I bredeste forstand er heuristik opdagelsespsykologien, som forskellige matematikere nærmer sig.
I den snævre, hyppigere forstand er en heuristik en beregningsmetode, der hurtigt giver en mulig løsning, ikke nødvendigvis optimal eller nøjagtig, til et vanskeligt optimeringsproblem .
Specielt i talteori taler vi endelig om heuristisk begrundelse for en ikke-streng tilgang (og derfor ikke viser noget), der f.eks. Erstatter primtal med en tilfældig fordeling og viser, at det søgte resultat har en sandsynlighed lig med 1.
Vi skelner generelt flere gange
Pólya nærmede sig disse spørgsmål fra matematikkens vinkel.
Han skelner mellem operationelt, taktisk og strategisk niveau. Den første samler grundlæggende know-how, den sidste er den mest intuitive og den sværeste. Men erfaring gør de lavere niveauer rigere og rigere og mere effektive.
Når problemet først er identificeret (spørgsmål, kontekst: data, begrænsninger, ins og outs), afhængigt af tilfældet
Den første sag forekommer oftere, efterhånden som vi har mere erfaring; det kan bede om en tilpasning for ikke at "knuse en møtrik med en hammerhammer".
Det andet tilfælde svarer til en kartesisk analyse og bruger den første som et stopkriterium.
Den tredje sag er den mest intuitive, frugtbare, men usikker, for analoge problemer har ofte, men ikke altid, analoge løsninger; desuden, hvis analogien er for fjern, kan det være nødvendigt at fragmentere den i flere mellemliggende trin.
Når en handlingsplan er fundet, forklares den endelig for at gennemføre den.
Hvis resultatet ikke er godt, stilles der spørgsmålstegn ved processen.
Hvis resultatet er korrekt, er det godt at se, om vi kan gøre det bedre, mere effektivt eller mere generelt for at berige vores oplevelse.
I talteori er mange formodninger baseret på argumenter, kaldet heuristik, der består i at estimere sandsynligheden for formodningen ved at antage primtalene som tilfældigt fordelt.
En heuristik er en beregningsmetode, der hurtigt giver en gennemførlig løsning, ikke nødvendigvis optimal eller nøjagtig, til et vanskeligt optimeringsproblem . Dette er et koncept, der blandt andet bruges i kombinatorisk optimering , i grafteori , i kompleksitetsteori om algoritmer og kunstig intelligens .
En heuristik er i orden, når nøjagtige løsningsalgoritmer har eksponentiel kompleksitet og i mange vanskelige problemer. Brug af en heuristik er også relevant til at beregne en omtrentlig løsning på et problem eller til at fremskynde processen med nøjagtig opløsning. Normalt er en heuristik designet til et bestemt problem, afhængig af sin egen struktur, men tilgange kan indeholde mere generelle principper.
Så den grådige metode er en heuristisk. Det er tilfældet
Vi taler om metaheuristik til generelle omtrentlige metoder, som kan anvendes på forskellige problemer (f.eks. Simuleret glødning ).
Det kan vurderes efter forskellige kriterier:
Disse kriterier gør det muligt at sammenligne heuristikkerne, der løser det samme problem, for at identificere den dominerende heuristik.
Nogle er ikke konkurrencedygtige, andre er nyttige i enkle tilfælde, eller tværtimod viser de sig kun effektive, hvis de tackler vigtige problemer.
Endelig, hvis en algoritmisk metode er uden for rækkevidde, kan vi sætte forskellige heuristikker i konkurrence for at drage fordel af alle deres aktivitetsområder.