Hyperelliptisk kurve
I algebraisk geometri er en hyperelliptisk kurve et særligt tilfælde af en algebraisk kurve af slægten g > 1 givet ved en ligning af formen:
hvor f ( x ) er et polynom med grad n = 2 g + 1> 4 eller med n = 2 g + 2> 4 forskellige rødder og h ( x ) er et polynom med grad strengt lavere g + 2 (hvis karakteristikken for kommutativt felt er ikke 2, vi kan tage h ( x ) = 0). En hyperelliptisk funktion er et element i kroppen af funktioner i en sådan kurve eller muligvis i den Jacobianske variation af kurven, disse to begreber er de samme i tilfælde af kurven.elliptisk funktion , men anderledes i dette tilfælde.
Historie
De hyperelliptiske funktioner blev offentliggjort for første gang af Adolph Göpel (1812-1847) i sin sidste artikel, Abelsche Transcendenten erster Ordnung (Abelske transcendanter af første orden) (i Journal für reine und angewandte Mathematik , bind 35, 1847). Uafhængigt arbejdede Johann G. Rosenhain på dette spørgsmål og offentliggjorde Umkehrungen ultraelliptischer Integrale erster Gattung (i Mémoires des sa vanta etc., bind 11, 1851).
Se også
- Bolza overflade
- Elliptisk kurve
- Superelliptisk kurve
Referencer
- (en) "Hyperelliptisk kurve" , i Michiel Hazewinkel , Encyclopædia of Mathematics , Springer ,2002( ISBN 978-1556080104 , læs online ) (en) "Hyperelliptisk kurve" , i Michiel Hazewinkel , Encyclopædia of Mathematics , Springer ,2002( ISBN 978-1556080104 , læs online )