Fraktal kompression
Den fraktale komprimering er en metode til billedkomprimering stadig lidt brugt i dag. Det er baseret på påvisning af gentagelsen af mønstrene og har en tendens til at eliminere redundansen af information i billedet.
Det er en destruktiv metode, da alle startdata ikke findes i det endelige billede. Der er flere metoder (opdeling af trekanter, Delaunay osv.), Men kompression ved hjælp af Jacquin-metoden er den mest kendte.
Illustration af Jacquin-metoden
- Fraktalkompression består først og fremmest i at udføre to segmenteringer (også kaldet fliselægninger eller opdelinger) på et billede: en segmentering af kildetal og en segmentering af destinationsfigurer.
- Det er så et spørgsmål om at finde for hver kildetal, hvilket er det bedste par (kildetal, destinationsfigur), der minimerer en fejl. Denne fejl beregnes normalt ved at trække de to tal. For at udføre subtraktionsoperationen er det nødvendigt at transformere kildetallet til målfigurens dimensioner (og geometri).
Derudover er regler som rotation og flips mulige.
- Når alle parene er fundet, indeholder outputfilen derefter de forskellige par samt de forskellige transformationer, der er udført (rotation, reduktion af middelværdien osv.).
- Under dekompression genskabes billedet fra disse transformationer. Konvergens garanteres derefter af det faktum, at der på den ene side er en fejlminimering (forskel) og en ændring af pixels, og på den anden side, at kildetallene er større end destinationstallene. Fraktalkompression bruger den samme egenskab til at rekonstruere billedet.
Skillevægge
Partitionering er operationen ved at segmentere et billede i regioner. I komprimeringen ved hjælp af Jacquin-metoden har vi brug for 2 partitioner: Kilde og Destination. Jacquin-metoden bruger f.eks. Firkantede figurer, men andre former er mulige (bikager, trekanter osv.).
- Et vigtigt punkt i partitionering af kilde og destination er, at destinationsflisningen skal være mindre end kildeflisningen. Faktisk ellers ville vi skulle foretage en udvidelse (og ikke en reduktion) under overførslen af kildetallene til destinationstallene. En fraktal har et uendeligt gentaget mønster, der krymper. Vi mister også denne egenskab, hvis destinationspartitioneringen er større end kildepartitioneringen, så kan billedet ikke konvergere.
- Partitionering efter Jacquin-metoden er statisk partitionering. Brug af adaptiv partitionering (som afhænger af det billede, der skal behandles) forbedrer kompressionsfaktoren betydeligt.
Dekompression
Dekompression består i at læse filen, der indeholder kildetal-destination-figurkorrespondancer. Så er det bare at anvende transformationerne flere gange. Denne itererede genopbygningsproces, også kendt som systemet med itererede funktioner , garanterer en konvergens i forhold til startbilledet. Kvaliteten af resultatet afhænger stærkt af størrelsen på segmenteringstallene, jo mere vil tallene være, og jo bedre bliver det resulterende billede.
Matematiske fundamenter
- Et sort / hvidt billede kan repræsenteres af en vektor i et vektorrum med dimension n: den i-komponent af vektoren repræsenterer det grå niveau af den i-pixel. Det grå niveau for en pixel kan variere fra 0 til 255. Det er på denne matematiske model af et billede, at kompression og dekompression kan anvendes. Vi kan betragte et farvebillede som superposition af 3 primære lag rødgrønblå .
- Til komprimeringen hviler garantien for at være i stand til at finde parene (kildetal, destinationsfigur) såvel som de tilpassede transformationer på bindingens sætning .
- Til dekompression er garantien for konvergens mod det komprimerede billede sikret af sætningen for det faste punkt . Det er denne sætning, der pålægger, at destinationsfliserne skal være mindre end kildeflisningen.
Noter og referencer
Se også
Interne links
eksterne links