HFE for skjulte feltligninger betyder en algoritme, der er asymmetrisk for kryptografi til offentlig nøgle . Det er faktisk en type algoritmer, der er baseret på polynomiske operationer på begrænsede felter .
Det blev foreslået af Jacques Patarin på Eurocrypt- konferencen (en) 96 og forbedrede idéerne fra Tsutomu Matsumoto og Hideki Imai (en) . HFE har mange variationer afhængigt af de "forstyrrelser", der anvendes i ligningerne. HFE-ordningen uden forstyrrelse ("grundlæggende HFE" eller "nøgen HFE") anbefales ikke, fordi den har et "superpolynomisk" angreb. På den anden side med forstyrrelser virker diagrammet ofte meget solidt. For at gøre offentlige nøglesignaturer er de mest anvendte forstyrrelser på HFE v (eddike) og - (minus) forstyrrelser. Dette fører til HFEv-familien af ordninger, hvor kvarts og GeMMS er eksempler.
I øjeblikket er alle kendte angreb på HFEv- eksponentielt komplekse i antallet af vs og - mens disse forstyrrelser næsten ikke koster noget for underskriveren. Dette giver i øjeblikket HFEv-ordningerne meget interessante egenskaber. Især har disse ordninger de korteste underskrifter blandt alle kendte offentlige nøglesignaturordninger.