Sandsynlig cirkulær fejl

Der foreligger et fusionsforslag mellem sandsynlig cirkulær fejl og sandsynlig cirkulær afvigelse .

Udtalelser om dette forslag er samlet i et afsnit af Wikipedia: Sider, der skal flettes . Større ændringer foretaget i artikler i mellemtiden bør kommenteres på samme side.

Du har netop anbragt skabelonen {{skal flettes}} , følg disse trin:

1.	Sæt banneret på de andre sider, der skal flettes : Sandsynlig cirkulær afvigelse	Brug denne tekst: {{à fusionner \|Erreur circulaire probable \|Écart circulaire probable}}
2.	Vigtigt : tilføj et afsnit i sider, der skal flettes , og redegør for dit forslag.	Sådan oprettes sektionen: Opret sektionen på siderne, der skal flettes
3.	Husk at underrette de vigtigste bidragydere til siden og tilknyttede projekter, når det er muligt.	Brug denne tekst: {{subst:Avertissement fusion \|Erreur circulaire probable \|Écart circulaire probable}}

Sæt banneret på de andre sider, der skal flettes :

Sandsynlig cirkulær afvigelse

Brug denne tekst: {{à fusionner |Erreur circulaire probable |Écart circulaire probable}}

Vigtigt : tilføj et afsnit i sider, der skal flettes , og redegør for dit forslag.

Sådan oprettes sektionen:

Opret sektionen på siderne, der skal flettes

Husk at underrette de vigtigste bidragydere til siden og tilknyttede projekter, når det er muligt.

Brug denne tekst: {{subst:Avertissement fusion |Erreur circulaire probable |Écart circulaire probable}}

Den sandsynlige cirkulære fejl ( Circular Error Probability , CEP) ved x% er radius for cirklen, inden for hvilken x% af værdierne for en prøve med todimensionel måling er. Denne procentdel er angivet som et indeks (for eksempel CEP på 20% :) . Det er en almindeligt anvendt indikator til at specificere nøjagtigheden af militær ballistisk brand eller til positionering med GPS. ${\ displaystyle {CEP} _ {20}}$

Når sandsynligheden ikke er specificeret, angives den sandsynlige cirkulære afvigelse på 50%.

For eksempel gør positioneringen med GPS, der er knyttet til EGNOS- systemet, det muligt at have en nøjagtighed på 3 m CEP. Dette betyder, at fejlen mellem den målte position og den faktiske position er mindre end 3 m i 50% af tilfældene.

Hvis en to-dimensionel tilfældig vektor , hvis komponenter er uafhængige, styres af en centreret normalfordeling , hvor er varians-kovariansmatrixen, kan vi definere CEP på en generel måde ved hjælp af følgende formel: ${\ displaystyle \ left (X, Y \ right)}$ ${\ displaystyle N \ left (0, \ Phi \ right)}$ $\ Phi$

${\ displaystyle P _ {\ rho} = {\ frac {1} {2 \ pi {\ sqrt {det \ left (\ Phi \ right)}}}} int \! \ int _ {x ^ {2} + y ^ {2} <\ rho ^ {2}} e ^ {- {\ frac {1} {2}} \ left (x, y \ right) \ Phi ^ {- 1} \ left (x, y \ højre) ^ {t}} {d} x {d} y}$

hvor er sandsynligheden for, at den tilfældige variabel tager en værdi, der er placeret inden i radiuscirklen . ${\ displaystyle P _ {\ rho}}$ ${\ displaystyle \ left (x, y \ right)}$ $\ rho$

Sandsynligheden for at den tilfældige variabel tager en værdi inde i cirklen med radius 2CEP er 93,8% og 99,8% for en radius på 3CEP.

I tilfælde af en todimensionel centreret normalfordeling med de to afvigelser lig med , har vi følgende relation: $\ sigma ^ {2}$

${\ displaystyle P _ {\ rho} = 1-e ^ {- \ rho ^ {2} / {2 \ sigma ^ {2}}}}$

CEP beregnes derefter efter variansen :

${\ displaystyle CEP = \ sigma {\ sqrt {2 \ ln {2}}} \ ca. 1.1774 \ sigma}$