Billede af en applikation

Kaldet billede af anvendelsen f (a sæt A til sæt B ) det direkte billede ved f af udgangsmateriale indstillede A . Det er derfor delmængden af B, der indeholder billederne af alle elementerne i A , og kun disse billeder. Vi betegner det Im ( f ) .

Jeg er⁡(f)={y∈B∣∃x∈PÅf(x)=y}={f(x)∣x∈PÅ}=f(PÅ){\ displaystyle \ operatorname {Im} (f) = \ {y \ i B \ mid \ eksisterer x \ i A \ quad f (x) = y \} = \ {f (x) \ mid x \ i A \ } = f (A)}

Eksempel: “Billedet af sinusfunktionen er segmentet [–1, 1] . "

En applikation er overvejende, hvis og kun hvis dens image falder sammen med dens ankomstsæt .

Noter og referencer

Bemærkninger

1. Denne erklæring er kun tilfældet, hvis den starter sæt er det sæt af reelle tal , og er forkert, hvis vi generalisere til sættet af komplekse tal .R{\ displaystyle \ mathbb {R}}VS{\ displaystyle \ mathbb {C}}

Referencer

1. François Liret, Matematik i praksis: For studerende , Dunod ,2006, 600  s. ( ISBN  978-2100496297 , læst online ) , s.  13

Relaterede artikler

• Billede af en lineær applikation
• Lemma af kerner
• Abelsk kategori
• Projektiv grænse
• Kerne (algebra)
• Billede af en funktion med flere værdier (med andre ord: af en binær relation )