Begrænsning (matematik)
I matematik er en begrænsning en betingelse, der skal opfyldes ved løsningen af et optimeringsproblem . Der er to typer begrænsninger: ligestillingsbegrænsninger og begrænsningerne ulighed . Sættet af løsninger, der opfylder alle begrænsninger, kaldes det tilladte sæt .
Eksempel
Vi betragter et klassisk optimeringsproblem:
med
og
og betegner vektoren ( x 1 , x 2 ) .
I dette eksempel er den første linje viser den funktion at minimere (kaldet objektiv funktion eller omkostningsfunktion ), men også alle, at løsningen skal søges ved C . Dette sæt er defineret af en ulighed begrænsning af den første komponent og en lighed begrænsning af den anden.
Uden disse begrænsninger ville løsningen være momentet , hvor det når sit minimum. Dette par er dog ikke i begrænset omfang. Her er løsningen på det givne begrænsede optimeringsproblem , hvilket er det punkt, hvor den mindste mulige værdi nås, samtidig med at begge begrænsninger opfyldes.
Terminologi
- Hvis en ulighedsbegrænsning er opfyldt i ligestilling på det optimale punkt, siges begrænsningen at være mættet , i den forstand at punktet muligvis ikke kan ændres i henhold til den retning, der gives af denne begrænsning, selvom det ville give en bedre værdi af omkostningsfunktionen.
- Hvis en ulighedsbegrænsning er opfyldt i streng ulighed, siges begrænsningen at være umættet i den forstand, at punktet kunne modificeres i henhold til den retning, der gives af denne begrænsning, skønt optimiteten ikke længere ville være garanteret. Hvis begrænsningen er umættet, ville optimeringsproblemet have den samme løsning i fravær af denne begrænsning.
- Hvis en begrænsning ikke er opfyldt på et tidspunkt, siges dette punkt at være ikke-tilladt .
Se også
Relaterede artikler
eksterne links
- (en) Ofte stillede spørgsmål om ikke-lineær programmering
- (en) Ordliste for matematisk programmering