commandino under titlen De Sectione Determinata handler så at sige om problemer med en dimension af rummet: det er et spørgsmål her at konstruere på en linjesegment, der er i en given relation.
Mere præcist er de adresserede problemer som følger: "Givet to, tre eller fire punkter på en linje, find et punkt således, at de segmenter, det danner med de andre punkter, bestemmer to og to af de rektangler, der er i et givet forhold. " ; så:
Blandt matematikerne, der har forsøgt at finde løsningen på Apollonius, lad os citere:
De Tactionibus- afhandlingen er afsat til følgende generiske problem: "Tre [elementer (punkter, linjer eller cirkler; muligvis et punkt, en linje og en cirkel; eller to linjer og en cirkel osv. )], Der gives position, beskriver en cirkel, der passerer gennem disse punkter, eller tangent til disse linjer eller til disse cirkler. "
Det sværeste og historisk mest interessante tilfælde er, når de tre data er tre cirkler. François Viète , i slutningen af det XVI E århundrede, foreslog dette problem (kaldet " problemet med Apollonius ") til Adrien Romain , som kun kunne løse det ved hjælp af en ekstra hyperbola til konstruktionen. Viète svarede ham ved at offentliggøre en løsning "med linealen og kompasset" (det vil sige i overensstemmelse med kravene i analysen af de gamle) i sin bog Apollonius Gallus (Paris, 1600).
HældningerFormålet med bogen med titlen De Inclinationibus består i "at indsætte et segment af en given længde mellem to skæringslinjer (eller to cirkler eller en lige linje og en cirkel) på en sådan måde, at dette udvidede segment passerer gennem et givet punkt" . Marin Ghetaldi og Hugo d'Omerique ( Geometric Analysis , Cadix , 1698) har prøvet dette problem, men den mest tilfredsstillende rekonstruktion er utvivlsomt den af Samuel Horsley (1770).
FlypladserDe Locis Planis indeholder et sæt forslag vedrørende steder, der viser sig at være lige linjer eller cirkler. Da Pappos fra Alexandria kun giver særlige tilfælde af denne type problemer, er moderne geometre længe blevet reduceret til formodninger for at finde den ledende idé i denne kategori af udsagn. Så alle gik der med deres egen fortolkning, startende med Pierre de Fermat (1636, endelig offentliggjort i hans værker , bind I , 1891, s. 3-51 ). Frans van Schooten (Leiden, 1656) og Robert Simson (Glasgow, 1749)fulgte blandt andet.
De gamle nævner andre afhandlinger fra Apollonius, som ikke er kommet ned til os:
”Den apolloniske afhandling om determineret afsnit handlede om, hvad man kunne kalde en analytisk geometri af en dimension. Det overvejede følgende generelle problem ved hjælp af den typiske græske algebraiske analyse i geometrisk form: Givet fire punkter A, B, C, D på en lige linje, bestem et femte punkt P på det, således at rektanglet på AP og CP er i en givet forhold til rektanglet på BP og DP. Også her reduceres problemet let til løsningen af et kvadratisk; og som i andre tilfælde behandlede Apollonius spørgsmålet udtømmende inklusive mulighedsgrænserne og antallet af løsninger. "
: dokument brugt som kilde til denne artikel.