I numerisk simulering kan et tidsafhængigt problem formuleres implicit eller eksplicit . Et tidsafhængigt problem beskriver en situation under udvikling; systemet er modelleret på forskellige diskrete tidspunkter t kaldet "tidstrin".
Den eksplicitte består i at fastlægge opløsningen ved t + Δ t som funktion af værdien af funktionen ved t . Hvis den funktion, der skal evalueres, kaldes y ( t ), formuleres problemet som følger:
y ( t + Δ t ) = F ( y ( t )).Den Euler-metoden er et eksplicit metode.
Den implicitte metode består i at bestemme løsningen på t + Δ t ved at løse en ligning under hensyntagen til funktionens værdi ved t og ved t + Δ t . Problemet formuleres som følger:
G ( y ( t ), y ( t + Δ t )) = 0.De metoder til Runge-Kutta er fremgangsmåder kendt som implicit-eksplicit (eller ”imex”), fordi en del løses ved en implicit fremgangsmåde og den anden ved en udtrykkelig metode.
Den implicitte formulering er den enkleste formulering, men den er begrænset til de kvasi-statiske problemer .
Den eksplicitte formulering gør det muligt at modellere fænomenerne mere fint, men er meget grådig i ressourcer (antal operationer, beregningens varighed, nødvendig hukommelse). Det bruges således til simuleringer af fænomener af kort varighed, og som ikke kan simuleres med den implicitte formulering: det handler i det væsentlige om problemer med hurtig dynamik, stød, bølgeforplantning.
Med hensyn til software taler vi om en implicit løsning eller en eksplicit løsning.
I implicit formulering er fænomenet repræsenteret ved ligningen
eller
For at være mere præcis, i den endelige elementmetode , beskriver denne ligning elementernes opførsel, de forskellige udtryk i ligningen er derfor matricer . Ved hvert gangstrin søger opløseren en stationær løsning på denne ligning, der derfor repræsenterer en ligevægtssituation.
Da det er en kvasistatisk opløsning, løses systemet statisk for hvert gangstrin.
I eksplicit formulering er fænomenet repræsenteret af Navier-Stokes ligningerne , delvise differentialligninger svarende til bevarelsen af masse, momentum (momentum) og energi i Lagrangian koordinater :
bevarelse af masse : momentum bevarelse : energibesparelse:eller
Disse ligninger løses ved hvert gangstrin ved at overveje resultaterne af simuleringen i det foregående tidstrin, men uden at søge ligevægt.
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">