En forskel maskine er en mekanisk regnemaskine designet til at beregne tabeller over polynomiske funktioner. Navnet stammer fra den endelige forskel metode, en måde at interpolere funktioner ved hjælp af et lille antal polynomiske koefficienter. De fleste af de matematiske funktioner, der almindeligvis bruges af ingeniører, forskere og søfolk, inklusive logaritmiske og trigonometriske funktioner , kan tilnærmes med polynomiske funktioner. En differentieringsmaskine kan derfor beregne mange tabeller med tal .
Vanskeligheden ved at producere fejlfri tabeller af hold af matematikere og menneskelige regnemaskiner fik Charles Babbage til at realisere en mekanisme til at automatisere processen. Det anses for at være den første computer i verden.
Differencemaskinen må ikke forveksles med Babbages analytiske maskine .
Johann H Müller , ingeniør i den tyske lejesoldathær i Canada , udtænkte en idé til en differentiel maskine. Dette blev beskrevet i en bog udgivet i 1786, men Müller var ude af stand til at modtage midler til at realisere sin idé.
Babbage beundrede Prony, der under den franske revolution havde beregnet tabeller over trigonometriske funktioner, vinkler i hundrede tusindedele af en rang og tabeller med decimallogaritmer, alle med 14 decimaler. Beregningerne blev foretaget efter de samme principper for at tilføje begrænsede forskelle op til sjette rækkefølge. Flere snesevis af menneskelige regnemaskiner udførte dette arbejde, der varede i flere år. Disse resulterende tabeller blev ikke offentliggjort på grund af deres størrelse og de fejl, de indeholdt.
Det 14. juni 1822, Charles Babbage foreslår brugen af en sådan maskine i en artikel rettet til Royal Astronomical Society med titlen Note on the application of machines to the computation of astronomical and mathematical tables astronomical and matematical). Denne maskine brugte det digitale decimalsystem og blev drevet af et gear. Den britiske regering var interesseret, fordi det at producere borde var både tidskrævende og dyrt, og de håbede, at differentieringsmaskinen ville spare penge.
Charles Babbage er den bedst kendte opfinder af forskellen maskine, selv om han ikke er færdig med nogen af sine to maskiner, men Georg Scheutz og hans søn Edvard lavet, i 1843, en arbejdsgruppe maskine, der ikke var en kommerciel succes. Og Martin Wiberg i 1875 udskrevet logtabeller for dårlig kvalitet.
Princippet om en forskel maskine følger af Newtons metode til begrænsede forskelle . Hvis den oprindelige værdi af et polynom og dets endelige forskelle er beregnet på en hvilken som helst måde for en værdi på x, kan forskellen maskine beregne så mange successive værdier, som vi ønsker, ved hjælp af metoden kendt som den endelige forskel metode.
Overvej f.eks. Det kvadratiske polynom:
og forsøge at etablere værdierne p (0), p (1), p (2), p (3), p (4) osv.
Følgende tabel er konstrueret som følger: den første kolonne indeholder værdien af x, den anden kolonne indeholder værdien af polynomet, den tredje indeholder forskellen mellem to på hinanden følgende værdier i den anden kolonne og den fjerde, forskellen mellem to på hinanden følgende værdier i den tredje kolonne.
x | p ( x ) = 2 x 2 - 3 x + 2 | diff1 ( x ) = ( p ( x + 1) - p ( x )) | diff2 ( x ) = (diff1 ( x + 1) - diff1 ( x )) |
---|---|---|---|
0 | 2 | −1 | 4 |
1 | 1 | 3 | 4 |
2 | 4 | 7 | 4 |
3 | 11 | 11 | |
4 | 22 |
Tallene i den fjerde kolonne er konstante. Faktisk for et polynom af grad n vil søjlen n + 2 altid være konstant. Dette er, hvad der gør denne metode interessant.
Denne tabel blev bygget fra venstre mod højre. Det er muligt at fortsætte med at skrive startende fra højre og gå til venstre nedad diagonalt.
For at beregne den 7 th værdien af polynomiet (linie 6), én starter fra den sidste beregnede værdi af kolonne 4 (4) (linje 3). Vi kopierer det ned (4). Vi tilføjer denne sidste værdi (4) til sin venstre nabo (11); vi får 15, som vi skriver nedenfor (11) kolonne 3. Derefter føjer vi dette tal (15) til sin venstre nabo (22). Vi får (37), som er værdien af p (5) . Og så videre, for at få p (6) , går vi ned ad (4), vi tilføjer den til (15), som giver (19) i tredje kolonne, derefter 37 + 19 = 56 i kolonne 2, som er den ønskede værdi fra p (6) . Du kan gå ad infinitum uden nogensinde at formere dig eller kvadrere.
En forskel maskine behøver kun at vide, hvordan man tilføjer. Fra den ene sløjfe til den næste, i dette eksempel, behøver den kun at gemme to numre (de sidste tal beregnet i kolonne 3 og 2.): tallet 4 er en konstant. For at tabulere (sat i form af en tabel) en funktion af grad n, er kun n minder nødvendige.
En roman tilhørende steampunk- genren udgivet i 1990 af William Gibson og Bruce Sterling kaldes The Difference Machine . Denne uchrony beskriver et samfund, hvor Charles Babbages prototype indtager en central plads i det engelske industrisamfund.