Lam bølger

De Lamb bølger (efter Sir Horace Lamb ) er især klasse bølger udbreder sig i en fast plade . I bølger af denne type ligger partikelhastigheden i det plan, der er defineret af den udefinerede overflade af bølgens forplantningsretning og pladens normale retning.

De adskiller sig fra længdebølger og tværgående bølger, som er volumenbølger (formerer sig i et uendeligt medium ). De adskiller sig også fra overfladeakustiske bølger, der udbreder sig på overfladen af et semi-uendeligt fast stof.

Beskrivelse

Lambølger er deformationer af en plade, der spredes langs den. Langs aksen normal til pladen ligner de stående bølger . Mens der i et massivt materiale kun er to bølger ( længdebølge og tværbølge ), som hver bevæger sig med en given hastighed (som er en egenskab ved materialet) uafhængig (i første rækkefølge) af frekvensen , understøtter en plade en dobbelt uendelighed af Lambølgeformer, der hver har en frekvensafhængig hastighed.

Matematisk formalisme

Ligningen af disse bølger blev foreslået af Horace Lamb i en artikel fra 1916.

Den enkleste metode til at beskrive lambølger i en uendelig, isotrop plade er at bruge skrivning som potentialer. Vi betragter en plade dannet af et isotropisk materiale, der strækker sig fra til langs aksen , uendelig langs retningerne og . Pladens materiale er karakteriseret (blandt andre mulige valg af mekaniske parametre) ved dens densitet og dens moduler og (henholdsvis kompression og forskydning ). Vi er interesserede i en bølge, der formerer sig langs og uden diffraktion langs , hele problemet bringes derfor tilbage til x, z-planet. $-d$ ${\ displaystyle + d}$ $z$ $x$ $y$ $\ rho$ ${\ displaystyle C_ {11}}$ ${\ displaystyle C_ {66}}$ $x$ $y$

Metoden foreslået af Lamb og taget op af Royer er at udtrykke forskydningen som følge af to potentialer: et skalarpotentiale og et vektorpotentiale . $\ theta$ $\ psi$

Vi spørger: ${\ displaystyle {\ vec {u}} = {\ vec {\ nabla}} \ theta + {\ vec {\ nabla}} \ wedge {\ vec {\ psi}}}$

Eller på en tilsvarende måde: ${\ displaystyle u_ {x} = {\ frac {\ partial \ theta} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial \ psi} {\ partial z}},}$ ${\ displaystyle u_ {y} = {\ frac {\ partial \ theta} {\ partial z}} - {\ frac {\ partial \ psi} {\ partial x}}}$

Potentialerne er underlagt formeringslove som følge af Hookes lov :

${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ theta - {\ frac {1} {V_ {L} ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} \ theta} {\ partial t ^ {2} }} = 0}$

${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ psi - {\ frac {1} {V_ {T} ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} \ psi} {\ partial t ^ {2} }} = 0}$

${\ displaystyle V_ {L}}$ og er henholdsvis materialets længdehastighed og tværgående hastighed . ${\ displaystyle V_ {T}}$

Hvis de to potentialer i et massivt materiale formerer sig uafhængigt, gør grænsebetingelserne her en indbyrdes afhængig. ${\ displaystyle z = \ pm d}$

Ansøgninger

Lambølger bruges almindeligvis i ultralydstest for at kontrollere integriteten af strukturer.

Bibliografi og referencer

Eugène Dieulesaint og Daniel Royer, Elastiske bølger i faste stoffer. Bind 1, gratis og guidet formering (Paperback) , Elsevier Masson,1996, 328 s. ( ISBN 2-225-85422-X , læs online ).

(in) Horace Lamb, " i en elastisk bølger en plade " , Proceedings of the Royal Society ,1916
Royer, Dieulesaint 1996 , s. 311