Laplace-kraft

The Laplace kraft er den elektromagnetiske kraft , der udøves af et magnetfelt på en leder gennemløbes af en strøm.

Kvalitativ forklaring

I en retlinet leder er Laplace-kraften resultatet af alle Lorentz-kræfter på de bevægelige belastninger. Disse blokeres sideværts i materialet, dette resulterer i eksistensen af ​​en lateral kraft på lederen af princippet om handlingsreaktion  : den samlede kraft overføres til materialet. Hvis Lorentz-kraften virker på partiklerne, virker Laplace-kraften på det ledende materiale i disse partikler.

Mere detaljeret ledsages strømmen af ​​en strøm i en leder af en bevægelse af ladebærere. I et eksternt magnetfelt udsættes disse ladede partikler for den magnetiske del af Lorentz-kraften:

F→Mpåg=qv→∧B→{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {Mag} = q {\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}}}

Ladebærerne afbøjes derefter midlertidigt ind i lederen. Uhomogeniteten af ​​ladningerne i lederen fører til udseendet af et Hall-felt . Dette felt udøver derefter en Lorentz-kraft på lederens faste ladninger (af positiv ladning ): EH→{\ displaystyle {\ vec {E_ {H}}}}-q{\ displaystyle -q}

F→H=-qE→H{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {H} = - q {\ vec {E}} _ {H}}

Da denne kraft, der virker på lederens masse, ikke kompenseres, bevæger materialet sig.

Vi må ikke forveksle Laplace-kraften, makroskopisk resultant, med Lorentz-kraften , mikroskopisk resultant, på en ladet partikel q, der bevæger sig med en hastighed ( ) i et magnetfelt. v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}

Forskellen ligger i hensyntagen til de ikke-mobile afgifter, der er til stede i materialet (ioner af krystalgitter for eksempel), og som gør det muligt at overføre Lorentz-kraften, der gennemgår mobilafgifterne, til hele materialet. Mere præcist producerer magnetfeltet en Hall-effekt i materialet. Der er derfor ud over magnetfeltet det elektriske felt på grund af Hall-effekten. For de mobile ladebærere af materialet er den samlede Lorentz-kraft derefter nul (summen af ​​den magnetiske og elektriske del annulleres), mens kationerne , ubevægelige, af krystalgitteret i materialet kun mærker den elektriske del af Lorentz's styrke. Den makroskopiske resultant af denne kraft er Laplace-kraften. Laplace-kraften ville derfor virke gennem Hall-effekten.

Det arbejde af den magnetiske komponent af Lorentz-kraften er altid nul, fordi det er vinkelret på forskydningen af elektron, og kun de elektriske komponenter arbejder. Arbejdet med Laplace-kraften er ikke nul, materialet bevæger sig i retning af kraften.

Udtryk

Ved hjælp af Hall-feltudtrykket er kraften, der udøves på en fast belastning:

F→H=(-q)(-v→)∧B→{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {H} = (- q) (- {\ vec {v}}) \ wedge {\ vec {B}}}

Vi bemærker sektionen af ​​lederen og volumendensiteten af ​​ladebærere i lederen. Elektrisk neutralitet sikrer, at det også er volumendensiteten af ​​faste ladninger. Den elementære kraft udøvet på et element i længden af lederen er derefter: S{\ displaystyle S}ikke{\ displaystyle n}ikke{\ displaystyle n} dl→{\ displaystyle d {\ vec {l}}}

dF→=ikke⋅S⋅dl⋅v→∧B→{\ displaystyle d {\ vec {F}} = n \ cdot S \ cdot dl \ cdot {\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}}}

Imidlertid er forskydningen af ​​ladebærerne kollinær med længdeelementet , og hastigheden kan derfor skrives . Kraften bliver: dl→{\ displaystyle d {\ vec {l}}}v→=vdl→dl{\ displaystyle {\ vec {v}} = v {\ frac {d {\ vec {l}}} {dl}}}

dF→=ikkevSdl→∧B→{\ displaystyle d {\ vec {F}} = nvSd {\ vec {l}} \ wedge {\ vec {B}}}

Da forholdet mellem ladebærernes hastighed og intensiteten af ​​den elektriske strøm er:

jeg=ikkevS{\ displaystyle I = nvS}

Udtrykket af Laplace-kraften er:

dF→=jeg⋅dl→∧B→{\ displaystyle d {\ vec {F}} = I \ cdot d {\ vec {l}} \ wedge {\ vec {B}} \;}

Vi har også i tilfælde af en uendelig lille volumen ( ) af ladede partikler og med den strømtæthed passerer gennem det: dτ{\ displaystyle d \ tau \;}j→{\ displaystyle {\ vec {j}} \;}

dF→=j→dτ∧B→{\ displaystyle d {\ vec {F}} = {\ vec {j}} d \ tau \ wedge {\ vec {B}} \;}

Laplace Rail

Oplevelsen af Laplace-skinnen (eller Laplace-skinnerne ) illustrerer Laplace's styrke.

En ledende stang, der lukker et kredsløb placeret vandret i et lodret magnetfelt, udsættes for Laplace-kraften, når strømmen strømmer. Stangen begynder derefter at bevæge sig, og dens bevægelsesretning bestemmes af højrehåndsreglen .

Dette er det grundlæggende eksperiment, der illustrerer driften af elektriske motorer .

Hvis er stangens længde, værdien af ​​magnetfeltet og strømens værdi, er Laplace-kraften her:l{\ displaystyle {l}}B{\ displaystyle {B}}jeg{\ displaystyle {I}}
F=B.jeg.l{\ displaystyle {F} = {B}. {I}. {l}}

Noter og referencer

1. Michel Henry og Abdelhadi Kassiba , Mini elektromagnetisme manual , Dunod ( 2 th udgave)2013, 214  s. ( ISBN  978-2-10-059125-1 , læs online ) , s.  138
2. "  Lorentz and Laplace Forces  " [PDF] (adgang til 17. januar 2016 )
3. Julien Calafell , Resolved Exos: MPSI Physics-Chemistry Preparation , Hachette Education,2015, 672  s. ( ISBN  978-2-01-290667-9 og 2-01-290667-2 , læs online ) , s.  469
4. University of Grenoble, "  Handlinger og magnetisk energi  " [PDF] ,2011(adgang 21. januar 2016 ) ,s.  27
5. Harris Benson og Mathieu Lachance ( overs .  Fra engelsk), Physics , bind.  2: Elektricitet og magnetisme , Louvain-la-Neuve / Paris, De Boeck,2015, 5 th  ed. ( 1 st  ed. 1993), 593  s. ( ISBN  978-2-8041-9380-5 , læs online ) , kap.  8 (“Magnetfeltet”), s.  342
6. Jean-Marie Malherbe, Observatoire de Paris, "  Physique I - Éélectromagnétisme, s.2  " [PDF] ,2016(adgang til 2. november 2018 )

Relaterede artikler

• Lorentz styrke
• Elektromagnetisme
• Pierre-Simon de Laplace
• Hall-effekt