Sfærisk spejl

Et sfærisk spejl er et spejl, hvis form er en sfærisk hætte, det vil sige en kugle, der er afkortet af et plan. Åbningen af ​​spejlet er derfor en disk, og dens optiske akse er den linje, der er normal for åbningen og passerer gennem dens centrum.

Der er konvekse og konkave sfæriske spejle.

Astigmatisme

Det sfæriske spejl er astigmatisk, det vil sige at stråler, der kommer fra samme kildepunkt, ikke konvergerer.

Han er kun stigmatisk for sit centrum, som er hans eget image.

Gauss betingelser

Repræsentation af spejlet under forholdene med den omtrentlige stigmatisme : vi siger, at spejlet er under Gaussiske forhold, hvis de indfaldende stråler er paraxiale (med andre ord, hvis de rammer spejlet meget tæt på toppen ved at lave en meget lille vinkel med spejlakse).

Brugt under gaussiske forhold er et sfærisk spejl omtrent stigmatisk og aplanatisk .

Særlige punkter og radier:

• en stråle, der passerer gennem brændpunktet F , reflekteres parallelt med den optiske akse;
• en indfaldende stråle parallelt med den optiske akse reflekteres, der passerer gennem brændpunktet F  ;
• en stråle, der passerer gennem midten af ​​kuglen C , reflekteres tilbage på sig selv;
• en stråle passerer gennem toppen S af spejlet reflekteres ved den samme vinkel i forhold til den optiske akse;
• med Gauss antagelser (små vinkler) passerer enhver stråle, der passerer gennem B gennem sit billede B ' , enten virkelig hvis B er foran spejlet, eller næsten hvis B er bag spejlet.

Generel

Brændvidde: hvor S er toppen af ​​det sfæriske spejl og C dets centrum. Med andre ord er brændvidden for et sfærisk spejl halvdelen af ​​dets krumningsradius. f=SVS¯2{\ displaystyle f = {\ frac {\ overline {SC}} {2}}}

Forstørrelse: . γ=PÅ′B′¯PÅB¯{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {\ overline {A'B '}} {\ overline {AB}}}}

Afskriver love

For ethvert punkt A på spejlets akse, hvis billede er A '(som også er på aksen) kan vi skrive bøjningsforholdet  :

1SPÅ′¯+1SPů=2SVS¯{\ displaystyle {\ frac {1} {\ overline {SA '}}} + {\ frac {1} {\ overline {SA}}} = {\ frac {2} {\ overline {SC}}}}

Husk det er det algebraiske mål for . SPÅ′¯{\ displaystyle \ scriptstyle {\ overline {SA '}}}SPÅ′{\ displaystyle \ scriptstyle SA '}

For ethvert punkt A på spejlets akse, hvis billede er A '(som også er på aksen) kan vi skrive bøjningsforholdet  :

1VSPÅ′¯+1VSPů=2VSS¯{\ displaystyle {\ frac {1} {\ overline {CA '}}} + {\ frac {1} {\ overline {CA}}} = {\ frac {2} {\ overline {CS}}}}

I tilfælde af det sfæriske spejl opnår vi:

γ=PÅ′B′¯PÅB¯{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {\ overline {A'B '}} {\ overline {AB}}}}

-SPÅ′¯SPů{\ displaystyle - {\ frac {\ overline {SA '}} {\ overline {SA}}}}

VSPÅ′¯VSPů{\ displaystyle {\ frac {\ overline {CA '}} {\ overline {CA}}}}

hvor C er centrum for krumningsradius på den optiske akse.

Newtons formler

Forstørrelsen kan også udtrykkes:

γ=FPÅ′¯-f=-fFPů{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {\ overline {FA '}} {- f}} = {\ frac {-f} {\ overline {FA}}}}

Derfor Newtons formel for et krydsprodukt:

FPů{\ displaystyle {\ overline {FA}}}

FPÅ′¯=f.f{\ displaystyle {\ overline {FA '}} = ff}

Konkave / konveks spejl

• Konveks spejl eller "heksespejl": den reflekterende overflade er på den modsatte side fra midten af ​​kuglen, refleksionen er udad mod kuglen.
• Konkavt spejl: den reflekterende overflade er på samme side som kuglens centrum, reflektionen er mod det indre af kuglen.

• Konveks spejl: hvis objektet er ægte, er billedet mindre

• Konkave spejl: billedet forstørres

• Konkave spejl: billedet er mindre og omvendt

Brug af spejle

• Sfærisk spejl uden for Gauss-forhold  : reflektor i videoprojektor
• Sfærisk spejl under Gaussiske forhold: teleskop

Andre almindelige anvendelser:

• konveks spejl:
  • panoramaudsigt: nogle bakspejle , sikkerhedsspejl i farlige kryds eller ved udgangen af ​​parkeringspladser;
  • sekundært spejl af nogle teleskoper: Schmidt-Cassegrain teleskop  ;
• konkavt spejl:
  • primært spejl i teleskoper;
  • skønhed spejlet ;
  • kontraspejl af projektorerne.
  • forstørrelsesspejl

Noter og referencer

1. Tamer Becherrawy , Geometrisk optik: lektioner og korrigerede øvelser , Bruxelles, De Boeck Supérieur,2005, 402  s. ( ISBN  2-8041-4912-9 , læs online ) , s.  80
2. Dictionary of physics, af Richard Taillet, Pascal Febvre, Loïc Villain på Google Bøger
3. Richard Taillet, "Geometrisk optik: MémentoSciences, hvad du virkelig har brug for at huske! Første cyklus universitet - Prépas", De Boeck Supérieur, 2008
4. "  Hvordan fungerer et forstørrelsesspejl?"  » , On Miroir Zoom (adgang 30. december 2020 )

eksterne links