Magtfaktor

Den effektfaktoren er et kendetegn ved en elektrisk modtager som tegner sig for sin effektivitet i lidt strøm, når den gennemløbes af en strøm.

For en elektrisk dipol forsynet med en variabel strømregime over tid ( sinusformet eller ej) er den lig med den aktive effekt P, der forbruges af denne dipol, divideret med produktet af rms-værdierne for strømmen I og spændingen U ( tilsyneladende effekt S ). Det er altid mellem 0 og 1.

\ lambda = {\ frac {P} {UI}} = {\ frac PS}

Især hvis strømmen og spændingen er sinusformede tidsfunktioner, er effektfaktoren lig med cosinus for faseforskydningen mellem strømmen og spændingen:

\ lambda = \ cos \ varphi

Analogi

En mulig mekanisk sammenligning ville være koblingsfaktoren for en gearkasse :

når koblingspedalen er trykket ned, drejer motoren (strømmen strømmer), men overfører ikke nogen kraft til køretøjet; effektfaktoren er nul,
når koblingspedalen løftes, kører motoren, og al dens kraft overføres til køretøjet til bevægelse; effektfaktoren er enhed,
når vi får koblingen til at glide , er vi i en mellemsituation, dette svarer til det tilfælde, hvor effektfaktoren er mellem 0 og 1.

Karakterisering af en modtager i henhold til dens effektfaktor

Når effektfaktoren er lig med 1, siger vi, at modtageren er rent modstandsdygtig , hvilket betyder, at det er en ideel ohmsk leder (eller ren modstand), og at strømmen har samme form som spændingen, og at denne modtager ikke ' har ingen induktiv eller kapacitiv karakter: der er ingen faseforskydning mellem den strøm, den trækker, og den spænding, der tilføres den.

Når effektfaktoren er lig med 0, siges modtageren at være rent reaktiv , den spreder ikke energi i form af varme. I samme periode absorberer det energi fra netværket på bestemte tidspunkter og gendanner det helt på de andre tidspunkter.

Disse to ekstreme tilfælde svarer kun til modeller, hvor de rigtige modtagere aldrig er ideelle. Men disse modeller kan være egnede under brugsbetingelserne for den betragtede modtager.

Betydningen af effektfaktoren for distributøren

Elektricitetsdistributører fakturerer generelt den forbrugte aktive effekt på basis af den måling, der er foretaget på forsyningspunktet, mens tabene i linjerne faktureres globalt. Disse afhænger imidlertid af den tilsyneladende intensitet, som forbrugerne kræver (tab ved Joule-effekt ). Hvis en installations effektfaktor er lav, er den aktuelle efterspørgsel høj, men den forbrugte strøm er lav. Dette er grunden til, at for store forbrugere (installationer forbundet med højspænding) tager fakturering ikke kun hensyn til den forbrugte aktive strøm. I Frankrig er denne fakturering meget kompleks. Det er reguleret af industriministeriet: EFT nr . 170 af 23. juli 2002, side 12600 og derefter. Det vedrører i øjeblikket kun kunder, der er tilsluttet højspænding i vintermånederne og i spidsbelastningstider.

Eksempel: enten en rent reaktiv dipol (f.eks. En kondensator) krydset af en sinusformet vekselstrøm med intensitet 1 A under 230 volt. Da denne dipol introducerer en faseskift mellem spændingen og strømmen, er effektfaktoren nul. Den aktive effekt, faktureret af distributøren, er derfor nul. Den tilsyneladende effekt er dog 230 VA, og den passerer virkelig 1A i linjen, hvilket indebærer tab af Joule-effekten og forpligter distributøren til at dimensionere sit udstyr (transformere, linjer osv. ) I overensstemmelse hermed. $\ pi / 2$ $\ cos (\ pi / 2)$

For forbrugeren er den således forbrugte reaktive effekt kun en udveksling af elektriske ladninger mellem generatoren og dipolen med nul gennemsnitseffekt i perioden.

Effektfaktor i sinusformet strøm

Effektfaktor effekter

Diagrammet modsat repræsenterer den øjeblikkelige effekt (produkt af den øjeblikkelige spænding og strøm), der forbruges af en dipol udsat for en spænding på 230 V, og gennem hvilken en strøm på 18 A passerer i tre tilfælde:

effektfaktoren er lig med 1 (maksimumsværdi): spændingen og strømmen er i fase (de er nul på samme tid og varierer i samme retning), den øjeblikkelige effekt er altid positiv, og den gennemsnitlige effekt er maksimal;
effektfaktoren er lig med 0,7 (mellemværdi): strømmen følger altid en periodisk kurve, men den er "forsinket" sammenlignet med spændingskurven. Effekten tager undertiden negative værdier, dipolen skubber periodisk energi tilbage på netværket;
effektfaktoren er lig med 0,2 (lav værdi): strømmen er den samme, den øjeblikkelige effekt svinger med den samme amplitude, men den forskydes kraftigt nedad sammenlignet med de foregående kurver. Den gennemsnitlige effekt er lav: 20% af den effekt, der bringes i spil, når effektfaktoren er enhed.

Figuren visualiserer situationen for en induktiv dipol såsom en spole : strømmen halter spændingen. Den strøm, der periodisk genoprettes, kommer fra den lagrede magnetiske energi.

En "symmetrisk" situation opstår med en kapacitiv dipol : i dette tilfælde er strømmen foran spændingen. Den strøm, der periodisk genoprettes, kommer fra energien fra den lagrede elektriske ladning.

Virkningerne af mere komplekse dipoler (for eksempel et stort antal fjernsyn) kan ændre forsyningsnetværks nominelle spænding, generere forstyrrelser i sinusbølgen og frembringe harmoniske strømme, der kan forstyrre den korrekte funktion af andre enheder. Den fordeling netværksoperatør forpligter sig til at opretholde et acceptabelt niveau af harmonisk forvrængning , selv om det betyder imponerende forpligtelser for visse kunder, som genererer dem.

Tabet af de elektriske ledninger er lig med:

P _ {{loss}} = {\ frac {lP ^ {2}} {\ kappa AU ^ {2} \ cos ^ {2} (\ phi)}}

Hvor l er længden af linien, P den aktive effekt transporterede den ledningsevne af lederen, U spændingen mellem faserne og A tværsnittet af tråden. Det er derfor fordelagtigt at opretholde en høj effektfaktor med hensyn til tab. Ovenstående forhold kan også skrives mere simpelt: $\ kappa$

P _ {{tab}} = R \ cdot I ^ {2}

med R linjens modstand og I rms-værdien af strømmen, der strømmer i linjen.

fordi og . $I ^ {2} = {\ frac {P ^ {2}} {U ^ {2} \ cos ^ {2} (\ phi)}}$ $R = {\ frac {l} {\ kappa A}}$

Situation for en induktor (spole)

Overvej en spole og differentialligningen for modellen ( enfasestrøm ), der omfatter en induktor forbundet i serie med en modstand af værdi : $L$ $r$

u (t) = L {\ frac {{\ mathrm d} i (t)} {{\ mathrm d} t}} + ri (t)

For en frekvens med dens pulsering antages det, at strømmen er sinusformet med nominel intensitet . Differentialligningen fører til $f$ $\ omega = 2 \ pi f$ $i (t) = I \ sin (\ omega t)$ $jeg$

u (t) = IL \ omega \ cos (\ omega t) + Ir \ sin (\ omega t)

Ved at definere og ved relationer $U$ $\ varphi$

U \ sin \ varphi = IL \ omega

og ,

U \ cos \ varphi = Ir

tegner vi

\ tan \ varphi = {\ frac {L \ omega} {r}}

U = Ir {\ sqrt {1+ \ tan ^ {2} \ varphi}} = {\ frac {Ir} {\ cos \ varphi}}

enten og den øjeblikkelige kraft . $u (t) = U \ sin (\ omega t + \ varphi)$ $p (t) = u (t) i (t)$

Denne periodiske løsning af induktansmodellen viser, at strømmen halter spændingen med et faseforskydning . Situationen beskrevet i figuren ovenfor svarer til tilfældet med en induktor. $\ varphi$

Gennemsnitlig (aktiv) effekt nået

P _ {{\ text {avg}}} = {\ frac {1} {2}} rI ^ {2} = {\ frac {1} {2}} UI \ cos \ varphi

Antag på den anden side, at dette system fødes af et netværk, hvis modstand er . Transmissionstab (på grund af Joule-effekten ), hvis gennemsnit er Dermed når de gennemsnitlige tab i forhold til den leverede effekt $R$ $P _ {{tab}} (t) = Ri ^ {2} (t)$ $P _ {{\ text {gennemsnitlig tab}}} = RI ^ {2} / 2$

P _ {{\ text {relative tab}}} = {\ frac {RI} {U \ cos \ varphi}}

De relative tab stiger derfor i omvendt forhold til effektfaktoren.

Situationen for en kondensator (kondensator)

Overvej en kapacitiv dipol omfatter en kapacitans kondensator forbundet parallelt med en værdi modstand . Differentialligningen for dette system ( enfasestrøm ) skrives: $VS$ $r$

i (t) = C {\ frac {{\ mathrm d} u (t)} {{\ mathrm d} t}} + {\ frac {u (t)} {r}}

For en frekvens med dens pulsering antages det, at spændingen er sinusformet af den nominelle spænding . Differentialligningen fører til $f$ $\ omega = 2 \ pi f$ $u (t) = U \ sin (\ omega t)$ $U$

i (t) = UC \ omega \ cos (\ omega t) + {\ frac {U} {r}} \ sin (\ omega t)

Ved at definere og ved relationer $jeg$ $\ varphi$

Jeg \ sin \ varphi = UC \ omega

og ,

I \ cos \ varphi = {\ frac {U} {r}}

tegner vi

\ tan \ varphi = C \ omega r

{\ displaystyle rI = U {\ sqrt {1+ \ tan ^ {2} \ varphi}} = {\ frac {U} {\ cos \ varphi}}}

enten og den øjeblikkelige kraft . ${\ displaystyle i (t) = I \ sin (\ omega t + \ varphi)}$ $p (t) = u (t) i (t)$

Den periodiske løsning af denne kapacitive model viser, at strømmen er foran spændingen med et faseskift . $\ varphi$

Gennemsnitlig (aktiv) effekt nået

P _ {{\ text {avg}}} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {U ^ {2}} {r}} = {\ frac {1} {2}} UI \ cos \ varphi

Antag på den anden side, at dette system fødes af et netværk, hvis modstand er . Transmissionstab (på grund af Joule-effekten ), hvis gennemsnit er Dermed når de gennemsnitlige tab i forhold til den leverede effekt $R$ $P _ {{\ text {loss}}} (t) = Ri ^ {2} (t)$ $P _ {{\ text {gennemsnitlig tab}}} = RI ^ {2} / 2$

P _ {{\ text {relative tab}}} = {\ frac {RI} {U \ cos \ varphi}}

De relative tab stiger derfor i omvendt forhold til effektfaktoren.

En mekanisk analogi, der illustrerer effektfaktoren og dens virkninger

Overvej et mekanisk system, der består af to remskiver (fastgjort på to akser) forbundet sammen med et kabel (som en forenklet skilift). Remskiven A sættes i bevægelse af en ekstern kraft (en motor), den anden drives af kablet i en lignende bevægelse. Antag at bevægelsen transmitteret til A er sinusformet, og komponentmasserne er ubetydelige.

Analogierne med dipoler er som følger:

Remskive A svarer til produktion, remskive B til forbrug.
Kablet svarer til det elektriske transmissionsnetværk.
Kabelens hastighed svarer til intensiteten , trækkraften til spændingen .
Kraftproduktet med hastigheden svarer til den transmitterede mekaniske effekt.
En bremse, der virker på en remskive, svarer til et strømforbrug.
Et svinghjul føjet til en remskive afspejler en induktans .
En spiralfjeder (som et mekanisk ur ) fastgjort til en remskive afspejler en kapacitet .

Vi kan forestille os følgende effekter, som også manifesterer sig i den elektriske verden:

Uden masse (ingen bremse, intet svinghjul, ingen fjeder) er der ingen transmitteret kraft.
En bremse på remskive B involverer ikke faseskift og kun aktiv kraftoverførsel ( ). $\ cos \ varphi = 1$
En fjeder, der er tilføjet til remskiven B, indebærer en yderligere indsats fra kablet for at stramme fjederen og derefter genvinde den potentielle energi, der returneres, når kablet skifter retning ( ). Motoren skal med jævne mellemrum levere og absorbere denne kraft, der bæres af kablet. $\ cos \ varphi <1$
Motoren er fritaget for den tidligere indsats, når et svinghjul tilføjes til remskiven A. Kablet overfører successivt og gensidigt fjederens potentielle energi til svinghjulets kinetiske energi. Den samlede energi er konstant, når karakteristikaene for de to elementer er passende.
Det er endnu bedre, hvis svinghjulet er fastgjort direkte på remskiven B: tab undgås, når der produceres reaktiv energi i nærheden af dets forbrug.
Hvis de ikke forsømmes, svarer kabelens masse og elasticitet til henholdsvis egenskaberne for den elektriske lednings induktans og kapacitans.
Hvis kablet er elastisk (men med lav masse):
- Amplituden for remskive B (udstyret med en fjeder) er betydeligt større end remskive A under visse betingelser: analogien er en forøgelse af spændingen på fordelingsniveauet.
- Ved at placere fjederen i A og svinghjulet i B kæmper massen med at bevæge sig gennem kabelens elasticitet: analogien er et fald i spænding på fordelingsniveauet.

Forbedret effektfaktor

I sinusformet trefase anvendes følgende effektdefinitioner til beregning af mellemprodukter:

tilsyneladende effekt: , $S = U \ cdot I \ cdot {\ sqrt 3}$
reaktive effekt: , $Q = U \ cdot I \ cdot {\ sqrt 3} \ cdot \ sin \ varphi$
den aktive kraft :, hvor . $P = U \ cdot I \ cdot {\ sqrt 3} \ cdot \ cos \ varphi$ $Q = \ tan \ varphi \ cdot P$

I Frankrig, for producenter leveret med højspænding, er den samlede reaktive effektdel gratis op til . Overskuddet faktureres i vintermåneders spidsbelastning (dekret nr. 2002-1014 af 19. juli 2002). Det er altid en god ide at ændre impedansen af dens belastning for at minimere dens reaktive effekt. $Q_ {T}$ $0,4P_ {T}$

De forringede effektfaktorer for et stort antal forbrugspunkter kompenseres på forskellige måder:

På produktionsniveau, hvor nogle generatorer i produktionsanlæg opfordres til at operere i synkron kompensation , hvilket reducerer den aktive effekt så meget som anlægget er i stand til at producere. Denne metode korrigerer imidlertid ikke alle de harmoniske forvridninger.
På forbruget af faste kondensatorbanker eller reguleret ved gradvis idriftsættelse af kondensatorer. Hvis netværket forstyrres af overtoner, er det nødvendigt at overdimensionere kondensatorerne
På det niveau af netværket, hvor der er installeret statiske reaktive energikompensatorer eller mere generelt fleksible vekselstrømstransmissionssystemer (FACTS).

Brug af kondensatorbank

Ved hjælp af Boucherots metode bestemmer vi minimumsværdien af kondensatorernes altid negative reaktive effekt, således at $Q_ {C}$

Q_ {T} + Q_ {C} = 0,4 \ cdot P_ {T}

( Industrien, der hovedsagelig bruger induktive maskiner, er positiv

Q_ {T}

Minimumsværdien af kondensatorerne, der skal føjes til kredsløbet, trækkes derefter ud af dette for at overholde specifikationerne.

Disse kondensatorbanker er undertiden arrangeret som et antiharmonisk filter .

Brug af synkrone kompensatorer

Nogle virksomheder bruger synkrone generatorer til at producere strømme foran spænding for at kompensere for forsinkelsen af strømme, der forbruges af elektriske motorer, kaldet synkron kompensatorer .

Brug af FAKTA

FACTS- systemer er kraftelektronikbaseret udstyr designet til at forbedre kvaliteten af elektrisk energi. Blandt dem tillader nogle som SVC'er både spændingsregulering og en forbedring af effektfaktoren.

Effektfaktor og kvalitetsfaktor

I elektronik defineres en kvalitetsfaktor for de oscillerende dipoler, hvilket er desto større, da effektfaktoren er lav. Årsagen er, at perspektivet ikke er det samme inden for elektronik og elektroteknik.

For den elektriske ingeniør er målet at bruge elektrisk energi ved at konvertere den til varme, lys eller mekanisk energi.
Når man søger at få svingninger inden for elektronik, opfattes omdannelsen af energi til varme som et tab og ikke som en effektivitet.

Effektfaktor i ikke-sinusformet strøm

Hvis den absorberede strøm ikke er sinusformet, er problemet mere komplekst: selvom strømmen er i fase med spændingen (faseforskydningen er nul), er effekten ikke lig med produktet af rms-værdierne

To studiemetoder anvendes generelt:

den generaliserede Boucherot-sætning ,
den sats af harmonisk forvrængning .

Definitioner

Beregningen af den aktive effekt giver som resultat:

P = U \ cdot I_ {1} \ cdot \ cos \ varphi _ {1}

På den anden side kan den tilsyneladende magt skrives: $S$

S = {\ sqrt {P ^ {2} + Q ^ {2} + D ^ {2}}}

Derfor er effektfaktoren, altid lig med , skrevet: ${\ frac {P} {S}}$

\ lambda = {\ frac {U \ cdot I_ {1} \ cdot \ cos \ varphi _ {1}} {U \ cdot I}} = {\ frac {I_ {1}} {I}} \ cdot \ cos \ varphi _ {1}

Med definitionerne af følgende beregningsmellemprodukter:

reaktive effekt: , $Q = U \ cdot I_ {1} \ cdot \ sin \ varphi _ {1}$
fordrejende effekt: således at , $D$ $D ^ {2} = U ^ {2} (I_ {2} ^ {2} + I_ {3} ^ {2} + ... + I_ {n} ^ {2}) = U ^ {2} \ cdot I_ {h} ^ {2}$

og:

$I_ {1}$ : rms-værdien af det nuværende grundlæggende ,
$I_ {h}$ : rms-værdien af alle harmoniske ordener større end 1 af strømmen,
$\ varphi _ {1}$ : værdien af harmonisk faseforskydning i forhold til spændingen, $i_ {1} (t)$
$\ cos \ varphi _ {1}$ : forskydningsfaktor.

Beregningsoplysninger

vi har med og $S ^ {2} = U ^ {2} \ cdot I ^ {2}$ $U ^ {2} = U_ {1} ^ {2}$ $I ^ {2} = I_ {1} ^ {2} + I_ {2} ^ {2} + ... + I_ {n} ^ {2} + ...$

hvorfra :

S ^ {2} = U ^ {2} \ cdot I_ {1} ^ {2} + U ^ {2} \ cdot I_ {2} ^ {2} + ... + U ^ {2} \ cdot I_ {n} ^ {2} + ...

S ^ {2} = (U \ cdot I_ {1} \ cos \ varphi _ {1}) ^ {2} + (U \ cdot I_ {1} \ sin \ varphi _ {1}) ^ {2} + U ^ {2} \ cdot I_ {2} ^ {2} + ... + U ^ {2} \ cdot I_ {n} ^ {2} + ...

S ^ {2} = P ^ {2} + Q ^ {2} + U ^ {2} \ cdot (I_ {2} ^ {2} + ... + I_ {n} ^ {2} + .. .)

S ^ {2} = P ^ {2} + Q ^ {2} + U ^ {2} \ cdot I_ {h} ^ {2}

Noter og referencer

Hoffman, Schlabbach og Just 2012 , s. 24
Dekret nr. 2002-1014 af 19. juli 2002 om fastsættelse af taksterne for brug af offentlige eltransmissions- og distributionsnet i henhold til artikel 4 i lov nr. 2000-108 af 10. februar 2000 vedrørende modernisering og udvikling af offentlig elservice
Schneider Electric, " Guide til reaktiv energikompensation og harmonisk filtrering ", Schneider Electric-publikation ,Juli 2001

Tillæg

Bibliografi

[Hoffman, Schlabbach og Just 2012] (da) Wolfgang Hoffman , Jürgen Schlabbach og Wolfgang Just , Reaktiv magtkompensation : en praktisk guide , Chichester, Wiley,2012, 304 s. ( ISBN 978-0-470-97718-7 , læs online ).

Relaterede artikler

eksterne links

Elektromagnetiske forstyrrelser med lav og høj frekvens - side 3
Reaktiv energikompensation - artikel om reaktiv energikompensation.