Femdobbelt produktidentitet

I matematik er identiteten af Watsons femdobbelte produkt et uendeligt produkt introduceret af Watson i 1929 og derefter genopdaget af Bailey i 1951 og af Gordon i 1961. Det er analogt med  Jacobis tredobbelte produkt .

Stater

∏ikke≥1(1-sikke)(1-sikket)(1-sikke-1t-1)(1-s2ikke-1t2)(1-s2ikke-1t-2)=∑ikke∈Zs(3ikke2+ikke)/2(t3ikke-t-3ikke-1){\ displaystyle \ prod _ {n \ geq 1} (1-s ^ {n}) (1-s ^ {n} t) (1-s ^ {n-1} t ^ {- 1}) (1 -s ^ {2n-1} t ^ {2}) (1-s ^ {2n-1} t ^ {- 2}) = \ sum _ {n \ in Z} s ^ {(3n ^ {2} + n) / 2} (t ^ {3n} -t ^ {- 3n-1})}

Referencer

• (fr) Denne artikel er helt eller delvist taget fra den engelske Wikipedia- artikel med titlen "  Quintuple product identity  " ( se listen over forfattere ) .

1. GN Watson , sætninger erklæret af Ramanujan. VII: sætninger om fortsatte fraktioner. , Vol.  4,1929, 39–48  s. ( ISSN  0024-6107 , DOI  10.1112 / jlms / s1-4.1.39 )
2. WN Bailey , om forenkling af nogle identiteter af typen Rogers-Ramanujan , bind.  1, koll.  "Tredje serie",1951, 217-221  s. ( ISSN  0024-6115 , DOI  10.1112 / plms / s3-1.1.217 , Matematiske anmeldelser  0043839 )
3. Basil Gordon , Nogle identiteter i kombinatorisk analyse , vol.  12,1961, 285-290  s. ( ISSN  0033-5606 , DOI  10.1093 / qmath / 12.1.285 , matematikanmeldelser  0136551 )

• L. Carlitz og MV Subbarao , et simpelt bevis for den femdobbelte produktidentitet , bind.  32,1972, 42–44  s. ( ISSN  0002-9939 , DOI  10.2307 / 2038301 , JSTOR  2038301 , Matematikanmeldelser  0289316 )

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">