Multilinær form

I matematik er en multilinær form en anvendelse af et produkt af vektorrum i deres krop af koefficienter, som er lineær i hver af dens variabler. Det er derfor et særligt tilfælde af en multilinær applikation .

Er et helt tal k > 0 og vektorrum på samme legeme K . En ansøgning E1,...,Ek{\ displaystyle E_ {1}, \ ldots, E_ {k}}

f:E1×...×Ek→K{\ displaystyle f: E_ {1} \ times \ ldots \ times E_ {k} \ to K}

siges at være multilinear (eller mere præcist: k- lineær), hvis den er lineær i hver variabel, dvs. hvis for vektorer og skalarer a og b , x1,...,xk,xjeg′{\ displaystyle x_ {1}, ..., x_ {k}, x '_ {i}}

f(x1,...,xjeg-1,påxjeg+bxjeg′,xjeg+1,...,xk)=påf(x1,...,xjeg,...,xk)+bf(x1,...,xjeg′,...xk).{\ displaystyle f (x_ {1}, \ prikker, x_ {i-1}, ax_ {i} + bx '_ {i}, x_ {i + 1}, \ prikker, x_ {k}) = af ( x_ {1}, \ prikker, x_ {i}, \ prikker, x_ {k}) + bf (x_ {1}, \ prikker, x '_ {i}, \ prikker x_ {k}).}

Et klassisk eksempel på en multilinær form er det afgørende .

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">