Den formodninger Bieberbach var en formodninger matematik er nu en sætning, der kan formuleres som følger: enhver hele funktionen f injektiv på drevet enhed og skriftligt:
har koefficienter, der tilfredsstiller uligheden:
Denne formodning, der blev anført i 1916, blev demonstreret af Louis de Branges de Bourcia i 1985.
Vi definerer normalt klassen S for de injektionsfunktioner f på enhedens disk, såsom og . Disse funktioner kaldes schlicht . Bieberbach-formodningen anføres derefter i formularen .
Særtilfældet n = 2 er blevet demonstreret af Ludwig Bieberbach . Dette resultat er forbundet med området sætning , og indebærer Koebe s kvartal teorem (da) : for enhver funktion af S, billedet af enheden disken indeholder disken med centrum 0 og radius 1/4.
Før det generelle bevis for Bieberbach-formodningen var der kendte flere specielle tilfælde og Littlewood- uligheden
Louis de Branges demonstrerede faktisk mere end Bieberbachs formodning: Milin (en) (1971), som antydede ham.