Identifikation (statistik)

I statistik og økonometri er identifikation (eller identificerbarhed ) en egenskab ved en statistisk model .

I statistik siger vi, at en model kan identificeres, hvis det er muligt at lære den sande værdi af parametrene ud fra et uendeligt antal observationer.

Formel statistisk definition

Vi overvejer den statistiske model: ${\ displaystyle \ left ((X_ {1}, \ ldots, X_ {n}) \ in \ chi ^ {n}, \ mathbb {P} _ {\ theta} ^ {\ otimes n}, \ theta \ in \ Theta \ højre)}$

med:

$\ chi$ rummet for realisering af de tilfældige variabler $x$
$\ Theta$ rummet med mulige værdier for parameteren $\ theta$
${\ displaystyle \ mathbb {P} _ {\ theta}}$ en lov om sandsynlighed for tæthed ${\ displaystyle f _ {\ theta}}$

Vi definerer derefter sandsynlighedsfunktionen som:

${\ displaystyle L_ {n} (\ theta) = \ Pi _ {i = 1} ^ {n} f _ {\ theta} (X_ {i})}$ .

Vi siger, at modellen kan identificeres, hvis og kun hvis applikationen, der skal tilknyttes, er injektionsdygtig , det vil sige hvis og kun hvis: $\ theta$ ${\ displaystyle f _ {\ theta}}$

${\ displaystyle \ forall \ theta _ {1} \ neq \ theta _ {2} \ Rightarrow f _ {\ theta _ {1}} \ neq f _ {\ theta _ {2}}}$ .

Bibliografi

(en) Charles Manski , identifikationsproblemer inden for samfundsvidenskab , Harvard University Press ,1995
(en) Charles Manski , delvis identifikation af sandsynlighedsfordelinger , Springer-Verlag,2003

Relaterede artikler

Wald estimator