Logistiklov
Logistiklov
|
Sandsynlighedstæthed
|
|
|
Distributionsfunktion
|
|
Indstillinger
|
μ{\ displaystyle \ mu \,}ægte ægte
s>0{\ displaystyle s> 0 \,} |
---|
Support
|
x∈]-∞,+∞[{\ displaystyle x \ in] - \ infty, + \ infty [}
|
---|
Sandsynlighedstæthed
|
e-(x-μ)/ss(1+e-(x-μ)/s)2{\ displaystyle {\ frac {e ^ {- (x- \ mu) / s}} {s \ left (1 + e ^ {- (x- \ mu) / s} \ right) ^ {2}}} \!}
|
---|
Distributionsfunktion
|
11+e-(x-μ)/s{\ displaystyle {\ frac {1} {1 + e ^ {- (x- \ mu) / s}}} \!}
|
---|
Håber
|
μ{\ displaystyle \ mu \,}
|
---|
Median
|
μ{\ displaystyle \ mu \,}
|
---|
Mode
|
μ{\ displaystyle \ mu \,}
|
---|
Variation
|
π23s2{\ displaystyle {\ frac {\ pi ^ {2}} {3}} s ^ {2} \!}
|
---|
Asymmetri
|
0{\ displaystyle 0 \,}
|
---|
Normaliseret kurtose
|
6/5{\ displaystyle 6/5 \,}
|
---|
Entropi
|
ln(s)+2{\ displaystyle \ ln (s) +2 \,}
|
---|
Moment-genererende funktion
|
eμtB(1-st,1+st){\ displaystyle e ^ {\ mu \, t} \, \ mathrm {B} (1-s \, t, \; 1 + s \, t) \!} for , Beta-funktion|st|<1{\ displaystyle | s \, t | <1 \!}
|
---|
Karakteristisk funktion
|
ejegμtB(1-jegst,1+jegst){\ displaystyle e ^ {i \ mu t} \, \ mathrm {B} (1-ist, \; 1 + ist) \,} til |jegst|<1{\ displaystyle | ist | <1 \,}
|
---|
I sandsynlighed og statistik er den logistiske kurve en sandsynlighedsfordeling, der er absolut kontinuerlig til medium uendelig brugt logistisk regression og for at neurale netværk spredes før . Dets navn på logistisk lov kommer fra det faktum, at dens distributionsfunktion er en logistisk funktion .
Definition og egenskaber
Den logistiske lov har to parametre μ og s > 0 og dens densitet er
f(x;μ,s)=e-x-μss(1+e-x-μs)2=14ssech2(x-μ2s){\ displaystyle f (x; \ mu, {s}) = {\ frac {e ^ {- {\ frac {x- \ mu} {s}}}} {s \ left (1 + e ^ {- { \ frac {x- \ mu} {s}}} højre) ^ {2}}} = {\ frac {1} {4s}} \ operatornavn {sech} ^ {2} \! \ venstre ({\ frac {x- \ mu} {2s}} \ højre)}Dens fordelingsfunktion er
F(x;μ,s)=11+e-x-μs=12+12tanh(x-μ2s).{\ displaystyle F (x; \ mu, s) = {\ frac {1} {1 + e ^ {- {\ frac {x- \ mu} {s}}}}} = {\ frac {1} { 2}} + {\ frac {1} {2}} \; \ operatorname {tanh} \! \ Left ({\ frac {x- \ mu} {2s}} \ right).}Dens forventning og dens varians er givet ved følgende formler:
E(x)=μ{\ displaystyle \ mathbb {E} (X) = \ mu \,}
Var(x)=s2π23{\ displaystyle {\ textrm {Var}} (X) = {\ frac {s ^ {2} \ pi ^ {2}} {3}}}
Den standard logistisk lov er den logistiske lov med parametre 0 og 1. Dens fordelingsfunktion er sigmoid :
F(x)=11+e-x{\ displaystyle F (x) = {\ frac {1} {1 + e ^ {- x}}}}Dens forventning er så 0 og dens varians π 2/3.
Tilknyttede distributioner
- I så fald .x∼logistik(μ,β){\ displaystyle X \ sim {\ textrm {logistics}} (\ mu, \ beta)}kx+l∼logistik(kμ+l,kβ){\ displaystyle kX + l \ sim {\ textrm {logistics}} (k \ mu + l, k \ beta)}
- Hvis ( kontinuerlig ensartet lov ) såx∼U(0;1){\ displaystyle X \ sim {\ mathcal {U}} (0; 1)}μ+β(ln(x)-ln(1-x))∼logistik(μ,β){\ displaystyle \ mu + \ beta (\ ln (X) - \ ln (1-X)) \ sim {\ textrm {logistics}} (\ mu, \ beta)}
- Hvis ( Gumbels lov ) så .x,Y∼G(a,β){\ displaystyle X, Y \ sim {\ mathcal {G}} (\ alpha, \ beta)}x-Y∼logistik(0,β){\ displaystyle XY \ sim {\ textrm {logistics}} (0, \ beta)}
- Hvis ( generaliseret ekstremlov ) så .x,Y∼GEV(a,β,0){\ displaystyle X, Y \ sim {\ mathcal {GEV}} (\ alpha, \ beta, 0)}x-Y∼logistik(0,β){\ displaystyle XY \ sim {\ textrm {logistics}} (0, \ beta)}
- I så fald .x∼G(a,β),Y∼GEV(a,β,0){\ displaystyle X \ sim {\ mathcal {G}} (\ alpha, \ beta), \, Y \ sim {\ mathcal {GEV}} (\ alpha, \ beta, 0)}x+Y∼logistik(2a,β){\ displaystyle X + Y \ sim {\ textrm {logistics}} (2 \ alpha, \ beta)}
- Hvis dens eksponentielle følger en log-logistisk fordeling : og ( log-logistisk fordeling med tre parametre )x∼logistik(μ,s){\ displaystyle X \ sim {\ textrm {logistics}} (\ mu, s)}eksp(x)∼log-logistik(a=eμ,β=1s){\ displaystyle \ exp (X) \ sim \ log - {\ textrm {logistics}} \ left (\ alpha = e ^ {\ mu}, \ beta = {\ frac {1} {s}} \ right)}eksp(x)+γ∼log-logistik3(a=eμ,β=1s,γ){\ displaystyle \ exp (X) + \ gamma \ sim \ log - {\ textrm {logistics}} 3 \ left (\ alpha = e ^ {\ mu}, \ beta = {\ frac {1} {s}} , \ gamma \ right)}
- Hvis ( eksponentiel lov ) såx∼E(1){\ displaystyle X \ sim {\ mathcal {E}} (1)}
μ+βln(ex-1)∼logistik(μ,β).{\ displaystyle \ mu + \ beta \ ln (e ^ {X} -1) \ sim \ operatorname {logistics} (\ mu, \ beta).}- Hvis såx,Y∼E(1){\ displaystyle X, Y \ sim {\ mathcal {E}} (1)}
μ-βln(xY)∼logistik(μ,β).{\ displaystyle \ mu - \ beta \ ln \ left ({\ frac {X} {Y}} \ right) \ sim \ operatorname {logistics} (\ mu, \ beta).}Anvendelser
Logistikloven bruges også til Elo-klassificeringen .
Se også
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">